étude d'une fonction rationnelle (ex dérivée)

Bonjour a tous,

Pouvez vous me corriger cet exercice, j ai quelques doutes.

Il s'agit de detreminer l'ensemble de définition de la fonction f puis d'étudiez ses variations

$\frac{( 2x^2 + 12x ) }{ ( x^2 + 4 )}$

Pour son ensemble de définition j ai trouvé IR - ( -4 )

Pour sa dérivée, j ai appliqué la formule $(u′v−uv′)v\frac{( u'v - uv' )}{ v}$

avec $u(x)= 2x^2 + 12x$ et $v(x)= x^2 + 4$

j ai trouvé $4(3x2+16+4x)(x2+4)\frac{4( 3x^2 + 16 + 4x )}{ (x^2 + 4)}$

le signe dépend donc du trinome $3x^2 + 16 + 4x$
Comme descriminant je trouve 208 et comme solution je trouve 2 + 8 √13
et 2 - 8√13.

Est ce juste ?? Pour construire le tableau de variation je n'ai aucun problème, mais j aimerai que ce que je mette dedans soit juste donc pouvez me corriger ?

Merci d'avance

miumiu passage au LaTeX et changement de titre

re coucou
tu pourrais enlever ton doublon s'il te plait (sinon je le fais masi bon ...)
déjà pour l'ensemble de dèf je ne comprends pas pourquoi -4 serait une valeur interdite parce que
(-4)² +4 ≠0 ...

quel doublon ? de quoi tu parles ?

ben c est une fraction x² + 4 > 0
x² > - 4
x > 2

je m emmele les pinceaux j ai l impression

(tu as posté ton exo deux fois regarde en page d'acceuil... pas grave je vais le faire)
quoi?!

$\frac{ 2x^2 + 12x}{ x^2 + 4 }$

depuis quand une fraction devrait être strictement positive c'est sorti ce matin?? j'ai pas encore allumé la radio ... lol

pour que f(x) existe il faut que le dénominateur soit différent de 0 c'est tout donc là ... alors l'ensemble de dèf c'est ...
pour la dérivée tu t'es trompé la formule c'est

$u′v−uv′v2\frac{u'v-uv'}{v^2}$

de plus je crois qu'il y a une erreur de signe au numérateur je trouve (...-4x) mais bon dis moi déjà si tu es d'accord avec ce que je viens de dire

l ensemble de définition est IR

oui je suis d'accord, non lol je ne suis pas de sortie ce matin lol

euh lol ta raison je me suis trompé de la formule , mais je me suis pas trompée de formule dans mon brouillon, j ai du taper trop cvite sur le clavier

où est ce que tu trouves - 4x ??

oui il y a bien une histoire de signe mais pas à l'endroit où j'avais dit
$4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=...$
il y a un moins forcément

4x^3 + 16x + 48 + 12x² - 4x^3 - 24x
12x² - 12x + 48
12 ( x² - x - 12 )

t'obtiens ca?

oula oula t'as pris ton café ou ton thé ce matin?? mdr
$4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=4x^3 + 16x + 48 + 12x^2 - 4x^3 - 24x^2$
⇔
$4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=16x + 48 - 12x^2$
⇔
$4x+12)(x^2+4)-(2x^2+12x)(2x)=4(-3x^2+4x+12)$

rappelle moi ce que ça fait $12×1212\times 12$

hihi je suis toujours aussi étourdi lol

12 x 12 = 144

lol le descriminant est alors 160

les solutions seraient alors
x1 = ( - 4 - 16√10 ) / -6 = ( 2+ 8√10 ) / 3
X2 = ( - 4 + 16√10 ) / -6 = ( 2 - 8√10 ) / 3

quoiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
!!!!!!!!!!!!!
lol
oui pour le discriminant mais pour les racines nan !! lol

$160=16×10=42×10=410\sqrt{160}= \sqrt{16\times 10} =\sqrt{4^2\times 10}=4\sqrt{10}$

à 18 ans on a le coeur fragile tu sais lol alors si tu veux m'éviter la crise cardiaque soitun tout petit peu plus attentif

lol dsl, à 16 ans on est etourdi lol

x1 = ( - 4 - 4√10 ) / -6 = ( 2+ 2√10 ) / 3
X2 = ( - 4 + 4√10 ) / -6 = ( 2 - 2√10 ) / 3

c est mieux lol?

oui là je suis contente de toi lol

bon alors maintenant faut faire le tableau...
tu me dis ce que tu trouves où c'est positif... moi je le fais avec LaTeX et je le posterai à la fin pour qu'on soit sur d'avoir la même chose...
au fait faudrait calculer les limites....

decroissante de - ∞ à 2 - 2√10 limite: - 63,40
croissante entre les racines limite: 3,25
decroissante de 2 + 2√10 à + ∞

oui ok je pense avoir compris ce que tu veux dire
par contre pour les limites...
la limite en +∞ et en -∞ c'est quoi??

mon tableau est près j'attends que tu me donnes tes réponses pour les limites et pour les valeurs de

$f((2+210)3)f(\frac{( 2+ 2\sqrt{10} )}{ 3})$ et de $f((2−210)3)f(\frac{( 2- 2\sqrt{10} )}{ 3})$

qu'est ce tu entends par limite??
les limites aussi, nous ne les avons pas encore abordé lol

f ( (2-2√10) / 3 ) = -0.63

f ( (2+2√10) / 3 ) = 3.97

quand on regarde a la calculatrice ca fait bizarre

attends on te demande de construire un tableau d variation et tu ne sais pas ce que c'est qu'une limite ?!
tu n'as jamais vu un truc de ce genre dans ta vie
$lim⁡x→af(x)=\lim _{x \rightarrow a}f(x) =$ ??!!

je ne trouve pas comme toi je trouve -2,16 et 4,16 ... tu remplaces bien dans $f (x)$ pas dans $f^{'} (x)$
voici mon tableau ce que tu devrais trouver ...

$\begin{tabular}{|c|cccccccc|}\ \hline x&-\infty&& \frac{( 2- 2\sqrt{10} )}{ 3}&&\frac{( 2+ 2\sqrt{10} )}{ 3} &&+\infty \ \hline {f'(x)}& &-&0&+&0&-& \ \hline \& 2&&&& 4.16& \ {f}&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\ &&&-2.16&&&&2&\ \hline\end{tabular}$

si mais que en parlant de dérivée avec le taux d accroissement

hein? ba je ne vois pas comment tu pourrais faire ton tableau en entier si tu ne sais pas que

$lim⁡x→+∞x=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}x = {+} \infty$ par exemple ...

tu connais des limites ou rien du tout ??
et tu es d'accord sinon pour -2.16 et 4.16 ou toujours pas ??!

oui je suis s accord pour les valeurs

si pour les limites a la rigueur disons qu on s est pour l instant contenté de + infini et du - infini

bon ok ba on va faire avec les moyens du bords alors

tu vas d'abord me mettre $x^2$ en facteur au numérateur et au dénominateur dans l'expression de f

pourquoi ?? je ne comprends pas

lol pour trouver les limites ... c'est bien ce qu'on veut nan??

lol c est pas vraiment demander dans l exercice lol

ba le fait de demander un tableau de variation impose de calculer les limites tu veux mettre quoi dans le tableau sino du vide??

ben non lol des fleches de variation pour f(x), les valeurs de x, un tableau de signe avec f'(x) et aussi les extremums

$\frac{( 2x^2 + 12x ) }{ ( x^2 + 4 )}$

$\frac{x^2( 2 + \frac{12}{x} ) }{ x^2(1 + \frac{4}{x^2} )}$

pour $\ne 0$

$\frac{ 2 + \frac{12}{x} }{ 1 + \frac{4}{x^2} }$

tu saurais
$lim⁡x→+∞12x\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{12}{x}$

par hasard?? ba sinon c'est clair tu laisses si t'as rien vu sur les limites mais bon ...

tu sais normalement que
$lim⁡x→+∞1x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1}{x}=0$

donc

$lim⁡x→+∞12x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{12}{x}=0$

$lim⁡x→+∞1x2=0×0=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{1}{x^2}=0\times 0 = 0$

donc $lim⁡x→+∞f(x)=2\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)=2$

pas besoin de connaitre tout sur les limites pour faire ça si?! nan?!