limite et derivée

bonjour a tous je viens de commencer le chapitre sur les limite et je suis un peu noyé
j'ai un dm a faire et j'ai quelques difficultés voila l'exercice et merci de votre aide car jen ai vraiment besoin :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x². On note P la parabole représentative de la fonction f dans un repère.

Déterminer une équation de la tangente à P au point d'abscisse 3.
Existe-t-il des points de P en lesquels la tangente est parallèle à la droite d d'équation y = -3x +1 ? Si oui, déterminer les coordonnées de ces points.
Soit M (l ; -2). On souhaite savoir s'il existe des tangentes à P qui passent par le point M.
a) Déterminer une équation de la tangente à P au point A d'abscisse a.
b) Déterminer le nombre de tangentes à P qui passent par le point M et préciser l'abscisse des points de contact avec P.

1)j'ai trouver y = 6x - 9
2) je sais qu'il faut que les deux droites ait le meme coefficient directeur mais apres avoir tourné dans tous les sens possible la question je narrive pas a le demontrer

je sais que je n'ai pas fait beaucoup de choses masi j'ai vraiment du mal merci de votre aide
bonne soirée

bonjour,

S'il existe des points M de P où la tangente est parallèle à la droite d d'équation
y = -3x +1 ,
alors quel est le coefficient directeur d'une telle tangente ?
De plus quelle relation existe-t-il entre le coefficient directeur de la tangente à P en M de cordonnées (x;f(x)) et la fonction dérivée ?

Il suffit donc de résoudre une équation du genre f '(x) = -3

Salut littlesoso,
Merci à toi de poster dans la bonne classe ! Je déplace ton sujet en première.

le coefficient d'une relle droite serait -3. Je sais que le coefficient d'une droite est f'(x) donc ici f'(x) = -3.
Je peut calculer [f(1+h) - f(1) ]/ (h) = [(1+h)² - 1) ]/h
= (1²+2x1xh+h²-1) / h
= (2h+h²) / h
= 2 + h
limi (h=>0) 2+h = 2 donc f'(1) = 2
mais je n'arrive pas a faire ce travail pour trouver f'(x) = -3. je ne voit pas quelle equation poser
comment dois je faire. merci de votre aide
et bonne journée
meric encore

La méthode utilisée n'est pas la bonne.

Si f(x) = x² alors f '(x) = ??? (c'est une formule à savoir par coeur sans passer par la limite citée)

Il faut donc résoudre ??? = -3 tu trouveras une valeur pour x et tu en déduiras f(x) pour trouver le point M de coordonnées (x ; f(x))

Pour la 3a) il faut utiliser la formule qui donne l'équation de la tangente à P en un point A de coordonnées (a ; f(a)) (à savoir par coeur ; c'est dans le cours)

Il faut donc trouver a pour que le point M(1 ; -2) appartienne à cette droite.
Quand tu auras trouvé la ou les solutions pour a tu pourras calculer les ou l'ordonnée de ou des A qui convienne(nt) en calculant le ou les f(a).

alors grace a votre aide j'ai pu trouver :
2)f'(x) = 2x = -3 donc x = -3/2
et y = -3x-9/4 je remplace y = 9/4 donc on trouve un point Z(-3/2;9/4) il y a t il dautre point ?
3) a) y = 2ax-a²
b) je remplcae aevc x=1 et y=-2 donc -2 = 2a-a² ainsi -a²+2a+2 = 0
on cherche delta = 12
on recherche les racines : x1 = (-2+racine de 12) / -2 = -2 + racine de 3
x2 = -2-racine de 3
je remplace les x dans -x²+2ax-a² = 0 et je recalcule delta et les racines

je n'est pas encore fait tous les calculs mais j'aimerais bien savoir si c deja juste

merci beaucoup de votre aide
merci

bonne soirée

2)f '(x) = 2x = -3
donc cette équation ayant une seule solution x = -3/2
l'ordonnée de l'unique point qui vérifie la condition demandée est le point de coordonnées (-3/2 ; f(-3/2)) soit (-3/2 ; 3/4)

Je n'ai pas très bien compris comment tu trouves 3/4 !

des erreurs de calcul dans x1 et x2 (à éviter en 1ère S !)

x1 = (-2 + racine de 12) / -2 = 1 - racine de 3
x2 = 1 + racine de 3

P.S. J'ai fait des copier-coller ... la flemme de passer par des formules LaTeX pour remplacer les racines ... C'est pas beau, mais bon .. il est tard

moi j'ai le temps alors je vais le faire

$x1=−2+12−2=1−3x_1=\frac{-2+\sqrt{12}}{-2}=1-\sqrt{3}$

$x2=1+3x_2=1+\sqrt{3}$

le point de coordonnées (-3/2 ; f(-3/2)) soit (-3/2 ; 3/4) ==> (-3/2)² = 9/4 non ?
pour le calcule des racines : je trouve pareil que vous deux (j'ai vu mon erreur )
merci a tous en tout cas vous m'avez vraiment beaucoup aider a comprendre et a resoudre !
bonne soirée

bah c'est surtout Zorro qu'il faut remercier moi je n'ai rien fait j'ai seulement mis la forme lol