exercice suite balle rebondissante



  • salut tout le monde voila j'ai un dm sur les suites le voici:

    Une balle elastique est lachée d’une hauteur de 100cm au dessus du sol. Elle rebondit plusieurs fois. On designe par un la hauteur en cm du nieme rebond, et par u0= 100 la hauteur d’ou elle a été lachée. La hauteur atteinte a chaque rebond est egale a 9/10 de la hauteur du précédent.

    1)a) calculer u(1) u(2) u(3)
    b) exprimer u(n+1) en fonction de u(n) puis en deduire l’expression de u(n) en fonction de n
    c) calculer la hauteur, au cm pré, du dixieme rebond.

    2)on cherche maintenant a connaître la distance parcourue par la balle, en supposant que son deplacement est uniquement vertical. On apelle d(n) la distance parcourue par la balle entre le sommet du rebond n – 1 et le sommet du rebond n.
    a) calculer d(1) d(2) d(3)
    b) exprimer d(n) en fonction de u(n-1) et u(n), puis en fonction de n.
    On demontrera que d(n)= 190*(0.9)^(n-1)
    c) On apelle D(n) la distance parcourue par la balle entre le point a partir duquel elle a été lachée et le sommet du nieme rebond. Exprimer D(n) en fonction de n
    d) Calculer la distance parcourue par la balle, au cm pré, lorsqu’elle atteint le sommet au dixieme rebond.

    1. On considere que la balle s’arrete quand sa distance au sol est inférieure a 1.5 cm( rayon de la balle). Au bout de combien de temps s’arrete-t-elle de rebondir ? [On peut considérer qu’elle est en chute libre et que d=1/2gt² avec t en secondes d en ? et g=9.81 m.s^-2]

    voila donc je suis arrivé a faire tout jusqu'au 2) b) je n'arrive pas demontrer que d(n)= 190*(0.9)^(n-1) et il me manque aussi le 3) je trouve 1.4 seconde ca me parait tres bizar voila merci d'avance



  • Tu dois donc trouver d(n) en fonction de u(n-1) et u(n).
    Un petit dessin pour bien comprendre
    Au départ, la balle est au sommet du rebond n-1 et tombe au sol, elle fait donc la distance u(n-1) puis elle rebondie pour arriver au sommet du rebond n, elle fait la distance u(n).
    Donc d(n)= u(n-1)+u(n)
    tu remplaces par l'expression de u(n) par 9/10 de u(n-1)
    et tu as alors d(n)= 19/10 de u(n-1)
    et remplace u(n-1) par son expression en fonction de n.
    Tu trouveras alors ce qu'on te demande.

    D(n) est alors la somme d(1)+d(2)+....+ d(n)
    Il s'agit ici d'une formule du cours...( d(n) est une suite....)

    calcule ensuite D(10)

    Il te faut d'abord trouver pour quel n, d(n) est inférieur srictement à 1,5
    Je trouve sauf erreur 47
    puis je calcule D(47)
    Pour trouver le temps, je transforme D(47) en mètres et je calcule
    racine carré de 2*D(47)/g
    As-tu fais comme cela?



  • oki merci je vais reflechir je te repond si j'ai un probleme

    pour le 3) je trouver que pour que c soit inferieur a 1.5 c'etait D(40)=987 cm mais je me suis peu etre trompé c peu etre D(47) je vais reverifier! a biento



  • merci pour le 2 b) ji suis arrivé mais je n'arrive tjs pas pour le 3) voici ma demarche:

    j'ai deja calculer le nombre de rebond qu'il falait pour que la hauteur de la balle soi inferieure a 1.5 cm:

    u(n)=100*(9/10)^n ce resulta doit etre inferieu a 1.5 donc n=40

    ensuite j'ai calculer la distance que la balle effectuait pour faire ces 40 rebonds:

    D(40)=(1-(9/10)^41/1-9/10) * 100( formule de la somme dune suite geo) et je trouvait 987cm soit 9.87m

    c a partir de ce resultat que j'appilquait la derniere formule t²=9.87*2/9 et je prenais la racine de tout sa pour trouver le temps et je trouve 1.4 seconde il est la le probleme!!!!merci de voir ou est mon erreur a moins que ce soit veritablement 1.4 seconde



  • Bonjour, après vérifications, je retrouve 47
    attention c'est du puissance n-1 dans l'énoncé que tu as donné au départ et 190 à la place de 100
    D'où ton 40, ce n'est qu'une erreur d'énoncé au départ.
    Tu répercutes ensuite l'erreur
    D(47)= 190*((1-(9/10)^47)/(1-9/10))
    fais attention auxparentèses ici, tu en avais oublié une importante.
    je trouve 1887 cm (arrondi) d'où 18,87 m
    et je trouve alors t= 1,96 s
    Cela paraît cohérent bien qu'un peu rapide.
    Voilà...


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