fonction exponentielle, asymptote



  • bonjour,

    je travaille sur la fonction f(x)=x×e1xf(x)=x\times e^{\frac{1}{x}}

    donc j'ai démontré que f(x)x1=e1x11x1f(x)-x-1=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}-1

    on me demande d'en déduire que y=x+1y=x+1 est asymptote a Cf en +∞

    seulement depuis un bon moment maintenant, je cherche a démontrer cela et je n'y arrive pas.
    en effet je tombe sur une FI. j'ai donc essayer de factoriser par xx et e1xe^{\frac{1}{x}} mais je tombe sur des impasses ou pire j'aboutis a une mauvaise limite (ici la limite cherché est 0).

    donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait génial.
    merci et bonne année

    mimiu: passage au LaTeX et j'ai un peu aéré 😉



  • bonjour et bonne année !!!
    pourrais tu me dire si les modifications sont exactes s'il te plait 😉



  • En tous cas ce qu'il y a de marqué c'est bon donc j'espère que c'est bien ça lol

    c'est presque fini en fait il te suffit de faire un changement de variable...
    tu poses x=1xx=\frac{1}{x} pour x0x \ne 0

    alors
    limx+f(x)(x+1)=limx+e1x11x1\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)-(x+1) = \lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^{\frac{1}{x}-1}}{\frac{1}{x}}-1

    limx0ex1x1\lim _{x \rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}-1

    ensuite tu regardes ton cours et voilà ...



  • oh merci oui les changements étaient bon.
    merci miumiu et cosmos



  • miumiu est une personne qui en fonction du nombre de messages envoyés a le "grade" de "Cosmos" ....
    Pour toi c'est "Une étoile" ; pour moi c'est "Modératrice" ; voilà la signification de ce qui apparaît sous nos pseudos.



  • re,
    après avoir réfléchi donc a ce que tu m'as dit cosmos et avoir regardé mon cours, je me rends compte qu'en fait je suis encore bloqué. en effet je connais la limite de e^(x)/x en +∞ c'est +∞.
    mais la limite de (e^(X)-1/X)-1 je trouve -1. or je devrais trouver 0 et je ne comprends pas pourquoi. j'y ai réfléchi mais je tourne encore en rond.
    merci de votre aide.



  • re
    nan nan
    la limite en 0 de (e^(X)-1/X) c'est 1 c'est sûr !!! lol donc tu trouves bien 0 à la fin ...


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