entrainement sur calcul littéral(jonglé avec les équations)


  • D

    Bonjour a tous,

    J'ai remarqué que j'ai de petits soucis parfois sur les calculs même de mes problèmes.
    Comme simplifier,factoriser ou tous simplement savoir jonglé de facon naturelle avec les équations.

    J'ai étudié beaucoup de leçons mais aucune jamais pour s'entrainer à manipulé l'écriture mathématique.Sauf bien sur les petits exos de collège.Mais la je me retrouve avec des équations bien plus complexe que le collège.

    Seriez-vous ou je pourrais trouvé un bouquin d'exercices ou d'explications sur la manipulation de l'écriture mathématiques?les rêgles de simplification,de factorisations etc...

    merci a vous,


  • Zorro

    Bonjour,

    As-tu regardé ce que Zauctore a proposé comme cours en clquant ici

    ET si tu en veux d'avantage tu peux chercher avec Google des exercices de factorisation.

    Bon travail


  • D

    il ne s'agit pas a proprement parlé d'exercices sur la factorisation mais plutot sur toutes les petites regles de calcul littéral qu'on explique jamais dans des lecon.

    L'art de manier l'ecriture mathématiques en quelques sortes...


  • Thierry
    Modérateurs

    (Zauctore ! on a besoin d'un livre ici ! 😉 )

    Toutes ces techniques, tu les a forcément vues à partir de la classe de 4ème ... Comme c'est difficile de revoir tout ça sans savoir vraiment ce que l'on cherche, je pense que tu devrais te tourner vers les cours particuliers. A vue de nez, comme ça, je dirais entre 2 et 6h.
    Sinon je ne connais d'autres livres que les manuels scolaires ...


  • D

    j'ai resumé toutes cest technique par:
    -les puissances
    -les fractions
    -les identités remarquables
    -les racines carrées
    -le developpement et la factoriasation
    -la multiplication des nombres relatifs
    -simplification des radicaux

    et bien entendu l'addition,la soustraction,la multiplication et la division.

    Mais existe t-il d'autre rêgles qui puisse régir l'ecriture mathématiques?


  • Thierry
    Modérateurs

    Voila un fil qui ne manque pas d'ambition !
    En voici d'autres :

    • les formules trigonométriques
    • la quantité conjuguée
    • mettre en facteur le terme de plus haut degré
    • logarithmes, exponentielles
      ...

  • D

    -les formules de trigonométrie(cest l'histoire du cercle cest ca?)
    -la quantité conjuguée(je connais pas du tous)
    -mettre en facteur le terme de plus haut degré(c'est a dire?)
    -logarithmes,exponentielles(je vais bientôt les étudier mais est ce que cette notion on la retrouve souvent?)


  • Thierry
    Modérateurs

    La quantité conjuguée c'est ce qui permet de montrer que 1/(√2-1)=√2+1

    Mettre en facteur le terme de plus haut degré c'est :

    f(x)=ax3+bx2+cx+dex2+fx+g=x3(a+bx+cx2+dx3)x2(e+f1x+g1x2)f(x) = \frac{ax^3 + bx^2 + cx + d}{ex^2 + fx + g} = \frac{ x^3(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} + \frac{d}{x^3})}{ x^2(e + f\frac{1}{x} + g \frac{1}{x^2})}f(x)=ex2+fx+gax3+bx2+cx+d=x2(e+fx1+gx21)x3(a+xb+x2c+x3d)

    Pour les logarithmes et exponentielles, je ne peux pas te répondre car je ne connais pas ton programme.


  • D

    Voilà j'ai trouvé l'exemple même de circonstances qui demande de connaitre quelques subtilité d'ecriture mathématiques.que les livres n'explique pas.

    Je m'explique:
    considerons l'equation suivante:x−1−2−x3=3x4x-1-\frac {2-x}{3}=\frac{3x}{4}x132x=43x

    comment passer de cette équation à cette simplification:
    12x−12−4(2−x)=3.3x12x-12-4(2-x)=3.3x12x124(2x)=3.3x

    1/par quel procédé arrive ton à supprimer les fractions(ou les dénominateurs)

    une explication dans un autres forum me dit que
    "Donc dans le cas de a/b-c/b :
    b*(a/b-c/b) = (a-c)/b*b
    a-c=a-c !"

    je suis d'accord avec ca sauf que là ca ne rentre pas en compte étant donné que2−x3\frac {2-x}{3}32x on le multiplie par 4 et non par 3 alors comment ca se fait que le denominateur se barre ?

    Voila ce que je voulais dire par maitrise de l'écriture mathématiques.
    j'avoue ne pas savoir ou chercher et quel regle pourrais decoulé de mon problème


  • Thierry
    Modérateurs

    Tout a été mis au même dénominateur qui est 12 et puis on peut éliminer les dénominateurs dès lors qu'il sont tous égaux (on a multiplié à gauche et à droite par 12).
    J'espère avoir répondu à ta question. Sinon reformule stp.


  • D

    Citation
    Tout a été mis au même dénominateur qui est 12 et puis on peut éliminer les dénominateurs dès lors qu'il sont tous égaux

    Donc x−1−4(2−x)12=3.3x12x-1-\frac{4(2-x)}{12}=\frac{3.3x}{12}x1124(2x)=123.3x ainsi je supprime les denominateur ce qui donne x−1−4(2−x)=3.3xx-1-4(2-x)=3.3xx14(2x)=3.3x mais pour ceux qui est de12x−1212x-1212x12 je ne comprend pas comment l'obtenir.

    Si je multiplie a gauche et a droite pas 12 je vais bien obtenir 12x−1212x-1212x12 mais pour ce qui est du reste de l'equation ca changera completement par rapport a ce que je suis censé trouver.

    pourrais tu m'ecrire le détails entier de la simplification?


  • Thierry
    Modérateurs

    Si tu ne vois pas de dénominateur à x-1, c'est parce que celui-ci est égal à 1. (par exemple, 5/1=5 , n'est-ce-pas ?).

    La manip pour tout mettre au même dénominateur (12) doit te paraitre logique à présent ... non ?


  • D

    ok oui effectivement j'ai perdu quelques reflexes mathématiques.Je comprend que ca puisse faire rire d'ailleurs.je me sens un peu bete....

    J'ai donc très bien compris la simplification(pour cette equation)mais pour paraitre encore plus bête je me suis fait un petit test et j'avoue ne pas encore comprendre toutes la logique de cette notion de simplification.

    je m'explique:
    210+320+730+440+850=0,84\frac{2}{10}+\frac{3}{20}+\frac{7}{30}+\frac{4}{40}+\frac{8}{50}=0,84102+203+307+404+508=0,84

    120600+90600+140600+60600+96600=504600\frac{120}{600}+\frac{90}{600}+\frac{140}{600}+\frac{60}{600}+\frac{96}{600}=\frac{504}{600}600120+60090+600140+60060+60096=600504

    donc je simplifie ce qui donne

    120+90+140+60+96=504120+90+140+60+96=504120+90+140+60+96=504

    ainsi je n'obtiens pas du tous le résultat du debut.Sauf si bien entendu je divise par 600 le résultat je retombe sur mes pattes.Mais dans l'équation précédement étudier au final le corrigé ne divise par le resultat par 12 d'ou mon intérrogation.

    si tu ou quelqu'un d'autre a encore le courage de m'eclairez 😁
    et pourtant j'arrive à comprendre les dérivés et primitives et je but sur des bêtises comme celle là c'est tous mon paradoxe


  • Thierry
    Modérateurs

    Si A=B, tu trouveras sans-doute logique que 12A=12B.
    Enlever le dénominateur commun consiste en fait à multiplier chaque membre par 12.
    Les lignes ne sont pas égales entre elles, elles sont équivalentes (de la même manière que A=B est équivalent à 12A=12B). C'est le principe de base de la résolution d'équations.

    Je t'invite à relire attentivement la première partie du cours sur les équations de Zauctore.


  • D

    ok donc pas ce systeme on trouve bien un resultat equivalent mais pas égal.

    d'ou mon intérrogation...enfin si toutes les analyses qui peuvent decoulé de cette équivalence(ou ce résultat) reste exact par rapport au veritable résultat alors ok 🆒


  • D

    Bon je sais que je suis chiant Thierry mais là quand même d'un point de vu purement scientifique(pur et dur)ne trouve tu pas bizarre qu'on ce base sur des équivalences de résultat au contraire d'égalité.

    Certes je pourrais me contenté d'apprendre bêtement ce qu'on me dit mais la il y a sujet a réflexion je pense.Bien entendu a ma petite échelle je peux comprendre que cela na guère d'influence mais si par hasard je devais appliqué les maths que j'ai appris il serais plutôt bizarre de me contenté de résultat d'équivalence a la place de chercher le résultat pur

    Vois tu ce que je veux dire?
    Il ne s'agit pas la "d'enculer les mouches"(dixit mon prof de physique)mais plutôt d'être sur d'avoir compris autant la leçon que le principe ou la philosophie qui en découle.

    En te souhaitant une bonne nuit


  • Thierry
    Modérateurs

    Non je ne trouve pas cela bizarre. Mais si tu as une autre méthode de résolution d'équations sans utiliser d'équivalences mais des égalités, il faut nous la soumettre ! (Mais je risque de la trouver bizarre).


  • D

    equivalent ne veux pas dire égal.
    Certes a ma petite echelle c'est peut etre pas très grave mais si on doit faire decoller des fusées avec des bonhomme dedans je suis pas sur que la nuance soit aussi futile que ca.

    Enfin bon c'est pas grave c'est plus vraiment des mathématiques pur la mais plus une compréhension globale de celle ci.j'ouvrirais un notre topic hier car je suis pas sur que tu met compris ou que tu comprenne le débat que jai voulu lancé qui m'aurais implicitement permis de mieux comprendre


  • Zorro

    Je pense qu'il y a confusion sur le mot équivalence en logique.

    Commençons par ce qu'en dit la Petit Robert

    équivalence n. f.

    1• Qualité de ce qui est équivalent. voir adéquation, égalité, homologie, identité. Les jacqueries « mettent en avant un principe d'équivalence, vie contre vie » (Camus).
    ◊ (1864) Assimilation d'un titre, d'un diplôme à un autre. Obtenir une équivalence.

    2• Math : Relation d'équivalence sur un ensemble E : relation binaire sur E, réflexive, symétrique et transitive. Le parallélisme est une relation d'équivalence sur l'ensemble des droites du plan. Classes d'équivalence.
    Logique : Opérateur d'une proposition complexe (notée ⇔, ≡ ), par lequel cette proposition est vraie si les propositions élémentaires sont toutes deux vraies ou toutes deux fausses

    En effet l'équivalence est une la meilleure façon de démontrer qu'une proposition P est vraie si et seulement si la proposition Q l'est :

    P ⇔ Q c'est à dire que la proposition P est équivalente à la proposition Q

    Dans ce cas on est très loin de la notion d'approximation que contient ce mot dans le langage courant.

    Mais on ne fait plus de logique formelle en collège et lycée.

    Je te laisse le soin de trouver un site qui en parle à ton niveau ; en utilsant un moteur de recherche tu devrais y arriver.


  • D

    Mouais merci Zorro d'avoir pris la peine de répondre et de chercher dans le dico(chose que j'aurais du faire tu as bien raison)mais j'ai plus l'impression que tu me récite une leçon que essaye de réfléchir a ce que j'ai pu dire.

    "En effet l'équivalence est une la meilleure façon de démontrer qu'une proposition P est vraie si et seulement si la proposition Q l'est :"
    Elle est donc vrai par équivalence et non par égalité ce qui reviens au point de départ

    "Mais on ne fait plus de logique formelle en collège et lycée.
    Je te laisse le soin de trouver un site qui en parle à ton niveau"
    Euh que veux tu dire par là au juste?
    je ne suis pas sur qu'avec un moteur de recherche je puisse tomber sur une explication ou un débat sur l'equivalence ou l'egalité mais plutot au contraire tomber sur des lecon préétabli.

    C'est exactement comme les bouquins scolaire-parascolaire!
    ils balancent des leçons avec des exos et corrigé mais ne parle jamais vraiment de mathématiques.


  • Zorro

    Deux propositions ne peuvent être égales ..... sauf si elles disent la même chose :

    P = un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux 2 à 2

    Q = un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux 2 à 2

    Là oui on peut dire que P = Q mais cela ne démontre rien !

    R = un quadilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme

    Et R est équivalente à P ce qui est plus utile pour arriver à faire des démontrations !


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