un probléme avec les barycentres et une question de trigonométrie



  • Bonjour
    voila je fais un DM de math
    mais j'ai quelques problémes sur les points suivants:

    Résoudre dans |R l'équation suivante:
    x²-(√3)x + (3√3) -7
    écrire 31-12√3 sous la forme (a - b√3)²

    autrement dans le chapitre des barycentres:

    Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le barycentre de {(B;1);(C;4)} et G le barycentre de {(A;2);(B;3);(C;4)}. (AG) coupe (BC) en J.
    1 Exprimer le vecteur BJ en fonction du vecteur BC
    2 (MN) coupe (AC) en K, exprimer le vecteur AK en fonction du vecteur AC

    Soit ABC un triangle, M,N et P tels que le vecteur AM=2/3du vecteur AB; le vecteur BN= 3/5 du vecteur BC et le vecteur CP= -1/4 du vecteur AC.
    Montrer que (AN), (BP) et (CM) sont concourantes.
    ( pour ce point j'ai pensé aux intersections des médianes mais je n'ai pas réussi)

    merci
    benj22



  • Bonjour et bienvenue sur le forum,

    Pour résoudre une équation il faut avoir une égalité

    or dans ce que tu écris x²-(√3)x + (3√3) -7 il n'y a pas de signe =

    devons-nous comprendre que tu cherches à résoudre x²-(√3)x + (3√3) -7 = 0 ?

    Connais-tu la résolution des équations du second degré avec Δ ?

    Dans ce cas il faut juste appliquer la formule en déterminant bien qui est a et b et c



  • Pour écrire 31-12√3 sous la forme (a - b√3)² essaye de développer (a - b√3)² et dis nous ce que tu trouves



  • oui c'est bien =0 désolé j'avai oublié
    et le Δ=31-12√3
    merci pour la piste je vais chercher



  • donc ce qu'il faut faire c'est:
    31-12√3=a² -2ab√3+b²
    donc a=√31
    mais comment je développe pour le b, ça: -2√31×√3×b?



  • coucou
    31-12√3=a² -2ab√3+b²

    donc a²+b²=31 et -2ab=-12
    oki??!!



  • merci mais comment trouves-tu ça?



  • lol
    31-12√3=a² -2ab√3+b²

    31-12√3=
    a² + b²-2ab√3



  • a ok merci



  • donc sais tu résoudre le système ?? c'est bon ??



  • j'ai compri comme faire mais avec les chiffres ça me donne:
    {a=√(31-b²)
    -12√3=2√(31-b²)xb√3



  • et tu as réussi a trouvé b
    je te rappelle que
    a²+b²=31 et -2ab=-12



  • je dois étre buté aujourd'hui mais je n'y arrive pas
    je trouve -36+31b²-b^4=0
    pour a=6/b
    je ne comprend pas



  • eh bien en remplaçant b2b^2 par x tu tombes sur une équation du second degré en x
    x2x^2 - 31x + 36 = 0

    Mais moi je trouve 3x23x^2 - 31x + 36 = 0 mais il se peut que je fasse des erreurs de calculs.

    parce que (a - b√3)² = a² + 3b² - 2ab√3

    donc a² + 3b² = 31 et 2ab = 12

    Tu devrais trouver des sol et ne garder que celles qui seraient positives puisque x = b2b^2.

    (au passage je pense que mon équation est plutôt la bonne car on trouve 23² pour Δ, alors que pour la tienne c'est pas un carré)



  • Excusait moi de ne pas avoir répondu depuis lundi (la rentrée...)
    donc merci pour les pistes !!

    pour la partie des barycentres j'ai trouvé des pistes:
    l'exercice:
    Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le barycentre de {(B;1);(C;4)} et G le barycentre de {(A;2);(B;3);(C;4)}. (AG) coupe (BC) en J.
    1 Exprimer le vecteur BJ en fonction du vecteur BC
    je sais qu'il faut que je trouve une relation entre les vecteurs BJ et BC donc BJ=kBC
    mais je ne trouve pas...
    je suis casiment sur que c'est dans cette voie là qu'il faut chercher
    si vous pouvez m'aider
    merci



  • benji regarde j'ai scindé ton message car c'est un nouvel exo je t'ai répondu regarde dans la liste des messages



  • je suis désolé mais je n'ai pas reçu de message
    ou explique moi si ce n'est pas ça que tu voulais dire
    merci
    benj


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