Fonction exercice rappel

Bonjour a tous , voila je n'arrive pas/plus a faire ce genre d'exercice sur les fonction . On a pas commencer le cours sur les fonction , c'est donc , normalement un "rappel" de l'année derniere , mais le probleme c'est que , c'etait un chapitre que j'avait fais rapidement a cause des grêves sur le "Cpe" . SVP aidez moi a faire ces exercices merci .

Pour tous reel x , on note g(x) = x^3 - 3x² -5
*etudier les variations de la fonction g sur IR, en particulier ses limites en -∞ et +∞ .

Demontrer soigneusment qu'il existe un unique reel alpha tel que g(alpha)=0
Donner de alpha un encadrement d'amplitude 0,01
Etudier le signe de g(x) sur IR

Merci beaucoup !

Salut Juliedeparis, c'est Thierrydeparis
Qu'as-tu obtenu pour la dérivée ?

voila , je me suis donc rappelée :

f'(x)= 2x² -3x = x(2x-3)

Alors , apres le tableau de signe , je trouve que g(x) est ≥ 0 sur ]-∞;0]u[2;+∞[

Donc apres , limites en -∞ et +∞ :

lim→-∞ f(x) = -∞
lim→+∞ f(x)= +∞

Et maintenant :

Demontrer soigneusment qu'il existe un unique reel alpha tel que g(alpha)=0 .

Donc , il faut que je pose : g(x)=0 ?
$x^3$ - 3x² -5 = 0 , equation du troisieme degres, je ne connais pas .. et il n'y a pas de racine evidentes . Ce ne doit pas etre la bonne methode .
Aidez moi svp !
Merci beaucoup !

salut julie

g(x) = $x^3$ - 3x² -5

ta dérivée est fausse; la bonne est : g'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2).

ensuite, c'est le signe de la dérivée g' qu'on détermine, pour obtenir les variations de g.

dans le tableau de variations, tu noteras les limites mais aussi les maximum et minimum locaux que tu obtiens (là où la dérivée s'annule).

pour la solution de l'équation, on ne demande pas de la calculer, juste de prouver qu'elle existe ! il faut donc penser à un théorème vu cette année : clui des valeurs intermédiaires.

oui merci bien , donc je rectifie :

g'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)
Tableau de signe : je ne pe pas le faire , mais bon sa revient a :
-∞ * 0 * 2 * +∞

Voila , apres , je n'ai pas vu le theoreme des valeurs intermediaires . On a pas encore commencer le cours sur les fonctions ( demain ) .
J'ai trouvée la definition sur internet :
Citation
Soit f : [a,b]->R une fonction continue, vérifiant f(a)<=0 et f(b)>=0. Alors il existe c dans [a,b] vérifiant f(c)=0.

Mais bon , je ne sais pas l'appliquer .

..

Etudier le signe de g(x) sur IR .

g(x) est ≥ 0 sur ]-∞;0]u[2;+∞[ , non la c'est pour g'(x), que faire ? m'en rapelle plus ...

En tout cas merci pour tout Z,auctore !

reformulation: si une fonction est continue et si elle passe de valeurs négatives à des valeurs positives, alors elle prend forcément la valeur 0 (au moins une fois).
pour la continuité, disons qu'en première approche, cela signifie que la courbe de la fonction peut être tracée "sans lever le crayon" ...

pour ton tableau de signes (pour g') c'est bien +-+ ; donc pour les variations de g, c'est croissant, décroissant, croissant. il y a donc un maximum et un minimum locaux.

Merci ,mais alors que doit-je faire ?
il faudrait trouver un interval [a,b] , dont f(a)<=0 et f(b)>=0 ?

Car je n'ai jamais appliquée ce theoreme .

Et donc , pour :

Etudier le signe de g(x) sur IR .
c'est bien ça qui est demander ? : croissant , décroissant, croissant , bien sur en disant les intervals !

Merci biennnnnn !

pour les x du côté de -∞ (ce ui est une façon de parler), tu vois bien que les valeurs de ta fonction sont négatives, non ? et pour les x du côté de +∞, la fonction est positive : le problème est donc réglé.

ne mélange pas le signe de la fonction et ses variations !
le signe de g(x) est soit positif, soit négatif. les variations, pour faire simple, c'est pour exprimer quand "ça monte ou ça descend".