court mais compliqué(équation & valeur absolue)

Bonsoir à tous,

Voilà j'ai un corrigé d'exercice(sur les fonction et valeur absolue)que j'ai du mal a comprendre,pourtant je pensais avoir compris les valeurs absolue et le système des équations 1e degré.

Je vous soumet le corrigé puis mes questions en espérant que vous puissiez m'aider.

$f(x)=x+x2xf(x)=x+\frac{\sqrt{x^2}}{x}$

Domaine de définition: $∀x≠0,,,Df=]−∞;0[∪]0;+∞[\forall x\neq 0 ,,, Df=]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$

$x 0)$
$f (x) = x - 1$
$x>0 ,,,,, \sqrt{x^2}=|x|= , x$
$f (x) = x + 1$

$\begin{tabular} {c|ccccc} x&-\infty&&& 0&&& +\infty&\ \hline y,f(x)&x-1&&&||&&&x+1\ \end{tabular}$

ce qui donne dans une repère orthonormé 2 droites parralèlles

1/a partir de quoi c'est t-on qu'il faut donner un domaine de définition?
2/pourquoi la racine carré de x² de donne pas tous simplement x ?
3/comment arrive t-on a trouver ces 2 équations de droites?
4/voyons vous une erreur dans ma correction?

Merci a vous de votre précieuse aide...

Bonjour,

1 ) On sait (et non c'est) qu'l faut donner le domaine de définition à partir du moment oùu on étudie une fonction car il faut bien ssavoir si les nombres f(x) qu'on utilise existent ou pas !

2 ) C'est bien connu $sqrt(x^2) , = , |x|$
par exemple
$sqrt{(3)^2} ,=,3,=, |3|$
et
$sqrt{(-3)^2} ,=,sqrt{9} ,=,3,=, |-3|$
(ceci n'est pas une démonstration mais une explication)

donc $sqrt(x2)x,=,∣x∣x\frac{sqrt(x^2)}{x},=,\frac{|x|}{x}$

Or
si x > 0 alors |x| = x donc $sqrt(x2)x,=,xx,=,1\frac{sqrt(x^2)}{x},=,\frac{x}{x} ,=,1$

si x < 0 alors |x| = -x donc $sqrt(x2)x,=,−xx,=,−1\frac{sqrt(x^2)}{x},=,\frac{-x}{x} ,=,-1$

Donc f(x) est bien résumé dans le tableau donné !

1/peut-on dire qu'il faille définir un domaine de définition à partir du moment ou l'on constate des impossibilités dans une équation pour des valeurs particuliers,comme la plupart du temps 0 ?

est ce que $x2,,=,,x2\sqrt{x^2},, = ,, \sqrt[2]{x}$ ??

Salut.

Tout dépend de l'exercice, mais en général il vaut mieux toujours préciser le domaine de définition de ta fonction de manière précise. Ecrire "f est définie sur", ainsi que le domaine n'est pas long, et est préférable. Une justification rapide n'est pas toujours nécessaire, mais préférable.
Conclusion: précise toujours le domaine de définition.

En ce qui concerne la racine carrée, c'est la racine deuxième. Mais par habitude, on n'écrit pas le 2 qui alourdit les écritures pour pas grand chose.

Par définition:
$∀k∈R∗,xk=x1/k\forall k\in\mathbb{R}*, \quad \sqrt[\tiny{k}]{x}=x^{\tiny{1/k}}$

Donc:
$(x2=x1/2);≠;(x=x2)\left(\sqrt[\tiny{2}]{x}=x^{\tiny{1/2}}\right) ; \neq ; \left(x = \sqrt{x^{\tiny{2}}}\right)$

En fait, basiquement:
$x2=x\sqrt[\tiny{2}]{x} = \sqrt{x}$

@+

Ok merci Jeet-Chris.
Bizzarement je n'avais jamais,dans ma période scolaire,appris cette notion des racines.

1/qu'est ce la racine premiere alors,dans ce cas?

Ah ces jeunes ....

a ces vieux...

Pourquoi ne comprenne t-il pas qu'on aime pas incurgité des notions comme ca et qu'on préfère comprendre ce qu'on veux nous faire apprendre ou lieu d'apprendre notre lecon par coeur et ce taire?

pas grave j'irais poser ma question ailleurs alors si elle vous parais si idiote que ca

Salut.

Ben la racine première, si on applique la définition plus haut, c'est:

$x1=x1/1=x1=x\sqrt[\tiny{1}]{x}=x^{\tiny{1/1}}=x^{\tiny{1}}=x$

A mon avis le "ah ces jeunes" viens surtout du fait que en appliquant la définition à la lettre tu aurais pu le deviner tout de suite.

Ah ! Et en ce qui concerne cette notation avec des puissances, je l'ai apprise à mes dépend avant que l'on nous l'explique, un jour, en TS. Donc de mon point de vue si tu ne l'as pas encore apprise, c'est normal. D'ailleurs tu verras que ça accélère l'apprentissage des dérivées, vu que maintenant les dérivées des racines tu peux les classer dans les dérivées des puissances, tout comme les dérivées des inverses.

@+

a oui merde je suis vraiment desolé en plus il l'avais pas expliqué,il l'avais TRES BIEN EXPLIQUER. :rolling_eyes:

a ces jeunes je vous le fait pas dire là!
mais vous savez ca leur arrive aussi d'etre un peu fatigué ou stressé meme si cest pas excusable j'en conviens.

Thierry je te donne la permission de te foutre de moi la si tu veux il y a de quoi

Merci bande de prof virtuel que vous etes!

(merci Jeet)

Il ne s'agit pas de "se foutre de toi" mais de te faire réagir.
Comme tu es toi-même exigeant avec ceux qui te répondent, il me semble que l'on peut en attendre autant de ta part.

Remarque : je n'avais jamais entendu parler de racine unième avant cette discussion ...