Produit scalaire, exercice simple.

Bonjour, j'ai deux exercices à faire pour la rentrée qui sont des simples exercices, je n'arrive pas à y glisser le cours voici les exos

Enoncé 1 : ABCD est un carré, I est le milieu de [ AB ] et J est le milieu de [BC]
Il faut démontrer que ( DI ) et ( AJ ) sont orthogonales de deux facons :

en choissisant un repere orthonormé convenablement choisi et sans utilisé de repere

Enoncé 2 : Soit le triangle équilatéral ABS de coté 4
Soit k un réel tel que 0 < k < 1
On appelle M le point du segment [ AB ]tel que vecteur BM = k Vecteur BA et N le point du semgent [BC] tel que vecteur BN = k vecteur BC

Il faut exprimer les vecteur AN et CM en fonction de vecteur BA et vecteur BC Et montrer que vecteurs (AN.CM) = 8k² - 32k + 8 et en déduire la ( ou les) valeurs de k pour lesquelles les droites (AN) et (CM) sont perpendiculaires !

J'attends que vous m'aidiez svp j'ai une grosse intérro mercredi il faut que je sois pret ! merci

Edit zorro : j'ai ajouté des espaces dans 0 < k < 1 car il y avait un problème d'affichage

Bonjour et bienvenue,

Pour le 1) tu peux utiliser le produit scalaire pour démontrer que 2 vecteurs sont orthogonax. Que dit ton cours sur ce sujet ?
Quel repère que pourrais-tu prendre ?

Pour le 2) Tu as quand même réussi à utiliser la relation de Chasles pour exprimer les vecteurs AN etCM en fonction des vecteurs BA et BC ?

Donnes nous tes résultats après ces indices.

salut modératrice merci de répondre ! Voila j'ai une méthode sur deux dis moi si c'est juste pour l'éxo 1 :

je vais parler qu'en vecteur pour qu'il n'y est pas de confusion :

J'ai dis que DI = DA + AI

AJ = AB + BJ

Ils sont orthogonaux si et seulement si DI.AJ = 0

AI = 1/2 AB
BJ = -1/2 DA

cela donne DA + 1/2 DA ) x ( AB + 1/2 AB ) = 0

aprés je suis bloqué et pour la deuxieme méthode je ne sais pas quoi marquer pour le repere choisi

Ensuite exercice deux : je crois bien que c'est faux j'ai dis que AN = AB + kBC
CM = CB + kBA

AN x CH = ( AB+ kbc ) x ( cb + kba )

et aprés bloqué j'ai tous le cours sur le nez je n'arrive pas a trouver une solution, merci de m'aider svppp ...

Et si tu développais ( DA + 1/2 DA ) x ( AB + 1/2 AB ) !

comment voulez vous que je deloppe ca :

DB + 1/2 DB - 1/2DB + 1/4 DB ... je ne vois pas et pour le reste de léxo je n'ai plus de méthode et je suis bloquer pour l'exercice deux ..
Aidez moi

Les règles de calcul du produit scalaire sont les mêmes que celles de la multiplication et l'addition dans IR

(U + V) . (W + T) = U.W + U.T + V.W + V.T (tout est en vecteurs)

Zorro
Les règles de calcul du produit scalaire sont les mêmes que celles de la multiplication et l'addition dans IR

(U + V) . (W + T) = U.W + U.T + V.W + V.T (tout est en vecteurs)

en developant je ne sais pas comment faire pour arriver a zéro ! pouvez vous m'adier pour l'autre méthode ? et l'exercice deux qui est dur !

coucou
on ne va pas faire la suite si tu ne comprends pas le début !!
alors pour le premier exercice déjà je trouve ton raisonnement un peu moyen
ok il faut utiliser le produit saclaire mais toi tu veux à la fin pouvoir avaoir comme conclusion
donc (AJ)⊥(DI)
tu ne peux donc poser en introduction

Ils sont orthogonaux si et seulement si DI.AJ = 0
et partir comme ça
tu dis le produit scalaire P de ces deux vecteurs est

P=( DA + 1/2 DA ) x ( AB + 1/2 AB )
P= DA.AB + DA.1/2 AB + 1/2 DA.AB + 1/2 DA. 1/2 AB

bon alors tu es dans un carré donc (AB)⊥(AD) donc ...

alors P=0
donc ...

Tu pourrais prendre comme repère le repère de centre D, d'axe porté par DC(vecteur unitaire) et DA(vecteur unitaire), je te conseille dans ton raisonement d'utiliser le produit scalaire.

je n'ai rien compris .. mais vraiment oula !
pour la premiere méthode je dis qu'ils sont orthogonaux ssi Di.AJ = 0
ensuite j'adopte ton raisonnement

bon alors tu es dans un carré donc (AB)⊥(AD) donc ... Ab scalaire AD est AB² ? alors p = 0 donc ils sont orthogonaux

Explique moi une étoile comment tu fais ? :

Tu pourrais prendre comme repère le repère de centre D, d'axe porté par DC(vecteur unitaire) et DA(vecteur unitaire), je te conseille dans ton raisonement d'utiliser le produit scalaire.

merci pouhhh ca commence à s'éclaircir mais c vague ! sinon barycentre et autre je métrise mais le chapitre la mamammilliaa

en fait tu ne dis pas au début que le produit scalaire des deux vecteurs fait 0 ça doit être ta conclusion
(AB) et (AD) sont
perpendiculaires donc leur produit vectoriel est nul !!

ok j'ai compris !!! On a deja une méthode merci bien l'ami ! C'est simple enfaite faut remplacer les vecteur !! Et pour le petit deux dans le repere ?

merci pour les vecteur j'ai compris j'ai rédigé moi meme une facon, il me manque le petit deux !

Tu pourrais prendre comme repère le repère de centre D, d'axe porté par DC(vecteur unitaire) et DA(vecteur unitaire), je te conseille dans ton raisonement d'utiliser le produit scalaire.

Encore utiliser un produit scalaire, que voulez vous dire dans cette expression ?

Et pour l'exercice deux , jene peux pas demander à mes paretns de m'aider ils comprennent rien ! Mettez moi sur la voie please !!

vince

Tu pourrais prendre comme repère le repère de centre D, d'axe porté par DC(vecteur unitaire) et DA(vecteur unitaire), je te conseille dans ton raisonement d'utiliser le produit scalaire.

ba je vais répeter ce que dit vince
tu prends pour origine du repère le point D pour vecteur $i⃗\vec{i}$ le vecteur $dc⃗\vec{dc}$ et pour vecteur $j⃗\vec{j}$ le vecteur $da⃗\vec{da}$ ça va mieux ou tu nages dans le brouillard lol

''u prends pour origine du repère le point D pour vecteur le vecteur et pour vecteur le vecteur ça va mieux ''

Et apres cela je vois pas ce que je peux faire !

Et pour le deuxieme exercice vous pouvez me mettre sur la piste ?

oki alors tu cherches les coordonnées de tous tes points

ensuites pour le 2 tu sais que $an⃗=ab⃗+bn⃗\vec{an} = \vec{ab} + \vec{bn}$
tu rempléces $bn⃗\vec{bn}$ par son expression

AN = AB + k BC
AN = k AC ?

pour la deuxieme méthode du petit 1) aide moi car c'est vaste ce que tu me dis :d

bon et bien tu veux utiliser le produit scalaire encore donc tu cherches les coordonées des points que tu vas utliser soit I ; J ; A et D ...

pour le 2 tu cherches aussi $cm⃗\vec{cm}$ de la même manière
et nan tu laisses $an⃗=ab⃗+kbc⃗\vec{an} = \vec{ab} + k \vec{bc}$
tu nas pas le droit de le trnasformer en $ac⃗\vec{ac}$

mais les coordonnné on les a pas ?!! pour l'exercice 1 ! Je connais la formule xX prime + Yy prime = 0 :d

oui et bien pour le 1 c'est avec ton repère que tu vas pouvoir trouver les coordonnées par exemple D(0;0 ) ; A(0;1)
oui c'est la bonne formule

oula !! Comment vous arriver à d (0,0) etccc ? je dois faire tous les pointes ou pas la peine ? quest ce que je dis aprés quand j'ai tous les points :d ? car y'a aussi le milieu des segment et ensuite je dis quoi pour prouver qu'elle soit orthogonale ?

Pouvez vous m'aider pour l'exercice deux qui est dur !!!

miumiu

ba je vais répeter ce que dit vince
tu prends pour origine du repère le point D pour vecteur $i⃗\vec{i}$ le vecteur $dc⃗\vec{dc}$ et pour vecteur $j⃗\vec{j}$ le vecteur $da⃗\vec{da}$ ça va mieux ou tu nages dans le brouillard lol

D ( 0,0 ) A (0 1 ) C (0 1 ) B (1 1 ) ??

Il n'ya pas de 0 ! donne moi tes indications et la marche a suivre pour résoudre cette deuxieme méthode ! please

mercio

alors pour le C c'est (1;0) maintenant tu fais pareil avec I et J

mon carré commenceen bas a gauche avec a et va a droite avec b remonte en c et va a droite avec d regarde

d. . . . . c
.
. j
.
a . . i . . b

i milieu de ab et j de cb donc c'est juste ? ensuite
je fais comment :d ?

a ok !!!

a ta place pour que ce soit plus clair pour toi
je ferais
A...I...B
.
.........J
.
D......C

ça ressemble plus a un répère

ok mais c'est la figure de lénoncé ce que je t'es montré ! :d donc c'est faut ce que tu as dis ? sauf que j est milieu de bc ! Mnt comment dois je montrer et rédiger pour le repere ? merci

lol nan ce que j'ai fait n'est pas faux mais peut être que si tu nous avais donné ta figure dès le départ on n'en serait pas là à se poser des questions de ce type

bon alors on change tu vas prendre comme repère $(a;ab⃗;ad⃗)(a;\vec{ab};\vec{ad})$
donc je te fais le truc parce que bon faudrait avancer un peu
A(0;0)
I(0.5;0)
J(1;0.5)
D(0;1)
bon maintenant tu me calcules les coordonées de
$di⃗\vec{di}$ et $aj⃗\vec{aj}$