Résoudre des problèmes de trigonométrie

bonjour à tous.
J'ai besoin d'un petit peu t'aide pour certaines questions de mon dm je vous met ce que je ne comprend pas.

Exo n1:
la derniére question c'est de démontrer que 3points sont alignés(D,E,F) et aupâravant j'ai trouver que (DF;DE)est égale à 0[2 $p i$ ]. Il suffit que je dis vu que l'angle est égale à 0alors ces 3points sont forcément alignés?

Exo n2:
1/ soit x E $mathbb{R}$ tel que 3cos(x)+4sin(x)=5, déterminer cos(x) et sin(x). Je ne vois pas comment je peux faire vu qu'il y a le 3 et le 4 en facteur de cos(x) et sin(x). Si quelqu'un peut m'aider car je ne peux pas faire la suite de l'exercice sans la question n°1 .

Merci d'avance

Bonjour,

Pour l'exo 1 ça va.

Pour le 2 je regarde et je reviens.

P.S. Essaye de faire un effort en orthographe, en particulier pour les conjugaisons !
Regarde un peu ce site http://www.leco.../frindex.php

oui dsl j'ai écrit vite je ferais attention.

oki je t'attends

Une idée :

en posant t = tan(a) on a les formules suivantes :

$cos(2a),=,1−t21+t2\text{cos}(2a) ,=, \frac{1-t^2}{ 1+t^2}$

$sin(2a),=,2t1+t2\text{sin}(2a) ,=, \frac{2t}{ 1+t^2}$

En posant donc 2a = x et en faisant les remplacements adéquats tu vas tomber sur une équation avec t comme inconnue.

heu alors j'ai rien compris on n'a pas du tout vu ça en cours... A mon avis il faut remplacer le cos x par sin x ou le contraire pour avoir que des sin x par exemple
pour remplacer cos x par sin x on utilise : cos( $p i$ /2 - x) = sin x
mais aprés je suis bloqué avec les nombres 3 et 4

ou peut etre que ça ferait ça ...

3cos (x) +4 cos( $p i$ /2 - x)=5
cos(3x)+cos(2 $p i$ -x)=5
mais apres je fais comment?

Bin si tu remplaces sin(x) par cos(π/2 - x) tu arrives donc à

3cos(x) + 4cos(π/2 - x) = 5

quand tu vas développer cos(π/2 - x) = cos(π/2)cos(x) + sin(π/2)sin(x) tu vas refaire apparaitre sin(x).

Je ne vois pour l'instant que ma première idée !

Oh lala .... ta réponse de 17h24 c'est du n'importe quoi !!!

2cos(a) n'a rien à voir avec cos(2a) ..... etc ...

oki mai à partir de ça 3cos(x) + 4cos(π/2 - x) = 5
mais aprés quand vous dites développé le cos (n/2 - x) je ne comprend pas

Une autre idée : on divise tout par √(9 + 16) = 5

donc on arrive à 3/5 cos(x) + 4/5 sin(x) = 1

or on a bien (3/5)² + (4/5)² = 1 donc on a le droit d'écrire

qu'il exite un réel a tel que 3/5 = sin(a) et 4/5 = cos(a)

on arrive à sin(a) cos(x) + cos(a) sin(x) = 1

soit sin(a+x) = 1 donc a+x = π/2 + 2kπ donc x = - a + π/2 + 2kπ

Il ne reste plus qu'à trouver le a tel que sin(a) = 3/5 et cos(a) = 4/5

je vois pas du tout je comprend rien jsuis perdu à partir de là

soit sin(a+x) = 1 donc a+x = π/2 + 2kπ donc x = - a + π/2 + 2kπ

Il ne reste plus qu'à trouver le a tel que sin(a) = 3/5 et cos(a) = 4/5

tu ne comprends pas quoi ??
regarde bien ton cercle trigo on a bien 1 pour pi/2
dis nous exactement ce que tu ne comprends pas

en fait je ne compren pas pk la on arrive à sin(a+x)

Bon on oublie tout ce que je t'ai écrit .... j'ai mal lu l'énoncé ....

Il ne faut pas résoudre l'équation, ce que j'essayais de faire ! Il faut donner la valeur de sin(x) et cos(x)

Appelons X = cos(x) et Y = sin(x)

Donc il faut trouver 2 réel X et Y tels

$X^2$ + $Y^2$ = 1
3X + 4 Y = 5

de la première équation on obtient que $y,=,1−x2y,=,\sqrt{1-x^2}$

de la seconde on obtient $y,=,5−3x4y,=,\frac{5 - 3x}{4}$

On doit donc résoudre $5−3x4,=,1−x2\frac{5 - 3x}{4},=,\sqrt{1-x^2}$

On a donc une équation dont le terme de droite (à droite du signe = ) est une racine carrée donc on élève les 2 termes de l'égalité au carré ;
on a le droit parce que si a = b alors $a^2$ = $b^2$

Il faut donc maintenant calculer $(5−3x4)2\left( {\frac{5 - 3x}{4}} \right)^2$
et $(1−x2)2\left( \sqrt{1-x^2}\right)^2$

cela ne devrait pas poser trop de problèmes .... et tu dois tomber sur l'équation :

$25X^2$ - 30X + 9 = 0

Cette équation a une seule solution X = 0,6

donc Y = 0,8

et voilà .... cos(x) = 0,6 et sin(x) = 0,8

P.S Si j'ai un peu de temps je modifierai cette réponse avec des formules en LaTeX

en faite on fait un changement d'inconnu ce qui nous donne le systeme
X² + Y² = 1=>Y = √(1-X²)
3X + 4 Y = 5=>Y = (5 - 3X)/4

donc on garde une équation avec X et Y et on résoud celle avec les X
3X + 4 Y = 5
(5 - 3X)/4 = √(1-X²)
Par contre pour résoudre la deuxieme equation je ne vois pas comment vous arrivez à une équation du second degré.
X²+ Y² = 1=>Y = √(1-X²)
par contre pour celle ci, il y a que le 1 qui est en racine non? ce qui fait √1-X² =1-X² non?
ou si c'est votre résultat qui est bon √(1-X²) c'est pareil d'écrire 1-X?

moi je ne trouve pas l'équation du second degré:

(5 - 3X)/4 = √(1-X²)
(5 - 3X)/4 = 1-X
5-3X=4-4X
4X-3X=4-5
X=-1

on remplace dans la premiere equation pour trouver Y
-3+4Y=5
4Y=8
Y=2

ça ne vas pas ça?

non

$sqrt{1-x^2})^2$ n'est pas égal à 1-X
et

$(3x−45)2(\frac{3x-4}{5})^2$ n'est pas égal à $3x−45\frac{3x-4}{5}$

mais pk vous l'éléver au carré?

Pour faire disparaître le √

je sais je ne l'ai pas élever au carré.

En élevant au carré ça ferait:

25/16-30X/4+9X²/16=1-2X²+X^4

Bon on se calme ... tu me laisses le temps de mettre ma réponse avec des expressions en LaTeX et peut-être que tu comprendras mieux ce que j'ai écrit .....

ok

Tu peux aussi vérifier que 30,6 + 40,8 = 5

oui j'ai vérifié

25/16-30X/4+9X²/16=1-2X²+X²
Mais je ne trouve pas votre équation ci dessous

25X2 - 30X + 9 = 0

bon je crois qu'il y a une erreur gravissime sur le calcul de

$(1−x2)2\left( \sqrt{1-x^2}\right)^2$

$(a)2=\left( \sqrt{a}\right)^2 =$ ???? (niveau = 3ème)

ben la racine s'élimine avec le carré ... ce qui donne x?

donc tu as écrit n'importe quoi quand tu m'annonçais à 21h34 1-2X²+X² pour le carré du membre de droite ....

Bon maintenant que tu sais tout je vais te laisser faire les calculs nécessaires et trouver la bonne équation avec les bonnes solutions 0,6 et 0,8

vous vous etes pas trompé? ce ne serait pas plutot 25X²+2X+9=0?

nan nan je trouve bien le -30X ...

reposte moi ton calcul pour que je vérifie ou tu t'es trompé

(25-30X+9X²)/16=1-2X-X²
(25-30X+9X²)/16=(16-32X-16X²)/16
25-30X+9X²=16-32X-16X²
25-30X+9X²-16+32X+16X²=0
25X²+2X+9=0

oui alors je vois ton erreur comme le disais Zorro tu n'arrives pas à mettre au carré

$1−x2\sqrt{1-x^2}$
je pese qu'il y a une confusion

si tu avais eu $1-x^2)^2$ alors là oui tu aurais eu 1-2X²+X^4
il y avait d'ailleurs une faute lol

mais nous on a $(\sqrt{\tex{machin truc}})^2 = \tex{machin truc}$

quand tu fais

$(2)2c’est2×2=2(\sqrt{2})^2 \text{c'est} \sqrt{2}\times \sqrt{2} = 2$

$2+1c’est2+1×2+1=2+1\sqrt{2+1} \text{c'est} \sqrt{2+1} \times \sqrt{2+1} = 2+1$

a oui exact c'est bon merci j'ai réussi à retrouver 0.60 ainsi que 0.80 pour Y.

Pour la seconde question soit x E R a b c 3 nombres réels non nul tel que a sin(x) +b cos(x) =c
montrer que sin(x)=(c-bcos(x))/a

En nombre a b c je repren les nbres d'au dessus c'est a dire
a=3
b=4
c=5?
ce qui fait
3cos(x)+4sin(x)=5
sin(x)=(5-4X 0.6)/3
=0.86
ce qui montre que c'est bien égale au sinus vu qu'on a trouvé sin(x)=0.8?

b/en déuire que (a²+b²)cos²(x)-2bccos(x)+c²-a²=0

alors:

(3²+4²)X 0.6²-2X3X4X 0.6+5²-3²

(3²+4²)ça c'est égale à (3+4)(3-4)?

si la question c'est ça

""Pour la seconde question soit x E R a b c 3 nombres réels non nul tel que
a sin(x) +b cos(x) =c
montrer que sin(x)=(c-bcos(x))/a""

pas besoin de changer les a ; b ; c en des valeurs numériques ....

donc je laisse la relation comme ça.

Par contre pour la b je dois remplacer .
b/en déuire que (a²+b²)cos²(x)-2bccos(x)+c²-a²=0

alors:

(3²+4²)X 0.6²-2X3X4X 0.6+5²-3²

(3²+4²)ça c'est égale à (3+4)(3-4)?

ba nan si la question c'est

b/en déuire que (a²+b²)cos²(x)-2bccos(x)+c²-a²=0

tu utilises
a sin(x) +b cos(x) =c

et sin(x)=(c-bcos(x))/a

tu tripatouilles le tout et tu dois tomber sur

(a²+b²)cos²(x)-2bccos(x)+c²-a²=0

je ne l'ai pas fait encore mais quand on te donne des lettres dans la question tu restes avec les lettres sauf si on te dit "en remplaçant a ; b ; c par ..."

ok ??
je vais faire ton truc pour voir
mais peut être pas maintenant ...

d'accord je vais essayer merci beaucoup

oui alors il faut utiliser plus que ce que je t'ai donné mais je suis sûre qu'on ne doit pas utliser les valeurs numériques ...je regarde

oui je vérifierais en demandant au prof lundi étant donné que je dois le rendre mardi

oui alors c'est bien ce que je pensais on peut le trouver sans les valeurs numériques

a sin(x) +b cos(x) =c
⇔

a sin (x) = c - b cos (x)
⇔

(a sin (x) )² = ( c - b cos (x) )²
⇔

a² sin² (x) = c² - 2bc cos (x ) + b²cos² (x)
⇔

a²(1- cos² (x) ) = c² - 2bc cos (x ) + b²cos² (x)
⇔

a²- a² cos²(x) = c² - 2bc cos (x ) + b²cos² (x)

je te laisse finir c'est facil maintenant

pas besoin de nombres tu vois ??