Fonction Exponentielle



  • Bonjour,

    Merci de m'aider sur cet exercie

    On veut déterminer le signe de la différence ex(1+x+x22)\text{e}^x - \left(1+x+\frac{x^2}2\right)

    Suivant les valeurs de x et en déduire un encadrement de e1/100\text{e}^{-1/100}

    Soit f la fonction telle que f(x)=ex(1+x+x22)f(x) = \text{e}^x - \left(1+x+\frac{x^2}2\right)

    1. Calculer les dérivées première et seconde ff' et ff''

    2. Etudier le signe de f(x)f''(x) en déduire les variations de ff' et le signe de f(x)f'(x)

    3. En déduire le sens de variations de ff et le signe de f(x)f (x)

    4. Déduire du signe de f(1/100)f'(-1/100) et f(1/100)f(-1/100)

    la double inégalité : 0.99 < e(1/100)e^{(-1/100)} < 0.99005

    Je n'ai pas de problème pour calculer les dérivées mais pour les signes, les sens de variation, et questions d'inégalités, je rame complètement.
    J'ai toujours des difficultés avec les encadrements.

    Merci de votre aide.



  • Salut

    Tu pourrais peut etre commencer par nous dire ce que tu as trouvé pour les dérivées première et seconde afin que l'on puisse t'aider



  • coucou
    Soit f la fonction telle que f(x)=ex(1+x+x22)f(x) = \text{e}^x - \left(1+x+\frac{x^2}2\right)

    1. Calculer les dérivées première et seconde ff' et ff''

    perso je trouve f(x)=ex1xf'(x)=e^x-1-x

    et

    f(x)=ex1f''(x)=e^x-1

    1. Etudier le signe de f(x)f''(x) en déduire les variations de ff' et le signe de f(x)f'(x)

    f(x)0f''(x)\ge0ex10e^x-1 \ge 0x0x\ge 0 car la fonction exp est strictement croissante sur mathbbRmathbb{R}

    donc tu peux dresser le tableau de variations de f(x)f'(x)
    il faut procéder par étapes ok?!


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.