Calcul de la moyenne / écart type d'une série statistique

Bonjour à tous, en ce moment on étudie le chapitre de Statistiques et on a fait juste le cours sur les variances et écarts-types, j’ai compris le principe quand on a la série statistiques (l’effectif et le caractère ou n et x) mais là on a à faire des exercices qui ne donnent pas la série statistique :
Ex 1 : La moyenne d’une série est 5 et la moyenne des carrées est 120. Calculer l’écart type.
Alors l’écart type est égale à 9.747 donc à mon avis il faut calculer la variance pour avoir l’écart type mais je ne vois comment on peut calculer la variance sans la série statistiques alors si quelqu’un de sympa pourrait me donner la formule ce serait super parce que franchement je ne vois pas.

Ex2 : L’écart type d’une série est 3 et la moyenne des carrés est 25. Calculer la moyenne.
Alors là non plus je n’y arrive pas mais ce n’est par manque d’avoir essayer !
Bref s’il vous plait aidez-moi parce que les statiques c’est vraiment pas mon truc avec toutes ces formules qui se mélangent…

La variance V peut être vue comme

V = (x² + y² + .. + z²)/n - m²

où il y a n valeurs x, y, ... z dont la moyenne est m.

retiens que la variance est égale à la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne.

d'où V, puis σ dans ta première question.

c'est le même genre d'idée dans la seconde.

Remarque: dans ton cours, la formule que j'ai écrite plus haute figure sans doute sous la forme

$\frac1n,\sum_{k=1}^n x_k^2 - \overline{x}^2$
avec la moyenne $x‾=1n,∑k=1nxk\overline{x} = \frac1n,\sum_{k=1}^n x_k$

D'ailleurs il faut aussi remarque le placement des paranthèses différent si l'on écrit tout

$\frac1n,\sum_{k=1}^n x_k^2 - \left(\frac1n,\sum_{k=1}^n x_k\right)^2$