pb d'exponentielle pour le 21/11



  • voila, j'ai un pti dm à afire pour mardi et j'ai de spetits problemes

    on définit la fonction g(x) par g(x)=exg(x)=e^x(1-x)+1 sur [0;+oo[

    1.déterminer les limites en +oo et -oo

    1. etudier le sens de variation de g sur le meme intervalle et dresser le tableau de variation de g.

    2. montrer que g(x)=0 admet une solution unique dans ce meme intervalle, solution que l'on note alpha. montrer que 1.27<alpha<1.28.

    4.indiquer, en fonction de alpha, dans un tableau, le signe de g(x) pour x ∈[0;+oo[

    donc voila

    j'ai fait les 2 premieres questions donc il me faut juste une confirmation et ensuite j'aurais bvesoin d'aide pour la 3 et la 4.

    pour la 1. alors les limites en +oo je toruve -oo
    et les limites en -oo j'ai levé l'indertermination, etc.....
    pour la 2. docn j'ai dérivée g(x) et j'obtiens g'(x)= xex-xe^x
    donc g'(x) est du signe de (-x) car exp est toujours positive
    donc dans le tableau, g(x) est décroissante sur [o;+oo[ et g'(x) est négative sur cette intervalle
    est ce que tout cela est juste jusque la??
    merci

    le deuxieme probleme c'est le suivant:

    sur [0;+oo[, on définit la fonction f par f(x)=x/exf(x)=x/e^x+1

    1. en donnant exe^x+1= ee^x(1+ex(1+e^{-x}), déterminer la limite en +oo.

    interpréter ce résultat grafiquement; C étant la repr graphique de la fonction f.

    1. alpha est solution de g(x)=0 donc en déduire que ealphae^{alpha}=1/alpha-1
      en déduire ensuite que f(alpha)=alpha-1.

    encadrer alors f(alpha)

    3.montrer que la fonction dérivée de f a meme signe que la fonction g.

    Dresser ensuite le tableau de variation de f.

    4.Tracer la courbe C dans le repere ac la tengente au point d'abscisse alpha.

    voila
    merci bcp d'avance



  • coucou
    les premières questions m'on l'air justes

    g(x) est décroissante sur [o;+oo[ et g'(x) est négative sur cette intervalle

    moi je mettrais
    g'(x) est négative sur cette intervalle donc g est décroissante sur [o;+oo[
    g(x) est un nombre...
    bref pour le 3 tu as vu le théorème de la bijection ou celui des valeurs intermédiaires?



  • Bonjour,

    Pourrais-tu aérer ton énoncé ? Quand c'est aussi compact c'est difficile à lire. (il y a un bouton "Modiifier" sous ton message ; il est à ta disposition pour cela)

    Que trouves-tu pour la limite de g en -∞ ? tu ne donnes pas ta réponse.

    La dérivée de g que tu trouves est fausse ! Revois la formule qui donne la dérivée d'un produit de fonctions.

    Pour la 3 : utilise la "théorème des valeurs intermédiaires"
    Calcule g(1,27) et g(1,28) et conclus

    Pour la 4 c'est une lecture du tableau de variation

    Pour ton 2ème exercice tu dois mettre des () parce que ton expression nous laisse croire que f(x),=,xex,+,1f(x) ,= , \frac{x}{e^x}, +, 1



  • j'ai un doute là
    (u.v)' (x) = u(x) . v'(x) + u'(x) . v(x)
    c'est bien ça?
    g(x)=exg(x)=e^x(1-x)+1
    g'(x)=ex(x)=e^x *(-1)+ exe^x(1-x)
    g'(x)=xex(x)=-xe^x



  • Oui en effet ! une faute de signe !!! je crois que j'ai pas assez dormi cette nuit !

    g'(x) = -x exe^x

    De plus ma remarque sur limite de g en -∞ n'a pas lieu d'être puisque le domaine d'étude de la fonction est [0;+∞[

    C'est la limite en 0 qu'il faut donner soit g(0)

    Toutes mes excuses pour les doutes que j'ai dû te créer inutilement



  • lol oh non moi non plus je n'ai pas beaucoup dormi

    ps: ( j'ai parlé de maths toute la nuit...mdr)

    t'aurais pas parlé de convexité une bonne partie de la nuit, par hasard ? N.d.Z.



  • miumiu

    ps: ( j'ai parlé de maths toute la nuit...mdr)

    t'aurais pas parlé de convexité une bonne partie de la nuit, par hasard ? N.d.Z.
    en effet Z. je sais que c'est un sujet qui te passionne énoooooormément alors j'ai fait de nombreuses analyses...

    Mandinette tu n'as rien trouvé pour l'exercice 2



  • et bien pour l'exercice 2, j'ai aps encore cherché à vrai dire
    je voulais d'abord finir le premier exercice et me consacrer a lautre juste apres
    Zorro, au fait, le f(x)=x/(exf(x)=x/(e^x+1)
    désolé pour les parentheses
    voila qui est réctifiée
    sinon j'ai survolé en cours le théormee des valeurs intermédiares
    .
    mais je ne vois pas comment faire...



  • en réalite, je viens de regarder mon cours, on a juste dit pour ce qui est du théoreme des valeurs intermédiares qu'il y a pluseurs calcul pour arriver à un encadrement
    mais je n'ai rien de plus la dessus
    donc je vois pas trop
    voila



  • Si une fonction g est décroissante sur un intervalle I et que sur cet intervalle g(x) passe d'une valeur positive à une valeur négative c'est qu'obligatoirement il y a un x unique de I telque g(x) = 0

    pour la suite fais ce que je te disais + haut

    Calcule g(1,27) et g(1,28) et conclus



  • ok
    je vois tout à fait ce qu'il faut que je fasse
    par contre, pour l'histoire de la solution unique, je vois pas torp pour le moment



  • ah sinon, pour la partie 2 et la limite de f(x) j'ai toruvé une forme indéterminée, c'est cela??
    et pour lever l'indétermination, je vois pas comment la lever cette fois!!!



  • non c'est bon j'ai toruvé lim en +oo égale à 0 pour la prmeiere question de la parite 2
    voila c'est bon pour cela



  • j'ai besoin d'aide encore pour l'unique solution
    j'arrive pas à la déterminer
    lol



  • au secours
    ya pas quelqu'un qui peut m'aider pour demain s'il vous plait,?



  • Bon il me semble que c'est pour la question 3 de la première partie.

    Alors tu calcules à la machine g(1,27) et g(1,28).

    je parie que l'un des deux est positif strictement, et l'autre négatif strictement.

    puisque g est positive, ça veut dire qu'il existe au moins une valeur u telle que g(u) = 0, d'après les valeurs intermédiaires.

    mais ensuite, il est à parier aussi que g est strictement monotone sur un intervalle qui contient [1,27 ; 1,28].

    donc il ne peut pas y avoir plus d'une valeur u telle que g(u) = 0.

    conclusion, il y a une unique valeur que l'on appellera α comprise strictement entre 1,27 et 1,28 telle que g(α ) = 0.



  • je vois...
    mais le probleme c'est qu'il fallait démontrer cela sur l'intervalle [0;+oo[
    donc je note; on peut en déduire que........ dans l'intervalle [0;+oo[
    ca marche non???
    et pour montrer que 1.27<alpha<1.28?????
    merci Zauctore



  • j'aurais donc besoin d'aide pour ca mais ausis pour le tableau de signe
    je ne sais plus comment le remplir
    la parite 1 sera finie
    et j'aurais besoin d'aide pour la 2 et besoin aussi de confirmation
    merci bcp



  • Le théorème des valeurs intermédiares parle d'une unique valeur pour laquelle f(α) = 0 quand la fonction f est croissante et continue sur l'intervalle I en passant d'une valeur positive à une valeur négative.

    Or ici I = ??? donc le théorème s'applique sur ???



  • oui ok
    I=[0;+oo[
    donc le théoreme s'applique sur cet intervalle
    ok
    merci
    et pour la suite....



  • Qu'as tu fait et qu'est-ce qui te manque ?



  • ben j'ai pas montrer la fin de la question 4
    et il me reste toutez la partie 2 en fait
    j'ai commencé la partie 2 mais je voudrais finir avant de continuer cette parite surtout ke je ne suis pas sure de certai,e chose
    et il me reste dans la partie 1, la question 4 aussi
    je c'est plus ce qu'il faut metrre dans un tableau de signe
    voila



  • Bon le tableau de signe tu dois pouvoir le faire toute seule

    g(x) = 0 pour x = ???

    g(x) < 0 pour x ∈ ????

    g(x) > 0 pour x ∈ ???

    Et la 2 ème partie tu cherches un peu et tu nous donnes tes réponses ! On ne fera pas ton exo à ta place !



  • ok
    pas de pb
    mais pour l'histoire du montrer que 1.27<alpha<1.28??
    comment je rédige,?



  • Comme Zauctore et moi te l'ont montré !



  • sinon la partie 2
    j'ai finie la premiere question
    mais je ne décolle pas pour la 2
    pour ce qui est de la 3 je l'ai presque finie mais j'aurais besoin de confirmation...
    et la 4 ben celle si je me débrouille comme une grande (avec confirmation, lol)



  • pour l'encadrement, j'ai donc juste à calculer les 2 valeurs??
    ok
    c'est compris
    merci
    ...



  • opur le tableau de signe, g(x)=0 pour x= alpha
    g(x)<0 pour x ∈ [1.27;1.28]
    g(x)> 0 pour le meme intervalle,???
    ???



  • ah non
    jme suis gourré
    oula c'est rien
    g(x)<0 pour x ∈[1.28;+oo[
    et g(x)>0 qd x ∈ [0;1.27]
    c'est pas mieux comme ca??



  • donc si sa c'ets juste, ma aprtie 1est finie
    mon 1 de lapartie 2 également
    il me reste le 2 que je n'arrive pas à décoller
    puis le 3 à moitié
    voila
    lol


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