Egalité à démontrer (géométrie dans l'espace)



  • Salut à tous, je dois démontrer une égalité mais je bloque au milieu du calcul et je ne m'en sors pas.
    Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.
    voici l'énoncé.

    A et B deux points du plan P tels que AB = 4. I le milieu de [AB].

    Montrer que Pour tout M appartenant à P, MA2MA^2 + MB2MB^2 = 2 MI2MI^2 + (AB2(AB^2)/2.

    Voilà alors MA2MA^2 + MB2MB^2 = (MI+IA)2(MI+IA)^2 + (MI+IB)2(MI+IB)^2 = 2MI2MI^2+IA+IA^2+IB2+IB^2+2MI.IB + 2MI.IA

    Ce qui me pose problème c'est de trouver le terme (AB2(AB^2)/2 avec IAIA^2+IB2+IB^2+2MI.IB + 2MI.IA

    Voilà merci d'avance de vous intéresser à mon problème et tout ce qui est entre parenthèses représente des vecteurs je ne me suis pas encore habituée au LaTex mais je ferai un effort la prochaine fois.



  • coucou
    je suis en trein de réfléchir a une autre possibilité on ne pourrait pas utiliser le fait que
    MA + MB =2 MI ?! je regarde c'est peut être une piste c'est pas pour demain j'espère lol



  • En fait J'ai trouvé que MAMA^2+MB2+MB^2 = 2MI2MI^2+IA+IA^2+IB2+IB^2

    Mais ensuite je sais pas comment faire pour expliquer que IAIA^2+IB2+IB^2 = (AB2(AB^2)/2

    Parce que vu que I est le milieu de AB alors IA=IB mais ensuite ...



  • re

    MA²+MB² = 2MI²+IA²+IB² ok je te crois
    et bien je ne sais pas IA=IB=1/2 AB donc IA²=IB²=1/4 AB²
    nan?! je sens la fatigue mdr
    mais c'est faux si ce sont des vecteurs ce sont des vecteurs ou pas



  • oui merci c'est exactement ce que je viens de retrouver dans mon cours de l'année dernière. merci beaucoup de ton aide en tout cas 😄 😉



  • a ok bon cool alors si c'est ce que t'as trouvé
    bon ba je vais dormir maintenant j'en ai besoin lol
    +++



  • +++ bonne nuit lol et encore merci


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