Egalité à démontrer (géométrie dans l'espace)

Salut à tous, je dois démontrer une égalité mais je bloque au milieu du calcul et je ne m'en sors pas.
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.
voici l'énoncé.

A et B deux points du plan P tels que AB = 4. I le milieu de [AB].

Montrer que Pour tout M appartenant à P, $MA^2$ + $MB^2$ = 2 $MI^2$ + $AB^2$ )/2.

Voilà alors $MA^2$ + $MB^2$ = $MI+IA)^2$ + $MI+IB)^2$ = $2 M I$ ^2 $+ I A$ ^2 $IB^2$ +2MI.IB + 2MI.IA

Ce qui me pose problème c'est de trouver le terme $AB^2$ )/2 avec $I A$ ^2 $IB^2$ +2MI.IB + 2MI.IA

Voilà merci d'avance de vous intéresser à mon problème et tout ce qui est entre parenthèses représente des vecteurs je ne me suis pas encore habituée au LaTex mais je ferai un effort la prochaine fois.

coucou
je suis en trein de réfléchir a une autre possibilité on ne pourrait pas utiliser le fait que
MA + MB =2 MI ?! je regarde c'est peut être une piste c'est pas pour demain j'espère lol

En fait J'ai trouvé que $M A$ ^2 $MB^2$ = $2 M I$ ^2 $+ I A$ ^2 $IB^2$

Mais ensuite je sais pas comment faire pour expliquer que $I A$ ^2 $IB^2$ = $AB^2$ )/2

Parce que vu que I est le milieu de AB alors IA=IB mais ensuite ...

re

MA²+MB² = 2MI²+IA²+IB² ok je te crois
et bien je ne sais pas IA=IB=1/2 AB donc IA²=IB²=1/4 AB²
nan?! je sens la fatigue mdr
mais c'est faux si ce sont des vecteurs ce sont des vecteurs ou pas

oui merci c'est exactement ce que je viens de retrouver dans mon cours de l'année dernière. merci beaucoup de ton aide en tout cas

a ok bon cool alors si c'est ce que t'as trouvé
bon ba je vais dormir maintenant j'en ai besoin lol
+++

+++ bonne nuit lol et encore merci