Proba



  • Bonjour,
    Voila un petit exo sur la proba qui me pose problème :
    Le nombre de client se présentant en 5 min dans une station correspond au tableau suivant :

    nombre de client n ⇔ P(X = n)
    0 ⇔ 0.1
    1 ⇔ 0.5
    2 ⇔ 0.4

    La proba que le client achete de l'essence est de 0.7 et la proba pour qu'il achète du gazole est de 0.3. Le choix de chaque client est indépendant du choix des autres clients.
    1°)On considère les événement suivants :
    C1 : "en 5 min, 1 seul clien se présente"
    C2 : "en 5 min, 2 clients se présentent"
    E : "en 5 min, 1 client et 1 seul achète de l'esssence"
    a) calculez P(C1 ∩ E)
    b)Démontrez que PC2P_{C2}(E) = 0.42 et calculez P(C2 ∩ E)
    c) en déduir la proba qu'en 5min, 1 client et 1 seul achète de l'essence.

    Alors pour le a) j'ai fais
    P(C1 ∩ E) = 0.5 * 0.7=0.35
    Je pense que c'est ça.
    Mais pour la suite je n'y arrive pas.
    Merci de votre aide.



  • coucou

    alors ok pour la a)

    pour la b )

    quelle est la proba que les deux personnes prennent de l'essence (P1)
    quelle est la proba que personne ne prennse de l'essence (P2)

    ensuite il suffit de faire 1-(P2+P1) pour trouver la proba qu'il n'y en ait qu'un qui en prenne oki ?



  • Je suis d'accord donc cela fait :
    (P1) = P(C2 ∩ essence)
    (P2) = P(C2 ∩ gazole)

    P(C2 ∩ essence)=0.40.7=0.28
    P(C2 ∩ gazole)=0.4
    0.3=0.12

    P(C2 ∩ E)= 1 -(0.28+0.12)=0.60

    mais ensuite pour PC2P_{C2}(E) sa marche pas.
    car PC2P_{C2}(E) = P(C2 ∩ E) / P(C2)
    = 0.6/0.4=1.5≠0.42
    C'est pas égale a 0.42 et les proba de 0.7 et 0.3 c'est pour un seul client.



  • tu ne calcules pas le bon truc en fait je crois que tu calcules la proba finale ...
    nous on veut la proba qu'un personne prenne de l'essence sachant qu'il y en a deux ... tu ne dois pas t'occuper de la proba qu'il y ait deux personnes !!

    tu dois juste faire
    quelle est la proba que les deux personnes prennent de l'essence (P1)
    P1=0.70,7=0.49
    quelle est la proba que personne ne prennse de l'essence (P2)
    P2=0.3
    0.3=0.09
    donc
    ta proba c'est 1-(0.49+0.09)=0.42

    oki ?? c'est dans la suite de la question que tu vas t'intéresser à la proba qu'il y ait deux personnes



  • oki c'est bon merci beaucoup.
    donc ensuite pour calculer P(C2 ∩ E) il y a juste a faire
    P(C2 ∩ E) = PC2P_{C2}(E) * P(C2)
    P(C2 ∩ E) = 0.42 * 0.4
    P(C2 ∩ E) = 0.168
    Est-ce que c'est bon?

    Et pour le c)
    il reste plus qu'a calculé P(E)
    P(E) = P(C1 ∩ E) + P(C2 ∩ E)
    P(E) = 0.35 + 0.168
    P(E) = 0.518
    Est-ce que ça aussi c'est bon?



  • oui je pense que c'est juste 😄



  • Par contre il y a un truc que je ne comprend pas.
    Pour calculer PC2P_{C2}(E) = on a fait 1 - (P1+P2)
    Mais pour savoir PC2P_{C2}(gazole) on aurait fais comment.
    car on pourrait penser que PC2P_{C2}(E) =PC2=P_{C2}(gazole)
    Mais si on fais sa après pour savoir P(C2 ∩ gazole) on ferai exactement le meme calcule que pour savoir P(C2 ∩ E).
    Donc P(C2 ∩ gazole) = P(C2 ∩ E)????
    Une explication SVP.



  • oui c'est la même chose
    la proba qu'ils ne prennent qu'une fois du gazole ou qu'une fois de l'essence c'est la même
    en fait c'est le une seule fois qui est important pas la nuture de ce qu'ils prennent ...
    je ne sais pas si c'est clair lol mais qu'est ce qui te choque ???
    par contre
    P(C1 ∩ G) = 0.5 * 0.3=0.15
    donc P(G) c'est différent



  • Non c pour calculer P(C2 ∩ G) si on fais comme on a fais pour P(C2 ∩ E) sa serai égale c sa qui me choque.



  • en fait le truc c'est que tu ne comprends pas que PP{C2}(G)=P</em>C2(G)=P</em>{C2}(E)

    tu es d'accord que si on a deux personnes A et B
    soit A et B achetent de l'essence
    soit A et B achetent du gazole
    soit A achete de l'essence et B du gazole
    soit B achete du gazole et B de l'essence

    les deux dernières ont la même proba de s'accomplir dans les deux ont a une fois de l'essence et une fois du gazole c'est pour ça que c'est pareil



  • Merci, mais j'ai encore un petit souci, car ensuite on me demande de faire la loi de probabilité du nombre de clients achetant de l'essence en 5 min. Mais la somme de mes proba n'est pas égale a 1, donc c'est faux. Si vous pouviez me mettre sur la piste. Merci



  • tu peux me donner tes calculs pour que je regarde s'il te plait ?? merci



  • j'ai pour 1 client qui se présente en 5 min la proba pour qu'il achète de l'essence est : 0.50.7=0.35
    Pour 2 clients, la proba pour qu'il prennent tous les 2 de l'essence : 0.4
    0.7=0.28
    Ensuite il y a 1 des 2 clients : 0.168
    Puis l'autre des 2 clients qui présente : 0.168
    donc la somme : 0.35+0.28+0.168+0.168=0.936



  • oui alors la questio c'est
    la loi de probabilité du nombre de clients achetant de l'essence en 5 min

    il manque pour x=0 je pense

    et tu es sûr de toi pour la proba que les deux prennent de l'essence ??



  • oui j'ai remarqué qu'il me manquait pour x=0 mais la proba est 0.1 donc la somme de toutes les proba serait supérieur à 1.
    Mais oui enfaite j'ai faut pour la proba que les 2 clients achète de l'essence, mais je vois pas ce que s'est à part (P1)=0.7*0.7=0.49
    mais la aussi la somme est supérieur à 1.



  • bah pour moi la proba qu'il y en ait deux c'est 0.490.4 comme on avait fait avant pour trouver le 0.168 on avait fait 0.420.4 ... mais je ne tombe pas sur 1 non plus ... tu es d'accord avec moi ou pas ?? peut être que je me suis trompée aussi mais ça me parait être bon pourtant ...



  • mais j'avais fais 0.42*0.4 car
    PC2P_{C2}(E)= P(C2 ∩ E) / P(C2)
    Si événements indépendants
    Comme on a P(C2) et PC2P_{C2}(E) j'ai fais
    P(C2 ∩ E) = PC2P_{C2}(E) * P(C2)



  • P(C2 ∩ E) c'est la proba que deux clients se présentent et que 1 seul prenne de l'essence on a fait

    Citation
    donc ensuite pour calculer P(C2 ∩ E) il y a juste a faire
    P(C2 ∩ E) = PC2P_{C2}(E) * P(C2)
    P(C2 ∩ E) = 0.42 * 0.4
    P(C2 ∩ E) = 0.168

    sur le même model pour calculer la proba que deux clients se présentent et qu'ils achettent tous les deux de l'essence on aurait ... on va noter E2
    donc
    0.7*0.7=0.49
    représenterait pour moi PC2P_{C2}(E2)... t'en penses quoi?



  • ouai c'est sa, mais donc pour le tableau, de la loi de probabilité je fais commen car la somme fais presque 1 mais sa fait pas 1.



  • oui je sais bien je vais demander à Zorro pour voir si on ne s'est pas trompé



  • merci



  • je crois que j'ai trouvé !!
    pour x= 0 on a oublié 0.1 certe pour : pas de clients
    mais si les personnes prennent du gazole toutes le deux et ba on a aussi x= 0 !!



  • ouai exacte, mais donc je fais comment pour présenter mon tableau car sinon j'orai plusieur fois 0 ou plusieurs fois 1.



  • c'est une idée mais je ne sais pas si ça va suffir XD



  • ba tu mets une seule fois x=0 mais
    mais dans le ligne proba et ba tu feras la somme des deux



  • oki merci ba je vais essayé voir si je trouve bien 1 pour la somme.



  • Moi dans ces cas là je fais un graphe

    http://img201.imageshack.us/img201/4167/essancerd6.jpg

    Avec E = le client achète de l'essence et G = il achète du gasoil



  • ba ouè mais pour les 2 clients il y a EE ou EG ou GE ou GG nan ?! donc en fait il y a des branches en plus à droite



  • d'accord donc c'est ta dire que les 2 clients prennent de l'essence suivant le tableau sa serait : 0.4*0.7?



  • Je pense pas qu'il y est x=0 pour C2 car dans le texte on a aucune indication a se sujet, si il vient dans la station c'est obligatoirement pour prendre de l'essence ou du gazole.


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