vecteur vitesse instantanée

bonsoir a tous,

sourcehttp://www.al.l...leration.pdf
page 7

je cite mon texte qui est source d'incompréhension:
"le vecteur vitesse instantanée donne des renseignements plus précis que le vecteur vitesse moyenne:il définit la vitesse du mobile a chaque instant"

jusqu'eux la tous me parait claire et logique

"si au cours d'un intervalle de temps $δt\delta t$ ,la vitesse ne varie pas d'un instant a l'autre,c-a-d qu'elle est constante,il est évident que pour cet intevalle de temps,la vitesse instantanée à chaque instant est égale à la vitesse moyenne"

Plutôt logique et évident je dirais

"Si par contre la vitesse varie d'un instant à l'autre(cas général),la vitesse instantanée s'obtient en réduisant l'intervalle de temps $δt\delta t$ autant,pour qu'on puisse admettre que la vitesse ne varie plus au cours de cet intervalle de temps.Ceci veut dire que la vitesse instantanée est égale à la vitesse moyenne au cours d'un intervalle de temps très petit, noté dt."

-Donc pour obtenir la vitesse instantanée il faut reduire l'intervalle de temps pour qu'on puisse admettre que la vitesse ne varie plus dans cette instant ainsi la vitesse instantanée sera égal a la vitesse moyenne?
-pour trouver la vitesse instantanée il faut faire une manipulation qui reviens a trouvé la vitesse moyenne?
je trouve ca complètement illogique et ca ne m'explique toujours pas comment trouvé une vitesse instantanée.je suis dans le flou total là.

peut-on obtenir la vitesse instantanée par dérivation de la fonction representative du mouvement?

Sinon que veux dire le petit d à coté de la variable t?

Merci a vous

Salut.

Effectivement, c'est une histoire de dérivée.

Tu as vu que la dérivée c'était une histoire de tangente en un point de la courbe. Ici, la vitesse instantanée en un point est tangente à la trajectoire en ce point. Donc si l'on considère que la fonction f donne la position d'un point M à un temps donné, alors sa dérivée f' te donnera la vitesse instantanée de M à ce temps donné.

Quand tu as défini la dérivée en cours de maths, tu as dit que c'était la limite du taux d'accroissement quand x tendait vers le point M considéré:

$f′(a)=lim⁡x→af(x)−f(a)x−af'(a)=\lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

Maintenant on va dire que f donne la position de M à un temps $t_0$ donné. Donc:

$v(t0)=f′(t<em>0)=lim⁡</em>t→t0f(t)−f(t0)t−t0v(\text{t}_0)=f'(\text{t}<em>0)=\lim</em>{\text{t} \to \text{t}_0} \frac{f(\text{t})-f(\text{t}_0)}{\text{t}-\text{t}_0}$

$f(t)−f(t0)t−t0\frac{f(\text{t})-f(\text{t}_0)}{\text{t}-\text{t}_0}$ représente bien la vitesse moyenne de M à $t_0$ . Si on fait tendre t vers $t_0$ , alors on obtient la vitesse instantanée, qui est bien la dérivée. Comme $t-t_0$ devient très petit, on note cette variation dt au lieu de Δt (tu as déjà rencontré la notation df/dx pour la dérivée en math?).

Plus physiquement parlant. On considère une variation très petite de temps que l'on va appeler dt (tu peux aussi dire que Δt est très petit, tout ça c'est juste des notations au final). La variation est très petite donc la vitesse de M n'a pas le temps de varier(disons qu'en réalité sa variation est
négligeable): on est donc ramené au premier cas, la vitesse moyenne est environ égale à la vitesse instantanée. Dans le cas où la variation est nulle, alors c'est la dérivée, il y a égalité.

Pour résumer, on part de la vitesse moyenne pour trouver la vitesse instantanée en considérant une variation très petite de temps.

@+

ok effectivement tous ce recoupe finalement.

mais quel est la différence entre dt et une derivé du temps?

tu va me dire que dt est un differentiel très petit et la dérivé une variable qui tend vers 0 mais ces 2 techniques n'amene t-elle pas au même résultat?

Merci a toi Jeet-Chris

qu'en pensez tu ou qu'en pensez vous?

f'(t) et df/dt sont 2 notations différentes pour la même chose : la dérivée de f en fonction du temps.
Les physiciens préfèrent utiliser df/dt (mais pas nous )

okette encore ces petites gueguerre de matheuxet physicieux...

Alors dans ce cas je t'epargenrais ce que dit mon prof de physique sur les matheux lol