equation tangente



  • Bonjour,

    Je suis un peu perdu, pourriez-vous m'aider svp ?

    Soit (O,i,j) un repère orthonormal et P la courbe représentative de f : x ---> x².
    Pour tout réel a, on note Ta, la tangente à P au point d'abscisse a.

    1. Démontrer une équation de Ta
      ==> Ca j'ai y = - a ( a - 2x )

    2. Soit a et b deux réels distincts et A, B les points de P d'abscisse a,b respectivement
      (a) Démontrer que Ta et Tb sont sécantes et déterminer leur point d'intersection. On le notera I.
      ==> Ca j'ai

    (b) Démontrer que la droite (AB) est parallèle à la tangente à P en I.
    ==> Je suis desespéré sur cette question

    (c) Soit E (2; -1). Déterminer les tangentes à P passant par E.
    ==> J'ai réalisé un dessin, j obtiens deux tangentes, mais je n'arrive pas a le demontrer par le calcul, je pense qu'utiliser les questions precedentes aident mais j'y arrive pas.

    (d) Déterminez l'ensemble T des points du plan d'où la parabole P est vue sous un angle droit, On rappelle le résultat suivant : Deux droites de pente c et c' sont orthogonales si et seulement si cc' = -1

    Merci d'avance



  • coucou et bienvenue !!

    1. "démontrer" ou "donner" ??
      l'équation de la tangente à ff au point d'abcsisse x0x_0 c'est
      y=f(x0).(xx0)+f(x0)y = f'(x_0) . (x - x_0) + f(x_0)
      donc au point d'abscisse aa ...
      elle me semble bizarre ton équation


  • excusez moi mais si j ai ecrit la reponse a la question 1 c'est juste pour aidez ceux qui repondront a mon topic.
    J'ai utilisez la formule que vous avez ecrite et mon resultat n'est autre que le resultat après application de cette formule.
    Merci quand même mais je suis sur et certain que cette question est juste.
    Faites le au brouillon vous verrez.



  • oui désolée c'étaient les signes qui me paraisaient bizarres mais c'est bon oui 🙂
    pour prouver que deux droites sont parallèles il faut prouver qu'elles ont le même coefficient directeur
    tu as l'expression de la droite (AB) ?? donne nous ce que tu trouves dans le 2 s'il te plait



  • ben pour le point I je trouve
    x = ( a + b ) / 2
    y = ab

    Mais je bloque pour calculer l equation de (AB) ca a l air bete mais moi ca me bloque



  • En effet l'écriture de la tangente à P en A est bizarremnt écrite. Pour la suite il serait préférable de garder une forme un peu plus traditionnelle

    y = 2ax - a²

    Tes calcluls pour I me semblent justes.

    Pour montrer que la droite (AB) est parallèle à la tangente à P en I il faut montrer que ces 2 droites on même coefficient directeur.

    Quel est le coefficient directeur de la tangente à P en I ? Tu dois trouver

    Quel est le coefficient directeur de la droite (AB) connaisssant les coordonnées de A et de B ? Rapelle toi ton cours de seconde !

    yb,,yaxb,,xa\frac{y_b,-,y_a}{x_b,-,x_a}



  • Effectivement, vous m'avez raffraichi la memoire.

    Le coefficient directeur de la droite ( AB ) est (b²-a²) / (b - a)

    Pour le coeff directeur de la tangente a P en I, je bloque.
    Je dois vous paraitre bête, j'en suis désolé.



  • pour le tangente en I ne serait-ce pas y = 2ix -i²



  • Pour le coeff dir de (AB) tu peux simplifier ! identité remarquable.

    Le coefficient directeur de la tangente à P en M de coordonnées (u ; f(u))
    est donné par f '(u) non ?

    Donc pour I de coordonnées (????) c'est ???? qui donnera la réponse



  • coeff (ab) = ( b - a ) ( b + a )

    il faut donc que je trouve la derivé de I avec son abcisse x ?



  • je trouve aux erreurs de calcul près a + b + 2 pour f ' (I)



  • je suis stupide excusez moi

    le coeifficient directeur de AB est ( a + b )

    et celui de I est f ' (I) c est aussi ( a + b )

    etes vous d'accord??



  • oui c'est bon pour moi (tu m'as fait peur pour l'identité remarquable mdr)



  • oui



  • en ce qui concerne la question 2c)
    j ai fait un dessin, je trouve deux tangentes et je suis quelque peu perdu pour debuter.
    Auriez une piste d'exploitation svp??
    Je pense qu il doit etre judicieux d utiliser les equations de Ta et de Tb mais je ne vois pas comment.



  • quel impoli je fais,

    J aimerais vous remercier de m avoir amplement aidé à la question 2b



  • Ecris la forme générale de l'équation d'une tangente à P en M (x0(x_0 ; f(x0f(x_0)) et cherche celles qui passeraient par E

    Tu devrais trouver 2 solutions pour x0x_0 cela représentera les abscisses des 2 points de P pour lesquels la tangente passe par E



  • je dois donc faire pareil que pour la question B mais cette fois le I est remplacé par le M ( avec des coordonnées x = 0 et y = 0 )?



  • nanan lol
    x0x_0 ce n'est pas forcément x=0x=0

    ce que Zorro disait c'était de réécrire l'expression de la tangente en un point d'abscisse x0x_0
    y=f(x0).(xx0)+f(x0)y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0)

    ensuite si cette droite passe par le point E alors tu peux remplaçer le yy par ... et le xx par ... ce qui donne une équation du second degré avec discriminant ...



  • je comprends par l abscisse xO, faut que je calcule la derivée du point E??



  • je comprends pas je voulais dire

    au fait dans la question 2b, il faut calculer le coeff directeur mais comment que l'on prouve que c est une fonction affine.??



  • y=f(x0).(xx0)+f(x0)y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0)

    ça c'est l'équation d'une tangente à ff qui passe par un point de ff et qui a pour abscisse x0x_0

    cette droite elle passe par un point E dont on connait les coordonnées qui sont x=2x=2 et y=1y=-1

    donc on peut dire que l'équation

    1=f(x0).(2x0)+f(x0)-1=f'(x_0).(2-x_0) + f(x_0) est vérifiée...
    alors on peut dire aussi que
    1=2x0×(2x0)+x02-1=2x_0 \times (2-x_0) + {x_0}^2
    donc...
    tu trouves deux x0x_0 donc deux abscisses de points qui appartiennent a ff



  • je trouve x1 = 2 - √5
    x2 = 2 + √5

    et vous??



  • oui je trouve comme toi 😉 donc les deux points ont pour coordonnées...



  • pour la question 2c, cela fait donc,

    • 1 = f ' ( Xo ) . ( 2 - Xo ) + f ( Xo )
    • 1 = 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo²
      2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo² + 1 = 0
      4 Xo - 2 Xo² + Xo² + 1 =0
    • Xo² + 4 Xo + 1 = 0
      equation trinome du second degré
      calcul du descriminant
      ∂ = 4² - 4 x 1 x ( - 1 )
      ∂ = 20
      ∂ > 0 donc il y a deux solutions.

    X1 = ( - 4 - 2√5 ) / 2 = - 2 - √5
    X2 = ( - 4 + 2√5 ) / 2 = - 2 + √5

    excusez moi pouvez vous m ecrire les deux equations de tangente, j ai peur de faire une gaffe



  • y1 = ( 4 - 2racine de 5 ) ( x - 2 ) - 1
    y2 = ( 4 + 2racine de 5 ) ( x- 2) - 1

    je serai d avis d ecrire ca mais n est ce pas contradictoire avec

    • 1 = 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo²


  • oula je ne te suis plus là tu n'as pas mis les mêmes résultats pour les valeurs de x0x_0 ton post de 8h12 est faux tu as fait une erreur de signe à la fin par contre celui d'hier est bon...
    je ne sais pas ce que tu m'as calculé mais pour trouver les valeurs de y_0 correspondantes tu dois calculer (x0)2(x_0)^2 puisque ces points appartiennent à ff on a y0=f(x0)y_0=f(x_0)



  • mais je ne comprends pas, je recherche deux equations de tangente
    donc de la forme y = f ' ( Xo ) ( X - Xo ) + Xo²

    le point est E ( 2 : - 1)

    je remplace donc le Xo dans chacun des cas par ce que j ai trouvé nn?



  • nan nan comment t'expliquer ...

    y=f(xo)(xxo)+(xo)2y = f ' ( x_o ) ( x - x_o ) + (x_o)^2

    ça c'est l'équation d'une droite bon
    à tout point d'abscisse xx on a son ordonnée yy
    le x0x_0 tu vas le remplcer par les valeurs que tu as trouver tu vas avoir deux droites
    je te donne la première avec x01x_{01} = 2 - √5

    y1=f(x01)(xx01)+(x01)2y_1=f ' ( x_{01} ) ( x - x_{01} ) + (x_{01})^2

    y1=(425)(x2+5)+945y_1=(4-2 \sqrt{5} )(x-2+\sqrt{5}) + 9-4\sqrt{5}

    y1=...y_1=...
    bref tu vas obtenir une équation de droite banale du type y=ax+by=ax+b

    ce n'est pas le x_0 que tu dois toucher dans

    y=f(xo)(xxo)+(xo)2y = f ' ( x_o ) ( x - x_o ) + (x_o)^2
    mais le x !! pour trouver les y0y_0 tu remplaces le xx par le x0x_0 ...



  • ah d'accord, merci merci beaucoup

    mais je n ai pas besoin de Yo dans la question

    en tout cas merci beaucoup


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