Déterminer la probabilité d'un client achète l'essence

Bonjour,
Voila un petit exo sur la proba qui me pose problème :
Le nombre de client se présentant en 5 min dans une station correspond au tableau suivant :

nombre de client n ⇔ P(X = n)
0 ⇔ 0.1
1 ⇔ 0.5
2 ⇔ 0.4

La proba que le client achete de l'essence est de 0.7 et la proba pour qu'il achète du gazole est de 0.3. Le choix de chaque client est indépendant du choix des autres clients.
1°)On considère les événement suivants :
C1 : "en 5 min, 1 seul clien se présente"
C2 : "en 5 min, 2 clients se présentent"
E : "en 5 min, 1 client et 1 seul achète de l'esssence"
a) calculez P(C1 ∩ E)
b)Démontrez que $P_{C2}$ (E) = 0.42 et calculez P(C2 ∩ E)
c) en déduir la proba qu'en 5min, 1 client et 1 seul achète de l'essence.

Alors pour le a) j'ai fais
P(C1 ∩ E) = 0.5 * 0.7=0.35
Je pense que c'est ça.
Mais pour la suite je n'y arrive pas.
Merci de votre aide.

coucou

alors ok pour la a)

pour la b )

quelle est la proba que les deux personnes prennent de l'essence (P1)
quelle est la proba que personne ne prennse de l'essence (P2)

ensuite il suffit de faire 1-(P2+P1) pour trouver la proba qu'il n'y en ait qu'un qui en prenne oki ?

Je suis d'accord donc cela fait :
(P1) = P(C2 ∩ essence)
(P2) = P(C2 ∩ gazole)

P(C2 ∩ essence)=0.40.7=0.28
P(C2 ∩ gazole)=0.40.3=0.12

P(C2 ∩ E)= 1 -(0.28+0.12)=0.60

mais ensuite pour $P_{C2}$ (E) sa marche pas.
car $P_{C2}$ (E) = P(C2 ∩ E) / P(C2)
= 0.6/0.4=1.5≠0.42
C'est pas égale a 0.42 et les proba de 0.7 et 0.3 c'est pour un seul client.

tu ne calcules pas le bon truc en fait je crois que tu calcules la proba finale ...
nous on veut la proba qu'un personne prenne de l'essence sachant qu'il y en a deux ... tu ne dois pas t'occuper de la proba qu'il y ait deux personnes !!

tu dois juste faire
quelle est la proba que les deux personnes prennent de l'essence (P1)
P1=0.70,7=0.49
quelle est la proba que personne ne prennse de l'essence (P2)
P2=0.30.3=0.09
donc
ta proba c'est 1-(0.49+0.09)=0.42

oki ?? c'est dans la suite de la question que tu vas t'intéresser à la proba qu'il y ait deux personnes

oki c'est bon merci beaucoup.
donc ensuite pour calculer P(C2 ∩ E) il y a juste a faire
P(C2 ∩ E) = $P_{C2}$ (E) * P(C2)
P(C2 ∩ E) = 0.42 * 0.4
P(C2 ∩ E) = 0.168
Est-ce que c'est bon?

Et pour le c)
il reste plus qu'a calculé P(E)
P(E) = P(C1 ∩ E) + P(C2 ∩ E)
P(E) = 0.35 + 0.168
P(E) = 0.518
Est-ce que ça aussi c'est bon?

oui je pense que c'est juste

Par contre il y a un truc que je ne comprend pas.
Pour calculer $P_{C2}$ (E) = on a fait 1 - (P1+P2)
Mais pour savoir $P_{C2}$ (gazole) on aurait fais comment.
car on pourrait penser que $P_{C2}$ (E) $P_{C2}$ (gazole)
Mais si on fais sa après pour savoir P(C2 ∩ gazole) on ferai exactement le meme calcule que pour savoir P(C2 ∩ E).
Donc P(C2 ∩ gazole) = P(C2 ∩ E)????
Une explication SVP.

oui c'est la même chose
la proba qu'ils ne prennent qu'une fois du gazole ou qu'une fois de l'essence c'est la même
en fait c'est le une seule fois qui est important pas la nuture de ce qu'ils prennent ...
je ne sais pas si c'est clair lol mais qu'est ce qui te choque ???
par contre
P(C1 ∩ G) = 0.5 * 0.3=0.15
donc P(G) c'est différent

Non c pour calculer P(C2 ∩ G) si on fais comme on a fais pour P(C2 ∩ E) sa serai égale c sa qui me choque.

en fait le truc c'est que tu ne comprends pas que $P$ {C2} $G)=P</em>{C2}$ (E)

tu es d'accord que si on a deux personnes A et B
soit A et B achetent de l'essence
soit A et B achetent du gazole
soit A achete de l'essence et B du gazole
soit B achete du gazole et B de l'essence

les deux dernières ont la même proba de s'accomplir dans les deux ont a une fois de l'essence et une fois du gazole c'est pour ça que c'est pareil

Merci, mais j'ai encore un petit souci, car ensuite on me demande de faire la loi de probabilité du nombre de clients achetant de l'essence en 5 min. Mais la somme de mes proba n'est pas égale a 1, donc c'est faux. Si vous pouviez me mettre sur la piste. Merci

tu peux me donner tes calculs pour que je regarde s'il te plait ?? merci

j'ai pour 1 client qui se présente en 5 min la proba pour qu'il achète de l'essence est : 0.50.7=0.35
Pour 2 clients, la proba pour qu'il prennent tous les 2 de l'essence : 0.40.7=0.28
Ensuite il y a 1 des 2 clients : 0.168
Puis l'autre des 2 clients qui présente : 0.168
donc la somme : 0.35+0.28+0.168+0.168=0.936

oui alors la questio c'est
la loi de probabilité du nombre de clients achetant de l'essence en 5 min

il manque pour x=0 je pense

et tu es sûr de toi pour la proba que les deux prennent de l'essence ??

oui j'ai remarqué qu'il me manquait pour x=0 mais la proba est 0.1 donc la somme de toutes les proba serait supérieur à 1.
Mais oui enfaite j'ai faut pour la proba que les 2 clients achète de l'essence, mais je vois pas ce que s'est à part (P1)=0.7*0.7=0.49
mais la aussi la somme est supérieur à 1.

bah pour moi la proba qu'il y en ait deux c'est 0.490.4 comme on avait fait avant pour trouver le 0.168 on avait fait 0.420.4 ... mais je ne tombe pas sur 1 non plus ... tu es d'accord avec moi ou pas ?? peut être que je me suis trompée aussi mais ça me parait être bon pourtant ...

mais j'avais fais 0.42*0.4 car
$P_{C2}$ (E)= P(C2 ∩ E) / P(C2)
Si événements indépendants
Comme on a P(C2) et $P_{C2}$ (E) j'ai fais
P(C2 ∩ E) = $P_{C2}$ (E) * P(C2)

P(C2 ∩ E) c'est la proba que deux clients se présentent et que 1 seul prenne de l'essence on a fait

Citation
donc ensuite pour calculer P(C2 ∩ E) il y a juste a faire
P(C2 ∩ E) = $P_{C2}$ (E) * P(C2)
P(C2 ∩ E) = 0.42 * 0.4
P(C2 ∩ E) = 0.168

sur le même model pour calculer la proba que deux clients se présentent et qu'ils achettent tous les deux de l'essence on aurait ... on va noter E2
donc
0.7*0.7=0.49
représenterait pour moi $P_{C2}$ (E2)... t'en penses quoi?

ouai c'est sa, mais donc pour le tableau, de la loi de probabilité je fais commen car la somme fais presque 1 mais sa fait pas 1.

oui je sais bien je vais demander à Zorro pour voir si on ne s'est pas trompé

merci

je crois que j'ai trouvé !!
pour x= 0 on a oublié 0.1 certe pour : pas de clients
mais si les personnes prennent du gazole toutes le deux et ba on a aussi x= 0 !!

ouai exacte, mais donc je fais comment pour présenter mon tableau car sinon j'orai plusieur fois 0 ou plusieurs fois 1.

c'est une idée mais je ne sais pas si ça va suffir XD

ba tu mets une seule fois x=0 mais
mais dans le ligne proba et ba tu feras la somme des deux

oki merci ba je vais essayé voir si je trouve bien 1 pour la somme.

Moi dans ces cas là je fais un graphe

Avec E = le client achète de l'essence et G = il achète du gasoil

ba ouè mais pour les 2 clients il y a EE ou EG ou GE ou GG nan ?! donc en fait il y a des branches en plus à droite

d'accord donc c'est ta dire que les 2 clients prennent de l'essence suivant le tableau sa serait : 0.4*0.7?

Je pense pas qu'il y est x=0 pour C2 car dans le texte on a aucune indication a se sujet, si il vient dans la station c'est obligatoirement pour prendre de l'essence ou du gazole.

ta question c'est

"la loi de probabilité du nombre de clients achetant de l**'essence** en 5 min."
c'est bien ça tu es sûr ???
dans ce cas je pense que c'est bon car il n'y a pas marqué

la loi de probabilité du nombre de clients achetant quelque chose en 5 min.

tu as regardé si ça marchait avec le shéma de Zorro ???

la quetion c'est "On note Y la variabe aléatoire égale au nombre de clients achetant de l'essence en 5 minutes."
a)Déterminer la loi de probabilité de Y.

Et il peuve rien acheter d'autre de toutes façon car les proba sont 0.7 pour que le client achète de l'essence et 0.3 pour qu'il achète du gazole. Donc 0.7+0.3=1
Pas d'autre possibilité.

ba je ne sais pas il y a quelques problèmes de connection Zorro va se reconnecter tout à l'heure on lui demandera ... moi j'ai ça comme figure

Ouai moi aussi j'aurai fait un graphe comme sa, surtout que là la somme de toutes les proba est égale à 1. Mais par contre sa m'aide pas pour la loi de probabilité de Y.

J'ai trouvé enfaite sa ma beaucoup aidé ton graphe miumiu.
Alors mon tableau j'ai fais

Y ⇔ P
0 ⇔ 0.1 + (0.50.3) + (0.40.30.3) = 0.286
1 ⇔ (0.50.7) + (0.40.70.3) + (0.40.30.7) = 0.518
2 ⇔ 0.40.70.7 = 0.196

Et là la somme de proba égale 1

En effet mon graphe était faux et celui de miumiu est juste

alors c'est bon
youpi !!!!!!!!!!!

on est trop fort moi je dis XD

ouai je sais c'était laborieux mais c'est résultat qui compte