Inequation + trigonométrie



  • Bonjour,
    Voila mon prebléme ;
    Je n'arrive pas a résoudre cette inéquation :

    cos x - sqrtsqrt3) sin x >= - sqrtsqrt2)

    A résoudre dans [ 0 , 2PI [

    Je vous remerci de votre réponse



  • coucou
    ton exercice c'est ça???
    cos(x3)×sinx2\cos{(x-\sqrt{3})} \times\sin{x} \ge -\sqrt{2}



  • non c'est pour ca je ni arrive pas.

    c'est écrit :
    Resoudre dans [0, 2PI [ l'inéquation :
    co x - sqrtsqrt3 sinx >= -sqrtsqrt2



  • donc c'est ça??
    cosx3×sinx2cos{x}- \sqrt{3}\times sin{x} \ge -\sqrt{2}



  • oui c'est ca
    ( dans l'énoncé y a pas de signe multiplié donc je suppose que c'est ca )



  • ok
    alors

    cosx3sinx2\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}\ge- \sqrt{2}

    1+3×(11+3cosx31+3sinx)2\sqrt{1+3} \times ( \frac{1}{\sqrt{1+3}}\cos{x}- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}\sin{x}) \ge -\sqrt{2}
    t'es bien d'accord qu'on peut faire ça ??
    je contiue si c'est bon



  • oui je suis d'accord



  • ok
    alors maintenant tu regardes bien

    11+3\texet31+3\frac{1}{\sqrt{1+3}} \tex{et} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}

    tu simplifies et tu regardes bien ...

    pense àπ3\frac{\pi}{3}



  • OK alors voila ce que j'ai fais :

    sqrtsqrt(1+3) * ( 1/2 cosx - sqrtsqrt(3 /2) * sinx ) >= -sqrtsqrt2

    = cos ( PI/3 + x) >= - sqrtsqrt2 / 2

    mais la je sui bloqué.
    ( je trouve pas d'exemple de ce type dans ma leçon )



  • ba - rac2 /2 c'est quoi??? c'est le cos de quoi???
    ok?!



  • a 3PI / 4



  • donc

    cos(π3+x)cos3π4cos ( \frac{\pi}{3} + x) \ge cos{ \frac{3\pi}{4} }
    donc

    maintenant tu fais un dessin tu traces un cercle et tu colories les valeurs pour lesquelles
    cos(π3+x)cos3π4cos ( \frac{\pi}{3} + x) \ge cos{ \frac{3\pi}{4} }
    tu vas avoir un encadrement ...
    ok?!
    indice il y a aussi5π4\frac{5\pi}{4} qui a un cos de22-\frac{\sqrt{2}}{2}



  • voila ce que j'ai trouvé :

    [3∏ / 4 ; 5∏/4]
    dans
    [0 ; 2∏ [
    😕



  • euh nan
    moi je trouve

    [0;5π12]u[19π12;2π][0;\frac{5\pi}{12}] u [\frac{19\pi}{12}; 2\pi]lol
    ça fait un arc de cercle

    il faut bien regarder le dessin
    j'ai fait 3∏/4 - pi/3 et 5∏/4 + pi/3
    vraiment c'est le dessin qui va t'aider
    ensuite tu peux prendre des valeurs témoins pour vérifier

    donc [0;2π][0;2\pi]bien sûr



  • Ben je te fais confiance 😄
    Je vais retravailler tous ca !
    Et en tous cas je te remercie d'avoir consacré du temps pour moi 😁



  • a ba de rien je préfèrerais que tu comprennes en plus ce que j'ai tenté de faire mdr

    je te dis franchement c'est avec le dessin que tu peux trouver la fin pas avec les calculs (trop compliqué sinon )
    bonne chance 😄



  • J'ai essayé par le dessin j'ai pas trop compris.
    Mais par calcul j'obtient ca :

    ∏/3 + x >= 3∏ / 4
    <=> x >= 5∏/12
    ou
    ∏/3 + x >= 5∏/4
    <=> x >= 11∏/12

    ce qui ferai [0 ; 5∏/12] U [11∏/12 ; 2∏]

    J’aimerai savoir si c'est moi qui a un raisonnement par calcul faux ou si c'est toi qui t'es trompé ?



  • nan nan je suis d'accord pour le [0 ; 5∏/12] mais après tu ne peux pas retrancher ∏/3 à 5∏/4 il y a un problème de signe...
    quand tu as
    cos x = 1/2
    c'est
    x= pi/3 ou x=-pi/3
    je regarde si je ne peux pas te faire la figure avec geolabo... t'as un peu de temsp devant toi??



  • oui



  • http://www.hiboox.com/vignettes/5006/b10a3cc6.jpg

    avant d'enlever le pi/3 tu es d'accord avec ça??



  • oui



  • http://www.hiboox.com/vignettes/5006/4bbb49ac.jpg
    je te propose ça après s'être occupé du pi/3 je vais te faire ce que toi tu proposes



  • c'est bon je viens de comprendre ma faute 😄



  • http://www.hiboox.com/vignettes/5006/1d427839.jpg
    en fait il y a presque tout lol

    ok cool



  • lol oue 😄
    bon moi vais allé me couché.
    Je te remerci de m'avoir éxpliqué tous ca c'est vraiment simpa 🙂
    passe une bonne fin de soiré



  • bonne soirée


 

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