Vecteur + perpendicularité



  • Les vecteurs sont en gras.

    ABC : un triangle
    O : le centre de son cercle circonscrit
    A' : milieu de [BC]
    B' : milieu de [CA]
    C' : milieu de [AB]

    OH = OA+ OB+ OC

    OB+ OC = 2OA'

    AH = 2OA'

    Démontrez que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

    Merci de m'aider!



  • On a ; OH=OA+OB+OC=OA+OA'=OA+AH

    on veut prouver que AH est perpendiculaire à BC soit montrer quele produit scalaire de AH et BC est nul soit AH.BC=0
    ce qui peut s'écrire ; (OH-OA).BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(-OB+OC)=
    (normeOC)²-(norme OB)² puisque B et C sont des points peripheriques au cercle ils se situent à la meme distance du centre du cercle donc
    normeOC)²-(norme OB)²=0 et donc AH est perpendiclaire à BC



  • flight
    On a ; OH=OA+OB+OC=OA+OA'=OA+AH

    on veut prouver que AH est perpendiculaire à BC soit montrer quele produit scalaire de AH et BC est nul soit AH.BC=0
    ce qui peut s'écrire ; (OH-OA).BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(-OB+OC)=
    (normeOC)²-(norme OB)² puisque B et C sont des points peripheriques au cercle ils se situent à la meme distance du centre du cercle donc
    normeOC)²-(norme OB)²=0 et donc AH est perpendiclaire à BC

    ohlala, je suis en seconde là... j'ai pas encore appris tout ça


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