un probléme avec les barycentres et une question de trigonométrie

Bonjour
voila je fais un DM de math
mais j'ai quelques problémes sur les points suivants:

Résoudre dans |R l'équation suivante:
x²-(√3)x + (3√3) -7
écrire 31-12√3 sous la forme (a - b√3)²

autrement dans le chapitre des barycentres:

Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le barycentre de {(B;1);(C;4)} et G le barycentre de {(A;2);(B;3);(C;4)}. (AG) coupe (BC) en J.
1 Exprimer le vecteur BJ en fonction du vecteur BC
2 (MN) coupe (AC) en K, exprimer le vecteur AK en fonction du vecteur AC

Soit ABC un triangle, M,N et P tels que le vecteur AM=2/3du vecteur AB; le vecteur BN= 3/5 du vecteur BC et le vecteur CP= -1/4 du vecteur AC.
Montrer que (AN), (BP) et (CM) sont concourantes.
( pour ce point j'ai pensé aux intersections des médianes mais je n'ai pas réussi)

merci
benj22

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Pour résoudre une équation il faut avoir une égalité

or dans ce que tu écris x²-(√3)x + (3√3) -7 il n'y a pas de signe =

devons-nous comprendre que tu cherches à résoudre x²-(√3)x + (3√3) -7 = 0 ?

Connais-tu la résolution des équations du second degré avec Δ ?

Dans ce cas il faut juste appliquer la formule en déterminant bien qui est a et b et c

Pour écrire 31-12√3 sous la forme (a - b√3)² essaye de développer (a - b√3)² et dis nous ce que tu trouves

oui c'est bien =0 désolé j'avai oublié
et le Δ=31-12√3
merci pour la piste je vais chercher

donc ce qu'il faut faire c'est:
31-12√3=a² -2ab√3+b²
donc a=√31
mais comment je développe pour le b, ça: -2√31×√3×b?

coucou
31-12√3=a² -2ab√3+b²

donc a²+b²=31 et -2ab=-12
oki??!!

merci mais comment trouves-tu ça?

lol
31-12√3=a² -2ab√3+b²

⇔

31-12√3=
a² + b²-2ab√3

a ok merci

donc sais tu résoudre le système ?? c'est bon ??

j'ai compri comme faire mais avec les chiffres ça me donne:
{a=√(31-b²)
-12√3=2√(31-b²)xb√3

et tu as réussi a trouvé b
je te rappelle que
a²+b²=31 et -2ab=-12

je dois étre buté aujourd'hui mais je n'y arrive pas
je trouve -36+31b²-b^4=0
pour a=6/b
je ne comprend pas

eh bien en remplaçant $b^2$ par x tu tombes sur une équation du second degré en x
$x^2$ - 31x + 36 = 0

Mais moi je trouve $3x^2$ - 31x + 36 = 0 mais il se peut que je fasse des erreurs de calculs.

parce que (a - b√3)² = a² + 3b² - 2ab√3

donc a² + 3b² = 31 et 2ab = 12

Tu devrais trouver des sol et ne garder que celles qui seraient positives puisque x = $b^2$ .

(au passage je pense que mon équation est plutôt la bonne car on trouve 23² pour Δ, alors que pour la tienne c'est pas un carré)

Excusait moi de ne pas avoir répondu depuis lundi (la rentrée...)
donc merci pour les pistes !!

pour la partie des barycentres j'ai trouvé des pistes:
l'exercice:
Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le barycentre de {(B;1);(C;4)} et G le barycentre de {(A;2);(B;3);(C;4)}. (AG) coupe (BC) en J.
1 Exprimer le vecteur BJ en fonction du vecteur BC
je sais qu'il faut que je trouve une relation entre les vecteurs BJ et BC donc BJ=kBC
mais je ne trouve pas...
je suis casiment sur que c'est dans cette voie là qu'il faut chercher
si vous pouvez m'aider
merci

benji regarde j'ai scindé ton message car c'est un nouvel exo je t'ai répondu regarde dans la liste des messages

je suis désolé mais je n'ai pas reçu de message
ou explique moi si ce n'est pas ça que tu voulais dire
merci
benj