Déterminer l'équation de la tangente

Bonjour,

Je suis un peu perdu, pourriez-vous m'aider svp ?

Soit (O,i,j) un repère orthonormal et P la courbe représentative de f : x ---> x².
Pour tout réel a, on note Ta, la tangente à P au point d'abscisse a.

Démontrer une équation de Ta
==> Ca j'ai y = - a ( a - 2x )
Soit a et b deux réels distincts et A, B les points de P d'abscisse a,b respectivement
(a) Démontrer que Ta et Tb sont sécantes et déterminer leur point d'intersection. On le notera I.
==> Ca j'ai

(b) Démontrer que la droite (AB) est parallèle à la tangente à P en I.
==> Je suis desespéré sur cette question

(c) Soit E (2; -1). Déterminer les tangentes à P passant par E.
==> J'ai réalisé un dessin, j obtiens deux tangentes, mais je n'arrive pas a le demontrer par le calcul, je pense qu'utiliser les questions precedentes aident mais j'y arrive pas.

(d) Déterminez l'ensemble T des points du plan d'où la parabole P est vue sous un angle droit, On rappelle le résultat suivant : Deux droites de pente c et c' sont orthogonales si et seulement si cc' = -1

Merci d'avance

coucou et bienvenue !!

"démontrer" ou "donner" ??
l'équation de la tangente à $f$ au point d'abcsisse $x_0$ c'est
$y = f'(x_0) . (x - x_0) + f(x_0)$
donc au point d'abscisse $a$ ...
elle me semble bizarre ton équation

excusez moi mais si j ai ecrit la reponse a la question 1 c'est juste pour aidez ceux qui repondront a mon topic.
J'ai utilisez la formule que vous avez ecrite et mon resultat n'est autre que le resultat après application de cette formule.
Merci quand même mais je suis sur et certain que cette question est juste.
Faites le au brouillon vous verrez.

oui désolée c'étaient les signes qui me paraisaient bizarres mais c'est bon oui
pour prouver que deux droites sont parallèles il faut prouver qu'elles ont le même coefficient directeur
tu as l'expression de la droite (AB) ?? donne nous ce que tu trouves dans le 2 s'il te plait

ben pour le point I je trouve
x = ( a + b ) / 2
y = ab

Mais je bloque pour calculer l equation de (AB) ca a l air bete mais moi ca me bloque

En effet l'écriture de la tangente à P en A est bizarremnt écrite. Pour la suite il serait préférable de garder une forme un peu plus traditionnelle

y = 2ax - a²

Tes calcluls pour I me semblent justes.

Pour montrer que la droite (AB) est parallèle à la tangente à P en I il faut montrer que ces 2 droites on même coefficient directeur.

Quel est le coefficient directeur de la tangente à P en I ? Tu dois trouver

Quel est le coefficient directeur de la droite (AB) connaisssant les coordonnées de A et de B ? Rapelle toi ton cours de seconde !

$yb,−,yaxb,−,xa\frac{y_b,-,y_a}{x_b,-,x_a}$

Effectivement, vous m'avez raffraichi la memoire.

Le coefficient directeur de la droite ( AB ) est (b²-a²) / (b - a)

Pour le coeff directeur de la tangente a P en I, je bloque.
Je dois vous paraitre bête, j'en suis désolé.

pour le tangente en I ne serait-ce pas y = 2ix -i²

Pour le coeff dir de (AB) tu peux simplifier ! identité remarquable.

Le coefficient directeur de la tangente à P en M de coordonnées (u ; f(u))
est donné par f '(u) non ?

Donc pour I de coordonnées (????) c'est ???? qui donnera la réponse

coeff (ab) = ( b - a ) ( b + a )

il faut donc que je trouve la derivé de I avec son abcisse x ?

je trouve aux erreurs de calcul près a + b + 2 pour f ' (I)

je suis stupide excusez moi

le coeifficient directeur de AB est ( a + b )

et celui de I est f ' (I) c est aussi ( a + b )

etes vous d'accord??

oui c'est bon pour moi (tu m'as fait peur pour l'identité remarquable mdr)

oui

en ce qui concerne la question 2c)
j ai fait un dessin, je trouve deux tangentes et je suis quelque peu perdu pour debuter.
Auriez une piste d'exploitation svp??
Je pense qu il doit etre judicieux d utiliser les equations de Ta et de Tb mais je ne vois pas comment.

quel impoli je fais,

J aimerais vous remercier de m avoir amplement aidé à la question 2b

Ecris la forme générale de l'équation d'une tangente à P en M $x_0$ ; $f(x_0$ )) et cherche celles qui passeraient par E

Tu devrais trouver 2 solutions pour $x_0$ cela représentera les abscisses des 2 points de P pour lesquels la tangente passe par E

je dois donc faire pareil que pour la question B mais cette fois le I est remplacé par le M ( avec des coordonnées x = 0 et y = 0 )?

nanan lol
$x_0$ ce n'est pas forcément $x = 0$

ce que Zorro disait c'était de réécrire l'expression de la tangente en un point d'abscisse $x_0$
$y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0)$

ensuite si cette droite passe par le point E alors tu peux remplaçer le $y$ par ... et le $x$ par ... ce qui donne une équation du second degré avec discriminant ...

je comprends par l abscisse xO, faut que je calcule la derivée du point E??

je comprends pas je voulais dire

au fait dans la question 2b, il faut calculer le coeff directeur mais comment que l'on prouve que c est une fonction affine.??

$y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0)$

ça c'est l'équation d'une tangente à $f$ qui passe par un point de $f$ et qui a pour abscisse $x_0$

cette droite elle passe par un point E dont on connait les coordonnées qui sont $x = 2$ et $y = - 1$

donc on peut dire que l'équation

$1=f'(x_0).(2-x_0) + f(x_0)$ est vérifiée...
alors on peut dire aussi que
$−1=2x0×(2−x0)+x02-1=2x_0 \times (2-x_0) + {x_0}^2$
donc...
tu trouves deux $x_0$ donc deux abscisses de points qui appartiennent a $f$

je trouve x1 = 2 - √5
x2 = 2 + √5

et vous??

oui je trouve comme toi donc les deux points ont pour coordonnées...

pour la question 2c, cela fait donc,

1 = f ' ( Xo ) . ( 2 - Xo ) + f ( Xo )
1 = 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo²
2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo² + 1 = 0
4 Xo - 2 Xo² + Xo² + 1 =0
Xo² + 4 Xo + 1 = 0
equation trinome du second degré
calcul du descriminant
∂ = 4² - 4 x 1 x ( - 1 )
∂ = 20
∂ > 0 donc il y a deux solutions.

X1 = ( - 4 - 2√5 ) / 2 = - 2 - √5
X2 = ( - 4 + 2√5 ) / 2 = - 2 + √5

excusez moi pouvez vous m ecrire les deux equations de tangente, j ai peur de faire une gaffe

y1 = ( 4 - 2racine de 5 ) ( x - 2 ) - 1
y2 = ( 4 + 2racine de 5 ) ( x- 2) - 1

je serai d avis d ecrire ca mais n est ce pas contradictoire avec

1 = 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo²

oula je ne te suis plus là tu n'as pas mis les mêmes résultats pour les valeurs de $x_0$ ton post de 8h12 est faux tu as fait une erreur de signe à la fin par contre celui d'hier est bon...
je ne sais pas ce que tu m'as calculé mais pour trouver les valeurs de y_0 correspondantes tu dois calculer $x_0)^2$ puisque ces points appartiennent à $f$ on a $y_0=f(x_0)$

mais je ne comprends pas, je recherche deux equations de tangente
donc de la forme y = f ' ( Xo ) ( X - Xo ) + Xo²

le point est E ( 2 : - 1)

je remplace donc le Xo dans chacun des cas par ce que j ai trouvé nn?

nan nan comment t'expliquer ...

$y = f ' ( x_o ) ( x - x_o ) + (x_o)^2$

ça c'est l'équation d'une droite bon
à tout point d'abscisse $x$ on a son ordonnée $y$
le $x_0$ tu vas le remplcer par les valeurs que tu as trouver tu vas avoir deux droites
je te donne la première avec $x_{01}$ = 2 - √5

$y_1=f ' ( x_{01} ) ( x - x_{01} ) + (x_{01})^2$

$y1=(4−25)(x−2+5)+9−45y_1=(4-2 \sqrt{5} )(x-2+\sqrt{5}) + 9-4\sqrt{5}$

$y_1=...$
bref tu vas obtenir une équation de droite banale du type $y = a x + b$

ce n'est pas le x_0 que tu dois toucher dans

$y = f ' ( x_o ) ( x - x_o ) + (x_o)^2$
mais le x !! pour trouver les $y_0$ tu remplaces le $x$ par le $x_0$ ...

ah d'accord, merci merci beaucoup

mais je n ai pas besoin de Yo dans la question

en tout cas merci beaucoup

a bon d'accord lol
de rien

il n' y a que les anes qui ne changent pas d'avis

la question est : (c) Soit E (2; -1). Déterminer les tangentes à P passant par E.

Il faut donc deux equations de tangentes
y1 = ( 4 - 2√5 ) ( x - 2 + √5 ) + ( 9 - 4√5 )
y2 = ( 4 + 2√5 ) ( x - 2 + √5 ) + ( 9 + 4√5 )

d'après la question ces résultats sont ils suffisant??

tu as fait une erreur de signe pour la deuxième par contre il faut continuer de simplifier j'avais la flemme de le faire mais tu dois le faire lol ça fait moche nan?! mdr

lol oui effectivement.

dites moi pouvez vous m indiquez mon erreur de calcul dans le calcul de la derivée du point
I x = ( a + b ) / 2
y = ab

je dois trouver a + b mais je n'y arrive pas

voici mon calcul, peut etre verrez vous la faute

∂h = ( ( a + b + h ) / 2 + h - ( a + b ) / 2 ) / h
∂h = ( (2a+2b+2h ) /2 ( 2 + h ) - ( 2a+2b+ah +bh ) / 2 (2+h) ) / h
∂h = ( ( 2h +ah +bh ) / 2 (2+h) ) / h
∂h = ( ( 2h +ah +bh ) / 2 (2+h) ) X 1 / h
∂h = ( ( 2h +ah +bh ) / 4h + 2h²

après je suis boqué, voyez vous ou je me trompe?

puisuque tu sais que la fonction f est dérivable partout tu aurais pu directement calculer la dérivée mais bon c'est vrai que c'est mieux de passer par les limites (en effet il manque les limites dans tes calculs c'est peut être pour ça que tu bloques...
je prends une autre méthode mais ça revient au même

$f′(xi)=lim⁡x→xif(x)−f(xi)x−xif'(x_i) = \lim _{x \rightarrow x_i} \frac{f(x)-f(x_i)}{x-x_i}$

$f′(xi)=lim⁡x→xix2−(a+b2)2x−a+b2f'(x_i) = \lim _{x \rightarrow x_i} \frac{x^2- (\frac{a+b}{2})^2 }{x-\frac{a+b}{2}}$

$f′(xi)=lim⁡x→xi(x−a+b2)(x+a+b2)x−a+b2f'(x_i) = \lim _{x \rightarrow x_i} \frac{(x- \frac{a+b}{2}) (x+\frac{a+b}{2}) }{x-\frac{a+b}{2}}$

$f′(xi)=lim⁡x→xi(x+a+b2)f'(x_i) = \lim _{x \rightarrow x_i} (x+\frac{a+b}{2})$

$f′(xi)=a+b2+a+b2f'(x_i) = \frac{a+b}{2} + \frac{a+b}{2}$

$f'(x_i) = a+b$

Je ne connaissais pas cette methode, merci.
Elle est assez semblable, mais exusez moi pourriez vous rectifier mon calcul.
Je vous remercie pour votre méthode, mais j ai appris une methode en cours cette annee et j aimerai m'y tenir.

Cela vous derange pas???

merci

nan nan pas de problèmes je vais regarder avec ta méthode

c'est au début que tu t'es trompé en fait

le truc c'est
$f′(xi)=lim⁡h→0f(xi+h)−f(xi)hf'(x_i)= \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x_i+h)-f(x_i)}{h}$

$f′(xi)=lim⁡h→0f(a+b2+h)−f(a+b2)hf'(x_i)= \lim _{h \rightarrow 0} \frac{ f(\frac{a+b}{2} +h)-f(\frac{a+b}{2} )}{h}$

$f′(xi)=lim⁡h→0(a+b2)2+h2+h×(a+b)−(a+b2)2hf'(x_i)= \lim _{h \rightarrow 0} \frac{ (\frac{a+b}{2})^2 +h^2 + h\times (a+b)-(\frac{a+b}{2} )^2}{h}$

maintenant que j'ai lancé le truc tu devrais y arriver

miumiu : désolée j'avais mis le code pour la racine à la place de la fraction mdr

euh lol ca differencie toujours de ma methode

pourquoi le tout est sous racine?

c quoi le 2 apres √a + b

oui j'ai modifié ce sont les codes LaTeX je ne dois pas être encore super réveillée je ne sais pas mdr