Trouver une fonction trinôme du second degré dont la courbe est tangente à une droite donnée

Bonjour

J'ai cette fonction:

f: x ( flèche à talon) 1/2 x² + x - 9/2

On nous dit de déterminer l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 3 , ceci j'ai trouvé : c'est
y = 4x+9 ( on l'appelle d )

Mais après on me demande de trouver une fonction trinôme du second degré g , autre que f , dont la courbe représentative Cg est tangente à d en A. Je ne comprend pas

Edit Zorro : correction des fautes d'orthographe ; degré et non degrè et au singulier pas au pluriel dans trinôme du second degré

Bonjour,

On cherche donc l'expression de g(x) qui soit un polynome du second degré. Quelle doit en être sa forme ?

Quelle est l'équation d'une tangente à P, la représentation graphique de g, en A d'abscisse 3 ?

Quel système d'équations obtiens-tu ?

coucou
alors déjà il y a un problème avec ta tangente c'est normalement
y=4x-9 peut être est-ce une erreure de frappe je ne sais pas ...

je suppose que C est la courbe représentative de f au fait lol
et que c'est le point A qui a pour abscisse 3...

j'aimerais que tu me dises si pour l'équation de la tangente ça vient du fait que tu as mal copié l'expression de la fonction f ou si c'est une erreur de calculs...

POUR ZORRO :

ben g( x) doit avoir comme forme ax² + bx + c
l'équation de la tangente c'est y = f'(3) ( x- 3) + f(3)

POUR MIUMIU :

oui ^^ une erreur de frappe c'est bien y= 4x - 9 lol
oui c'est bien cela pour la courbe représentative
et l'équation de la tangente , j'ai mal recopié

tu peux calculer la dérivée de g par exemple ... et puis l'utiliser pour l'équation de ta tangente

ok ben j'y réflechit ce soir , là je vais me déconnected alors à demain ( peut - être )

ba oui tu fais comme tu veux lol
++++++

En fait , je raconte ma vie mais tout le monde s'en fout
Bref, @ + les gens

Y a d l'idée sauf qu'on te parle de la courbe représentant la fonction g et non f .... donc dans la formule donnée il serait préférable de lire g'(3) et g(3) à la place de ce que tu as écrit !!!! Attention à la rigueur de ce que tu avances !

oui je me suis trompée c'est g'( 3) ( x-3) + g'(3)
mais je dois calculer la dérivée de g ?

alala je tape trop vite , c'est g'(3) ( x- 3) +g(3)

$g( x) = ax^2 + bx + c$ pour tout $x$ de $\r$

on a $d_f=\r$

la dérivée de $g$ c'est ...

c'est ( ax² + bx + c)'

= ( ax²) ' + ( bx)' + (c)'
= 2ax + b

bien maintenant tu calcules ça
g'(3).( x- 3) + g(3)

y = 6 ax + bx - 9a + c

c'est cela ?

oui bien maintenant tu sais que
$y = 6 a x + b x - 9 a + c = (6 a + b) x - (9 a - c)$

et tu dois faire en sorte que $y = 4 x - 9$ donc ... tu résouds ton système...

Je résoud comment par substitution , par combinaison ?

lol et bien la plupart du temps on utilise les deux combinées de toute façon

on te dit de trouver un polynôme il y en a plein
tu peux prendre par exemple en regardant le système a=1 ce qui simplifie les calculs ...

$\left {\begin{array} 6a + b = 4 \ 9a-c = 9\ \end{array} \right$

hé hé hé 2 étoiles lol

je ne comprend pas pourquoi tu prend a = 1 ?

et je pensais que le système c'était cela :

y = 4x -9
y = ( 6a + b ) x - ( 9 a -x )

alors ce polynôme ??!!
pour arriver à 5 étoiles il faut en avoir dans les 400 je crois ...

oulala 400 , j'en suis loin ...

ok alors en fait ton système est bon mais nous on veut avoir a ; b et c !!!

ton système revient exactement au même que le mien je te jure !! d'ailleurs c'est $c$ pas $x$ à la fin de ta deuxième ligne
pour que tes deux lignes soient égales il faut bien que 4=6a + b nan?! c'est pas clair pour toi ??

pardon, vraiment je suis miro moi , je n'arrête pas de taper des erreurs ^^
pas clair ... désolé :frowning2:

bon alors après tu fixes une valeur n'importe laquelle j'ai pris a=1 mais tu peux prendre a=1000 ou n'importe quoi!! tu fixes une valeur pour trouver les autres ...

ok mais c'est bon ça ? on n'a le droit de prendre une valeur comme ça ...

oui parce qu'il y a une infinité de courbes représentatives qui ont les conditions de ton énoncé donc c'est normal que tu ne trouves pas une seule fonction
dans ce cas précis tu peux le faire si tu ne me crois pas tu peux revérifier ensuite

mais je te crois lol

y = 4x -9
y = ( 6a + b ) x - ( 9 a -c )

mais si je remplace par 1 j'ai

y= 4x -9
y= (6 + b ) x - (9 - c)

ok bon alors je reprends calmement ...
tu as
y =
4x -
9
y =
( 6a + b )x -
( 9 a -c )
et maintenant avec les couleurs tu ne vois toujours rien ?!

ha oui c'est bon je vois maintenant ...

ok donc tu as trouvé un polynôme ??

ben non , pas trouvé :rolling_eyes:

pourtant je suis réputée pour avoir de la patience mais là j'avoue j'arrive à mes limites :s lol

bon alors je vais te filer la correction directe parce que je ne sais plus quoi faire d'autre
bon alors j'espère que tu as compris qu'on a le système

$6 a + b = 4$
$9 a - c = 9$

nous choisissons de fixer la valeur de $a$
pour $a = 1$ le système précédent équivaut à

$6 + b = 4$
$9 - c = 9$
⇔

$b = - 2$
$c = 0$

un polynôme dont la courbe représentative Cg est tangente à d en A est
$g(x)=x^2-2x$

ok c'est sympa mais j'ai toujours pas compris un truc dans ton système

6 a + b = 4
9 a - c = 9

ils sont passée où les "y" ? moi ça me pertube ça !!!

ok
alors
y = 4x -9
y = ( 6a + b ) x - ( 9 a -c )

donc tu peux dire que
4x -
9=
( 6a + b )x -
( 9 a -c )

je sais pas moi
machin= truc
machin= bidule

donc truc=bidule

ok
donc
4=
( 6a + b )
9=
( 9 a -c )

et le " x " ?

oula ok tu vas devoir en faire des systèmes tu n'es pas vraiemet au point...

y = 4x -9
y = ( 6a + b ) x - ( 9 a -c )

donc tu peux dire que
4x -
9=
( 6a + b )x -
( 9 a -c )

donc
si c'est trop rapide pour toi tu peux mettre
4x =
( 6a + b )x
9=
( 9 a -c )

tu divises par $x$ (pour $x≠0x\ne0$ )
donc
4=
( 6a + b )
9=
( 9 a -c )

ok lol merci beaucoup , désolé d'avoir abusé de ta patience :rolling_eyes:

j'avoue que là t'as fait fort quand même mais pas grave ... je te souhaite bonne chance