Exercice sur les équations de droite et de cercle



  • Bonjour,

    j'ai un exercice dans le cadre d'un dm que j'ai du mal à terminer :

    "Dans un repère orthonormé (O,i,j), on considère la droite delta d'équation :
    xcos§ + ysin§ = 3 où § est un réel donné.

    Montrer que la droite delta est tangente au cercle µ, de centre O et de rayon 3, au point H (3cos§;3sin§)"

    Je sais que l'équation du cercle est : x²+y²=9 car le cercle a pour centre O.

    Prouvez qu'une droite est tangente à un cercle en un point c'est monter qu'on a un point commun entre les deux (ici c'est H) et que le rayon du cercle est perpendiculaire à la droite.

    Mais dans ce cas-là c'est complexe car on a en fait trois inconnues (un réel quelconque, x et y). Je pensais résoudre un système avec l'équation du cercle et l'équation de la droite pour trouver l'unique intersection (le point H).

    Et pour le rayon, utiliser la notion de vecteur normal.

    J'ai besoin d'aide 😄



  • salut , pour prouver qu'une droite est tangente à un cercle , il te suffot de montrer que le rayon du cercle est perpendiculaire au vecteur directeur de la droite tangente, pour cela il suffit de connaitre un point d'intersection du cercle et de la droite que tu appelle I, puis connaissant les coordonnées du centre du cercle qu'on peut appeller A et le veteur directeur de la droite tangente qu'on peut appeller vect(u) d'écrire que le produit scalaire AI.U=0. (deux vecteur orthogonaux ont un produit scalaire nul)


 

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