Trigonométrie



  • Bonjour a tous,
    Voila mon probléme :
    montrer que pour tous réel x :
    cos(3x) = 4cos^3 x - 3cos x

    J'ai cherché avec toutes les formules que je connais mais j'ai pas réussi a le démontrer.
    Je vous remerci de votre aide



  • Utilises la formule de Moivre
    cos(nx)+isin(nx)=(cos(x)+isin(x))ncos(nx) + i sin (nx)=(cos(x) + i sin (x))^n avec n=3n=3
    tu développes
    cos(nx)cos(nx) correspond à la partie réelle de (cos(x)+isin(x))n(cos(x) + i sin (x))^n



  • Sinon tu écris cos(3x)=cos(2x+x)cos (3x)=cos(2x+x)
    Tu développes avec la formule de dupplication cos(a+b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

    ensuite tu remplaces
    cos(2x)=2cos2(x)1cos(2x) = 2cos^2 (x) -1
    sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(2x)=2sin(x)cos(x)
    sin2(x)=1cos2(x)sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x)



  • coucou
    je pense que la seconde méthode est mieux parce qu'on ne doit pas voir Moivre en première (il me semble ).
    🙂



  • Je te remercie de t'as réponse
    j'ai réussi a montrer l'égalité !! 😉
    ( j'ai utilisé la 2éme méthode )


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