limite et derivée



  • bonjour a tous je viens de commencer le chapitre sur les limite et je suis un peu noyé
    j'ai un dm a faire et j'ai quelques difficultés voila l'exercice et merci de votre aide car jen ai vraiment besoin :

    Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x². On note P la parabole représentative de la fonction f dans un repère.

    1. Déterminer une équation de la tangente à P au point d'abscisse 3.
    2. Existe-t-il des points de P en lesquels la tangente est parallèle à la droite d d'équation y = -3x +1 ? Si oui, déterminer les coordonnées de ces points.
    3. Soit M (l ; -2). On souhaite savoir s'il existe des tangentes à P qui passent par le point M.
      a) Déterminer une équation de la tangente à P au point A d'abscisse a.
      b) Déterminer le nombre de tangentes à P qui passent par le point M et préciser l'abscisse des points de contact avec P.

    1)j'ai trouver y = 6x - 9

    1. je sais qu'il faut que les deux droites ait le meme coefficient directeur mais apres avoir tourné dans tous les sens possible la question je narrive pas a le demontrer

    je sais que je n'ai pas fait beaucoup de choses masi j'ai vraiment du mal merci de votre aide
    bonne soirée



  • bonjour,

    S'il existe des points M de P où la tangente est parallèle à la droite d d'équation
    y = -3x +1 ,
    alors quel est le coefficient directeur d'une telle tangente ?
    De plus quelle relation existe-t-il entre le coefficient directeur de la tangente à P en M de cordonnées (x;f(x)) et la fonction dérivée ?

    Il suffit donc de résoudre une équation du genre f '(x) = -3


  • Modérateurs

    Salut littlesoso,
    Merci à toi de poster dans la bonne classe ! Je déplace ton sujet en première.



  • le coefficient d'une relle droite serait -3. Je sais que le coefficient d'une droite est f'(x) donc ici f'(x) = -3.
    Je peut calculer [f(1+h) - f(1) ]/ (h) = [(1+h)² - 1) ]/h
    = (1²+2x1xh+h²-1) / h
    = (2h+h²) / h
    = 2 + h
    limi (h=>0) 2+h = 2 donc f'(1) = 2
    mais je n'arrive pas a faire ce travail pour trouver f'(x) = -3. je ne voit pas quelle equation poser
    comment dois je faire. merci de votre aide
    et bonne journée
    meric encore



  • La méthode utilisée n'est pas la bonne.

    Si f(x) = x² alors f '(x) = ??? (c'est une formule à savoir par coeur sans passer par la limite citée)

    Il faut donc résoudre ??? = -3 tu trouveras une valeur pour x et tu en déduiras f(x) pour trouver le point M de coordonnées (x ; f(x))

    Pour la 3a) il faut utiliser la formule qui donne l'équation de la tangente à P en un point A de coordonnées (a ; f(a)) (à savoir par coeur ; c'est dans le cours)

    Il faut donc trouver a pour que le point M(1 ; -2) appartienne à cette droite.
    Quand tu auras trouvé la ou les solutions pour a tu pourras calculer les ou l'ordonnée de ou des A qui convienne(nt) en calculant le ou les f(a).



  • alors grace a votre aide j'ai pu trouver :
    2)f'(x) = 2x = -3 donc x = -3/2
    et y = -3x-9/4 je remplace y = 9/4 donc on trouve un point Z(-3/2;9/4) il y a t il dautre point ?

    1. a) y = 2ax-a²
      b) je remplcae aevc x=1 et y=-2 donc -2 = 2a-a² ainsi -a²+2a+2 = 0
      on cherche delta = 12
      on recherche les racines : x1 = (-2+racine de 12) / -2 = -2 + racine de 3
      x2 = -2-racine de 3
      je remplace les x dans -x²+2ax-a² = 0 et je recalcule delta et les racines

    je n'est pas encore fait tous les calculs mais j'aimerais bien savoir si c deja juste

    merci beaucoup de votre aide
    merci

    bonne soirée



  • 2)f '(x) = 2x = -3
    donc cette équation ayant une seule solution x = -3/2
    l'ordonnée de l'unique point qui vérifie la condition demandée est le point de coordonnées (-3/2 ; f(-3/2)) soit (-3/2 ; 3/4)

    Je n'ai pas très bien compris comment tu trouves 3/4 !

    1. des erreurs de calcul dans x1 et x2 (à éviter en 1ère S !)

    x1 = (-2 + racine de 12) / -2 = 1 - racine de 3
    x2 = 1 + racine de 3

    P.S. J'ai fait des copier-coller ... la flemme de passer par des formules LaTeX pour remplacer les racines ... C'est pas beau, mais bon .. il est tard



  • moi j'ai le temps alors je vais le faire 🙂

    x1=2+122=13x_1=\frac{-2+\sqrt{12}}{-2}=1-\sqrt{3}

    x2=1+3x_2=1+\sqrt{3}



  • le point de coordonnées (-3/2 ; f(-3/2)) soit (-3/2 ; 3/4) ==> (-3/2)² = 9/4 non ?
    pour le calcule des racines : je trouve pareil que vous deux (j'ai vu mon erreur 😉 )
    merci a tous en tout cas vous m'avez vraiment beaucoup aider a comprendre et a resoudre !
    bonne soirée



  • bah c'est surtout Zorro qu'il faut remercier moi je n'ai rien fait j'ai seulement mis la forme lol


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