etude des fonctions polynomes dans R

Bonjour, la fonction definie dans $mathbb{R}$ * par f(x)=x/2- $s q r t$ x²-1)/x le problème se situe au niveau de l'étude du signe de la dérivée:j'ai obtenue tout d'abord à la derivée:
f'(x)=( $s q r t$ x²-1)-2)/2 $s q r t$ x²-1) et résoudre f'(x)=0, merçi de bien vouloir y jetter un coup d' oeil.

Salut,

Ta fonction est bien f(x)= $x2\frac{x}{2}$ - $sqrt(x2−1)x\frac{sqrt(x^2-1)}{x}$ avec x dans R* ?

Si c'est le cas alors ta dérivée est fausse. Comment l'as tu calculée? Il ne faut pas oublier que c'est une somme donc il faut faire la somme des dérivées de $x2\frac{x}{2}$ et de $sqrt(x2−1)x\frac{sqrt(x^2-1)}{x}$ .

La dérivée de $x2\frac{x}{2}$ est $12\frac{1}{2}$ et celle de $sqrt(x2−1)x\frac{sqrt(x^2-1)}{x}$ est $x2sqrt(x2−1)−sqrt(x2−1)x2\frac{\frac{x}{2sqrt(x^2-1)}-sqrt(x^2-1)}{x^2}$

Ainsi, en faisant la somme des 2 dérivées et en simplifiant tu devrais pouvoir trouver la dérivée. Essaie de faire cette simplification pour commencer.

exactement tu as raison mais peux tu resoudre f'(x)=0 sachant que
f'(x)=(x² $s q r t$ x²-1)-2)/2x² $s q r t$ x²-1) donc poser( x² $s q r t$ x²-1)-2)/2x² $s q r t$ x²-1)=0

Il y a une erreur sur la dérivée de
$,=,\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} ,= ,\frac{u(x)}{v(x)}$
en prenant
$\qquad \text{donc}\qquad v'(x) , = , 1$

$u(x) , = ,{\sqrt{x^2-1}, = , ,{\sqrt{w(x)}$
où
$x^2-1 \qquad \text{donc}\qquad w'(x) , = , 2x$
$u'(x) , = , \frac{w'(x)}{2{\sqrt{w(x)}}$

Il ne suffit plus de remplacer tout ce qui faut par ce qui faut et cela ira mieux (il y a un x² au dénominateur et non x et en plus il disparait après avoir mis le numérateur au même dénominateur)

oups je suis désolée. j'ai mal vérifié ma dérivée. merci pour la correction

Cela arrive à tout le monde de faire des erreurs (moi la première) c'est encore mieux de le reconnaitre.

Sans rancune et à bientôt sur le site

Valek : merci de poster dans le bon forum. Je déplace ton sujet en Terminale S.