Etudier une fonction exponentielle

voila, j'ai un pti dm à afire pour mardi et j'ai de spetits problemes

on définit la fonction g(x) par $g(x)=e^x$ (1-x)+1 sur [0;+oo[

1.déterminer les limites en +oo et -oo

etudier le sens de variation de g sur le meme intervalle et dresser le tableau de variation de g.
montrer que g(x)=0 admet une solution unique dans ce meme intervalle, solution que l'on note alpha. montrer que 1.27<alpha<1.28.

4.indiquer, en fonction de alpha, dans un tableau, le signe de g(x) pour x ∈[0;+oo[

donc voila

j'ai fait les 2 premieres questions donc il me faut juste une confirmation et ensuite j'aurais bvesoin d'aide pour la 3 et la 4.

pour la 1. alors les limites en +oo je toruve -oo
et les limites en -oo j'ai levé l'indertermination, etc.....
pour la 2. docn j'ai dérivée g(x) et j'obtiens g'(x)= $xe^x$
donc g'(x) est du signe de (-x) car exp est toujours positive
donc dans le tableau, g(x) est décroissante sur [o;+oo[ et g'(x) est négative sur cette intervalle
est ce que tout cela est juste jusque la??
merci

le deuxieme probleme c'est le suivant:

sur [0;+oo[, on définit la fonction f par $f(x)=x/e^x$ +1

en donnant $e^x$ +1= $e$ ^x $1+e^{-x}$ ), déterminer la limite en +oo.

interpréter ce résultat grafiquement; C étant la repr graphique de la fonction f.

alpha est solution de g(x)=0 donc en déduire que $e^{alpha}$ =1/alpha-1
en déduire ensuite que f(alpha)=alpha-1.

encadrer alors f(alpha)

3.montrer que la fonction dérivée de f a meme signe que la fonction g.

Dresser ensuite le tableau de variation de f.

4.Tracer la courbe C dans le repere ac la tengente au point d'abscisse alpha.

voila
merci bcp d'avance

coucou
les premières questions m'on l'air justes

g(x) est décroissante sur [o;+oo[ et g'(x) est négative sur cette intervalle

moi je mettrais
g'(x) est négative sur cette intervalle donc g est décroissante sur [o;+oo[
g(x) est un nombre...
bref pour le 3 tu as vu le théorème de la bijection ou celui des valeurs intermédiaires?

Bonjour,

Pourrais-tu aérer ton énoncé ? Quand c'est aussi compact c'est difficile à lire. (il y a un bouton "Modiifier" sous ton message ; il est à ta disposition pour cela)

Que trouves-tu pour la limite de g en -∞ ? tu ne donnes pas ta réponse.

La dérivée de g que tu trouves est fausse ! Revois la formule qui donne la dérivée d'un produit de fonctions.

Pour la 3 : utilise la "théorème des valeurs intermédiaires"
Calcule g(1,27) et g(1,28) et conclus

Pour la 4 c'est une lecture du tableau de variation

Pour ton 2ème exercice tu dois mettre des () parce que ton expression nous laisse croire que $\frac{x}{e^x}, +, 1$

j'ai un doute là
(u.v)' (x) = u(x) . v'(x) + u'(x) . v(x)
c'est bien ça?
$g(x)=e^x$ (1-x)+1
g' $x)=e^x$ *(-1)+ $e^x$ (1-x)
g' $x)=-xe^x$

Oui en effet ! une faute de signe !!! je crois que j'ai pas assez dormi cette nuit !

g'(x) = -x $e^x$

De plus ma remarque sur limite de g en -∞ n'a pas lieu d'être puisque le domaine d'étude de la fonction est [0;+∞[

C'est la limite en 0 qu'il faut donner soit g(0)

Toutes mes excuses pour les doutes que j'ai dû te créer inutilement

lol oh non moi non plus je n'ai pas beaucoup dormi

ps: ( j'ai parlé de maths toute la nuit...mdr)

t'aurais pas parlé de convexité une bonne partie de la nuit, par hasard ? N.d.Z.

miumiu

ps: ( j'ai parlé de maths toute la nuit...mdr)

t'aurais pas parlé de convexité une bonne partie de la nuit, par hasard ? N.d.Z.
en effet Z. je sais que c'est un sujet qui te passionne énoooooormément alors j'ai fait de nombreuses analyses...

Mandinette tu n'as rien trouvé pour l'exercice 2

et bien pour l'exercice 2, j'ai aps encore cherché à vrai dire
je voulais d'abord finir le premier exercice et me consacrer a lautre juste apres
Zorro, au fait, le $f(x)=x/(e^x$ +1)
désolé pour les parentheses
voila qui est réctifiée
sinon j'ai survolé en cours le théormee des valeurs intermédiares
.
mais je ne vois pas comment faire...

en réalite, je viens de regarder mon cours, on a juste dit pour ce qui est du théoreme des valeurs intermédiares qu'il y a pluseurs calcul pour arriver à un encadrement
mais je n'ai rien de plus la dessus
donc je vois pas trop
voila

Si une fonction g est décroissante sur un intervalle I et que sur cet intervalle g(x) passe d'une valeur positive à une valeur négative c'est qu'obligatoirement il y a un x unique de I telque g(x) = 0

pour la suite fais ce que je te disais + haut

Calcule g(1,27) et g(1,28) et conclus

ok
je vois tout à fait ce qu'il faut que je fasse
par contre, pour l'histoire de la solution unique, je vois pas torp pour le moment

ah sinon, pour la partie 2 et la limite de f(x) j'ai toruvé une forme indéterminée, c'est cela??
et pour lever l'indétermination, je vois pas comment la lever cette fois!!!

non c'est bon j'ai toruvé lim en +oo égale à 0 pour la prmeiere question de la parite 2
voila c'est bon pour cela

j'ai besoin d'aide encore pour l'unique solution
j'arrive pas à la déterminer
lol

au secours
ya pas quelqu'un qui peut m'aider pour demain s'il vous plait,?

Bon il me semble que c'est pour la question 3 de la première partie.

Alors tu calcules à la machine g(1,27) et g(1,28).

je parie que l'un des deux est positif strictement, et l'autre négatif strictement.

puisque g est positive, ça veut dire qu'il existe au moins une valeur u telle que g(u) = 0, d'après les valeurs intermédiaires.

mais ensuite, il est à parier aussi que g est strictement monotone sur un intervalle qui contient [1,27 ; 1,28].

donc il ne peut pas y avoir plus d'une valeur u telle que g(u) = 0.

conclusion, il y a une unique valeur que l'on appellera α comprise strictement entre 1,27 et 1,28 telle que g(α ) = 0.

je vois...
mais le probleme c'est qu'il fallait démontrer cela sur l'intervalle [0;+oo[
donc je note; on peut en déduire que........ dans l'intervalle [0;+oo[
ca marche non???
et pour montrer que 1.27<alpha<1.28?????
merci Zauctore

j'aurais donc besoin d'aide pour ca mais ausis pour le tableau de signe
je ne sais plus comment le remplir
la parite 1 sera finie
et j'aurais besoin d'aide pour la 2 et besoin aussi de confirmation
merci bcp

Le théorème des valeurs intermédiares parle d'une unique valeur pour laquelle f(α) = 0 quand la fonction f est croissante et continue sur l'intervalle I en passant d'une valeur positive à une valeur négative.

Or ici I = ??? donc le théorème s'applique sur ???

oui ok
I=[0;+oo[
donc le théoreme s'applique sur cet intervalle
ok
merci
et pour la suite....

Qu'as tu fait et qu'est-ce qui te manque ?

ben j'ai pas montrer la fin de la question 4
et il me reste toutez la partie 2 en fait
j'ai commencé la partie 2 mais je voudrais finir avant de continuer cette parite surtout ke je ne suis pas sure de certai,e chose
et il me reste dans la partie 1, la question 4 aussi
je c'est plus ce qu'il faut metrre dans un tableau de signe
voila

Bon le tableau de signe tu dois pouvoir le faire toute seule

g(x) = 0 pour x = ???

g(x) < 0 pour x ∈ ????

g(x) > 0 pour x ∈ ???

Et la 2 ème partie tu cherches un peu et tu nous donnes tes réponses ! On ne fera pas ton exo à ta place !

ok
pas de pb
mais pour l'histoire du montrer que 1.27<alpha<1.28??
comment je rédige,?

Comme Zauctore et moi te l'ont montré !

sinon la partie 2
j'ai finie la premiere question
mais je ne décolle pas pour la 2
pour ce qui est de la 3 je l'ai presque finie mais j'aurais besoin de confirmation...
et la 4 ben celle si je me débrouille comme une grande (avec confirmation, lol)

pour l'encadrement, j'ai donc juste à calculer les 2 valeurs??
ok
c'est compris
merci
...

opur le tableau de signe, g(x)=0 pour x= alpha
g(x)<0 pour x ∈ [1.27;1.28]
g(x)> 0 pour le meme intervalle,???
???

ah non
jme suis gourré
oula c'est rien
g(x)<0 pour x ∈[1.28;+oo[
et g(x)>0 qd x ∈ [0;1.27]
c'est pas mieux comme ca??

donc si sa c'ets juste, ma aprtie 1est finie
mon 1 de lapartie 2 également
il me reste le 2 que je n'arrive pas à décoller
puis le 3 à moitié
voila
lol

Il suffit de remplacer x par α dans la bonne expression f(x) ? g(x) ? à toi de voir en sachant que α est tel que ????

donc dans f(x), tous mes x deviennet des alpha
et pares, sa va conduire à quoi??

non sincèrement j'ai vraiment un probleme pour le petitv 2t out ntier
lol
je ne vois aps pourquoi remplacer par alpha et à quoi sa va servir
merci bcp...

ah si c'est bon
j'obtiens g(alpha)=expalpha(1-alpha)+1
donc expalpha=1/(alpha-1)
est ce que c'est ca????
par contre, je n'arrive pas à obtenir f(alpha)=alpha-1

e tpour encadrer f(alpha)???
merci

et il me reste aussi à tracer la courbe C représentative de la fonction f

merci bcp de otre aide

Tu sais que 1.27< α <1.2 et que f(α) = α - 1

Encadrer f(α) est du niveau seconde ! non ?

Tu dois relire toutes les questions déjà résolues pour essayer de voir si tu ne peux pas t'aider de ce que tu as déjà démontrer.

Désolée, mais ce soir je ne vais pas pouvoir rester bien longtemps !

Bon.

Tu sais que
$g(α)=0↔eα=1α−1g(\alpha) = 0 \quad \leftrightarrow \quad \text{e}^{\alpha} = \frac1{\alpha -1}$
donc en remplaçant dans l'expression de $f (x)$ , tu obtiens

$\frac{\alpha}{\text{e}^{\alpha}+1} = \frac{\alpha}{\frac1{\alpha-1}+1} = \frac{\alpha}{\frac1{\alpha-1} + \frac{\alpha-1}{\alpha-1}} = \frac{\alpha}{\frac{\alpha}{\alpha - 1}} = \fbox{\alpha - 1}$
car tu dois savoir simplifier un empilement du genre

$xy=y\frac{\ x\ }{\frac{x}{y}} = y$

Maintenant, pour encadre $f(α)=α−1f(\alpha) = \alpha - 1$ , comme tu sais que $α\alpha$ est compris entre 1,27 et 1,28... entre quelles valeurs est compris $α−1\alpha - 1$ ?

ben alpha-1 est compris entre 1.26 et 1.27
c'est ca non???

n'imp' !

tu confonds les centièmes et les unités ? arrête le nutella !

pour ta courbe avec la tangente en $α\alpha$ , je crois que ça a cette allure

oui putin oui
fo ke jarrete le chocolat mdr
c'est aps 1.26
c'est 0.27 et 0.28
c'est mieux comme ca???
attend t en train de me faire douter
lol