Vecteur + perpendicularité
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Rretaper dernière édition par
Les vecteurs sont en gras.
ABC : un triangle
O : le centre de son cercle circonscrit
A' : milieu de [BC]
B' : milieu de [CA]
C' : milieu de [AB]OH = OA+ OB+ OC
OB+ OC = 2OA'
AH = 2OA'
Démontrez que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
Merci de m'aider!
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Fflight dernière édition par
On a ; OH=OA+OB+OC=OA+OA'=OA+AH
on veut prouver que AH est perpendiculaire à BC soit montrer quele produit scalaire de AH et BC est nul soit AH.BC=0
ce qui peut s'écrire ; (OH-OA).BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(-OB+OC)=
(normeOC)²-(norme OB)² puisque B et C sont des points peripheriques au cercle ils se situent à la meme distance du centre du cercle donc
normeOC)²-(norme OB)²=0 et donc AH est perpendiclaire à BC
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Rretaper dernière édition par
flight
On a ; OH=OA+OB+OC=OA+OA'=OA+AHon veut prouver que AH est perpendiculaire à BC soit montrer quele produit scalaire de AH et BC est nul soit AH.BC=0
ce qui peut s'écrire ; (OH-OA).BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(-OB+OC)=
(normeOC)²-(norme OB)² puisque B et C sont des points peripheriques au cercle ils se situent à la meme distance du centre du cercle donc
normeOC)²-(norme OB)²=0 et donc AH est perpendiclaire à BCohlala, je suis en seconde là... j'ai pas encore appris tout ça