division d'un polynome par ... (zikoamjad)

[zikoamjad]

Bonjour, j'ai essayé plusieurs fois à résoudre cet exercice , veuillez m'aider s'il vous plait.

démontrez que la plynome $(x$^n$-1)(x^{n+1}$-1) alors que n∈N , peut être diviser par (x-1)(x²-1).

merci d'avance.

[initialement posté en 6e-5e - déplacé en "Autres classes", N.d.Z.]

[miumiu]

coucou !!

c'est du niveau 6ème ça ? lol
j'aimerais en avoir la confirmation s'il te plait pour savoir quel type de réponse je dois t'apporter merçi

[zikoamjad]

c'est du niveau 5ème ça , mais pas en france c'est au maroc, en effet j'avais trop d'exercices comme ça mais j'ai pu résoudre quelques un mais pour celui ci j'ai pas pu trouver la réponse
merci de m'aider svp.

[miumiu]

ok
hum c'est bizarre comme exo mais bon je vais te dire ce que j'en pense
déjà je dirais que pour que

$p_n(x)=(x^n-1)(x^{n+1}-1)$

soit divisible par

$(x-1)(x^2-1)$ il faut que $x$ soit différent de 1

ensuite je ne sais pas trop tu peux écrire les différentes valeurs de

$p_n(x)$ pour n= 0 ; n=1 ; n=2 jusqu'à n

diviser par $(x-1)(x^2-1)$ et puis simplifier ...

mais bon si tu peux on va attendre un modo pour savoir ce qu'il en pense

[zikoamjad]

oui d'acord, et merci pour ton aide.
pour moi ce que j'ai arriver à faire c'est que
$P_n$(x)=Q(x)*t(x)
soit Q(x)=(x-1)(x²-1)
alors le degret de t(x) doit être sûrement 2n-2 soit 2(n-1).
alors je pense qu'on doit simplifier la polynome pour arriver à une autre avec un degret de 2(n-1).
mais je vous demande de me confirmer si c'est juste ce que je suis entrain de faire.
et merci d'avance.

[Zauctore]

Salut

on sait que x-1 divise toujours $x^k$-1 (x sup ou égal à 1)

donc $P_n$(x) est divisible par (x-1) (x-1) ; c'est déjà ça.

Il reste à voir si (x+1) divise lui-aussi $P_n$(x)

[Thierry]

Salut,
... et on peut vérifier que -1 est racine du polynôme de départ en le développant. Tu pourras faire 2 cas : n pair et n impair.

[zikoamjad]

oui, vous avez raison, je crois que c'est ça le debut de la solution on faisant deux cas ça va faciliter le travail un peu, mais pas complétement parce qu'il nous reste la suite.
et surtout merci pour votre aide :rolling_eyes:

[zikoamjad]

attendez j'ai trouvé la solution je suis entrain de la traduire en français(parce que cet exercices est en arabe)

[miumiu]

mdr !!!

*[flood again] modification par Z,auctore *

le petit modo se fâche?? mdr on va régler ça en privé ... :evil: