probabilité d'alignement de jetons



  • Bonjour, je rame sur ce probleme de math, si vous pourriez m'aidez s'il vous plait, c'est un DM de math:

    On dispose d'une grille à trois lignes et trois colonnes.
    M1 place un jeton dans une case, M2 place un autre jetons dans une autre case, ainsi que M3. (3 jetons dans une case différente)

    M1,2,3 sont des machines.

    ON note:
    H: "trois jetons alignés horizontallement"
    V: "trois jetons sont alignés verticalement"
    😧 "trois jetons sont alignés en diagonal"
    N: "trois jetons ne sont pas alignés"

    1°) calculer les probabilités des evenemment H V D.
    En déduire que la proba de N est égale à 19/21

    2°) on considère la variable aléatoire X définie par :

    X=20, lorsque H ou V est réaisé
    X=alpha, lorsque D est réalisé
    X=-2 , lorsque N est réalisé.
    Déterminer alpha pour que l'éspérance de X soit nulle.

    3°) dans cette question on se place dans le cas où M1 est déréglée; elle place le 1er jeton dans l'un des coins de la grille.
    On note delta l'évenement "la machine est déréglée"
    a) Calculer la probabilité d'avoir un alignement horizontal, puis de même d'avoir un alignement vertical, puis d'avoir un alignement en diagonal.

    b) En déduire que la probabilité d'avoir un alignement horizontal, vertical ou diagonal est égal à 3/28

    Merci et bonne journée a toutes et a tous. 😆


  • Modérateurs

    Bonjour,
    Voici quelques indications :

    1. l'univers des possibles est 3 cases parmi 9 dont le cardinal C 9 3 = 9!/[3!(9-3)!]
      card H = 3
      card V = 3
      card D = 2
      p(N) = 1-[p(H)+p(V)+p(D)

    2)Tu calcules l'espérance en fonction de alpha puis tu résouds l'équation demandée

    1. Le cardinal de l'univers des possibles devient 4*C 5 2 (2 cases parmi les 5 qui restent) les autres cardinals sont également modifiés.

    Tiens moi au courant ! 😉


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