Prouver une égalité avec fonction exponentielle

[moo]

bonjour tout le monde, bon j'ai un dm qui me pose quelques soucis, notamment la premiere question qsui est de prouver une égalité. J'ai travaillé dessus cette aprem et je m'en suis rapporché sans vraiment y arriver alors je viens demander votre aide.

$f(x)=\frac{2}{(x-1{)}^2}\ast exp(\frac{x+1}{x-1})$

Soit $x=\frac{2}{x-1}$

Prouver l'égalité suivante:

$f(x)=\frac{exp}{2}{x}^2\ast exp(x)$

Merci beaucoup !

[miumiu]

coucou
moo
bonjour tout le monde, bon j'ai un dm qui me pose quelques soucis, notamment la premiere question qsui est de prouver une égalité. J'ai travaillé dessus cette aprem et je m'en suis rapporché sans vraiment y arriver alors je viens demander votre aide.

$f(x)=\frac{2}{(x-1{)}^2}\ast exp(\frac{x+1}{x-1})$

Soit $x=\frac{2}{x-1}$

Prouver l'égalité suivante:

$f(x)=\frac{exp}{2}{x}^2\ast exp(x)$

Merci beaucoup !
Je ne sais pas comment tu as fait mais moi à ta place je poserais
$g(x)=\frac{exp}{2}{x}^2\ast exp(x)$
ensuite je remplaçerais X par $\frac{2}{x-1}$
et à la fin (après quelques simplifications) je dirais que $g(x)=f(x)=\frac{exp}{2}{x}^2\ast exp(x)$
c'est comme ça que tu as fait?

[moo]

oui jai remplacé les X par l'expression mais apres je dosi me tromper dans le developpement.

Bon je vais m'y remettre ce soir mais ce serait vraiment sympa si j'avais les premieres etapes

[miumiu]

on a

$f(x)=\frac{e}{2}\frac{4}{(x-1{)}^2}\ast exp(\frac{2}{x-1})$
donc $f(x)=e\frac{2}{(x-1{)}^2}\ast exp(\frac{2}{x-1})$
soit $f(x)=\frac{2}{(x-1{)}^2}\ast exp(\frac{2}{x-1}+1)$

je te laisse finir