Trouver les primitives de fonctions racines / trigonométriques

[lienor]

bonjour a tous

j'ai à trouver des primitives et je n'y arrive pas du tout car il n'exixte pas de formule pour celles la et meme en transformant je n'arrive a rien de connu

pouvez vous m'aider

trouver la primitive de :

√x
x√(2x²+1)
x√x
xcosx+sinx
1÷(cos²x) + cosx
(xcosx-sinx)÷x²

voila

merci

[miumiu]

coucou
on te balance les formules comme ça et tu dois trouver les primitives ?? il n'y a pas d'aide, pas d'indice??
pour la fonction racine carrée je me souviens d'un exo du style

1. Soit g la fonction définie sur ]0; +∞[ par g(x) = x√x.
   Calculer la dérivée de g sur ]0,+∞[.

2. Soit f la fonction définie sur ]0; +∞[ par f(x) = √x.
   Déduire de la première question une primitive de f sur ]0; +∞[ .

[lienor]

non, pas d'aide, pas d'indice(s) c'est: DETERMINER LES PRIMITIVES DE : ...

je vais essayer
merci quand meme

[miumiu]

alors pour
$\frac{1}{co{s}^{2}x}+cosx$

c'est
$\tex{tan} x +sin x$

mais normalement on te donne au moins l'ensemble de dèf

ici $]-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}[$ je pense

celle là ce n'était que du cours en fait

[lienor]

oui, merci

pour celles avec les racines je ne sais pas comment faire car si je transforme, j'obtient apr ex pour √x:

=√x × √x÷√x
=(√x)²÷√x
=1÷√x × (√x)²
donc F(x) = 2√x × (√x)² = 2(√x)³

mais j'ai le droit de faire ca qu'avec une constante or la j'ai mis √x÷√x ???

[Zauctore]

Slt

Pour √x, essaie de l'écrire 1√x et de faire une intégration par parties (sauf si tu coonais les règles de calcul avec exposant fractionnaire...).

Rép. 2/3 x√x

[lienor]

merci bcp, je vais essayer

[valek]

salut je te propose de transformer $\sqrt{x}$ sous cette forme
$x^{\frac{1}{2}}$

et applique la propriété selon la quelle :

pour tout r ∈ $\r$-{0} On a $f(x)=x^r$ qui donne

$f(x)=\frac{x^{r+1}}{r+1}$

miumiu : passage au LaTex

[Zauctore]

ce que valek propose est à mon avis un peu hs ici : il me semble que les exposants fractionnaires n'étaient pas connus de lienor lors du post initial...

d'autant que cette "astuce" dissimule une petite manipulation de calcul qu'il peut être assez intéressant de dominer en TS.

[lienor]

nous avons a present vu les exposants fractionnaires et ca roule !!

merci a tous pour ces precieuses indications, grace a vous j'ai tout trouvé.
merci
lienor