aire d'un triangle dans l'espace



  • a) Calculer l'aire du triangle dont les sommets sont les points d'intersection du plan P d'équation 3x-2y+z=6 avec les 3 axes du repère.

    b)Donner les équations d'une droite perpendiculaire et d'une droite parallèle à ce plan, passant toutes 2 par l'origine.

    Ce que j'ai fait : :shock:

    a) J'ai trouvé les coordonnées des 3 points du triangle : A(0,-3,0) ; B(2,0,0) et C(0,0,6) mais après je ne sais pas comment faire pour l'aire, il faudrait trouver la longueur d'une hauteur mais je ne sais pas comment faire:(

    b)Ben là, c'est le néant total. Le vecteur normal au plan c'est (3,-2,1) mais c'est quoi les coordonnées d'un vecteur directeur à une droite dans l'espace??

    Voili voilou



  • Bonjour,
    a) Une fois que tu auras les coordonnées d'un pied d'une hauteur; ce sera un jeu d'enfant de calculer la longueur de la hauteur, de la base, et de calculer l'aire.
    Soit H(x;y;z) le pied de la hauteur issue de A. 3 coordonnées à trouver, il nous faut donc 3 équations.
    H appartient à P donc 3x-2y+z=0
    H appartient à (xOz) donc y=0
    produit scalaire de HA avec BC =0 (utilise la formule XX'+YY'+ZZ'=0)
    Avec ses 3 équations tu peux trouver les coordonnées de H 😉

    b) Les "équations d'une droite" dans l'espace qu'est-ce-que c'est ? Une droite étant définie par l'intersection de 2 plans, les "équations d'une droite" est un système de 2 équations de plans.

    Pour la droite parallèle au plan : il en existe une infinité ! toutes contenues dans le plan parallèle à P passant par O (il est facile de trouver l'équation de ce plan : produit scalaire avec le vecteur normal). Ensuite il faut donner l'équation d'un plan quelconque passant par O (par exemple le plan x=0).

    Pour la droite perpendiculaire au plan , j'opterais pour les équations paramétriques.

    M(x;y;z) appartient à cette droite si et seulement si il existe un réel k tel que vecteurOM = k.vecteurN (N étant le vecteur normal à P) d'où le sytème d'équations paramétriques :
    {x=3k
    {y=-2k
    {z=k
    Si tu veux passer en équations cartésiennes, il suffit de remplacer k par z dans les 2 premières.

    Si tout n'est pas clair, fais moi signe 😉



  • salut,
    y'a un truc qui cloche au système du a)
    on a
    {3x+z=0
    {y=0
    {2x-6z=0
    je trouve x=0 et z=0 :S



  • Salut Esteban,
    Tu t'es trompé dans l'équation du plan P c'est =6 et non pas =0
    bouh !



  • arf, je suis vraiment une quiche
    Je trouve que l'aire vaut racine² de 126. ça ne m'étonnerait pas que j'ai fait une erreur de calcul....
    Bon, je m'en vais passer mon exam :shock: , je l'aurais pas mais c'est pas grave :rolling_eyes: 😢


 

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