problème équation du 2nd degré



  • Bonjour j'ai un exercice sur le 2nd degré que je n'arrive pas à faire.

    Voici l'énoncé
    Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x23x+1y=x^2-3x+1.

    A et B sont deux points distincts qui décrivent la parabole P. a et b sont les abscisses respectives de A et B.

    1. Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB).

    2. On suppose que A et B se déplacent sur P de façon que la droite (AB) reste parallèle à la droite d'équation y=8x+1y=8x+1

    a/ En déduire l'expression de b en fonction de a.

    b/ I est le milieu de [AB]; on note (x0;y0)(x_0;y_0) ses coordonnées.

    Démontrer que I se déplace sur une droite fixe.

    c/ Vérifier que y0=a211a+45y_0=a^2-11a+45.

    d/ Démontrer que pour tout a réel

    a211a+45594a^2-11a+45\geq\frac{59}4

    e/ Quel est l'ensemble décrit par le point I?

    Ce que j'ai trouvé :

    1. Le coefficent directeur est 0 mais je ne sais pas comment le justifier.

    2. d/ Je prend la forme canonique: [ (a-11/2)²+ 59/4 ]

    Un carré est tjrs positif ou nul donc pour tout réel a,
    (a-11/2)²≥0 (=) [ (a-11/2)²+59/4]≥59/4
    donc pour tour réel a, a²-11a+45≥59/4

    Les autres questions je n'y arrive pas du tout, pouvez vous m'aider svp ?
    merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Le coefficient n'est pas toujours nul. A(0;1) et B(1;-1) appartiennent à la parabole, mais pourtant ils appartiennent à la droite d'équation y=-2x+1 dont le coefficient directeur, -2, n'est pas nul.
      Rappelle-toi que le coefficient directeur correspond au taux d'accroissement.

    2.a) Le coefficient directeur de y=8x+1 est (?), or au 1) on a déterminé l'expression de celui-ci en fonction de a et b. Donc (?).

    2.c) Comment détermine-t-on les coordonnées du milieu de [AB], connaissant les coordonnées de A et de B ?

    2.d) Je n'ai pas vérifié ta mise sous forme canonique, mais le raisonnement est juste, donc je te fais confiance.

    Pour le reste je te laisse réfléchir un peu, parce que tant que tu n'auras pas certains résultats intermédiaires, tu ne pourras pas avoir d'idées.

    @+



    1. a/ les coordonnées sont: A(0;1) et B(1;9) si oui faut-il le justifier?
      b/Comment dois-je justifier que I se déplace sur une droite fixe?
      c/ Les coordonées de I milieu de |AB] sont : xI=0+1/2=1/2 et yI=1+9/2=5
      mais je ne vois pas comment vérifier quey0=a²-11a+45
      e/je ne vois pas non plus comment m'y prendre

    pouvez encore m'aidez svp?



  • svp quelqu'un pourrait m'aider? Je n'y arrive vraiment pas!!



  • Salut

    Q. 1 : avec A(a ; y_A) et B(b ; y_B), on a déjà

    ya=a23a+1y_a = a^2 - 3a + 1 et yb=b23b+1y_b = b^2 - 3b + 1
    puisque ce sont des points de P.

    Maintenant, tu peux former l'équation (ou plutôt trouver le coefficient directeur) de la droite (AB) pour ensuite avancer dans cet intéressant exercice.



  • 1/J'ai fait le calcul et je trouve que le coefficient directeur est: a+b-3
    2/a.Je trouve a+b-3=11 (=) b=11-a car même coefficient directeur.
    b. I a pour coordonnées (xA+xB /2;yA+yB /2)
    On calcule x0; x0=a+b /2= 11/2 donc I se dépla ce sur une droite verticale d'équation y= 11/2
    Est-ce cela?
    c. Je sait que y0=yA+yB /2 mais je ne vois pas comment trouver y0=a²-11a+45
    d. Cette dernière question je n'y arrive pas pouvez vous me donner des pistes svp?



    1. m'a l'air bon cette fois.

    2 a. ok aussi

    b. oui.

    c. sans doute doit-on faire intervenir les ordonnées de A et B et le fait que b = 11 - a, non ?



  • c. oui, effectivement, on remplace b par 11-a et on trouve y0=a²-11a+45

    d. L'ensemble décrit par le point I est la droite verticale d'équation x=11/2

    C'est bon?


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    I décrit la droite d'équation x=11/2 mais l'inéquation a211a+45594a^2-11a+45\geq\frac{59}4 apporte une restriction. Au final ça doit te donner une demi-droite ou bien un segment.



  • Merci à tous pour votre aide
    A bientôt!


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