problème de trigonométrie

Bonjour à tous ,

J'aurais besoin d'aide pour m' éclairer sur une parie d'un exercie que j'ai déjà beaucoup avancé je vous donne donc le sujet puis mes réponse !

Dans un repère orthonormal (O,i,j) A est le point de corrdonnées (1;√3)

calculer les coordonnées polaires de A. -> (2;π/3)
B est l'maige de A par la rotation de centre O et d'angle π/2.
a) calculer les coordonnées polaires de B. -> (2;5π/6)
b) donner les coordonnées cartésiennes de B. -> (-√3;1)
déterminer les coordonnées cartésiennes du milieu I de [AB]. -> ((1-√3)/2;(√3+1)/2).

Est- ce que ces premières réponses sont exactes, svp ?

C'est à partir de là que je bloque :

Trouver une mesure de l'angle (OA,OI), en déduire les coordonnées polaires de I.
Déduire des questions 4 et 5, les valeurs exactes de cos (7π/12) et de sin (7π/12).

AMICALEMENT.

Bonjour,

Tes calculs me semblent justes.

Le triangle OAB est isocèle en O puisque OB = OA = 2 donc OI est médiane, hauteur, médiatrice et aussi bissectrice de l'angle (OA,OB) donc tu dois pouvoir trouver la mesure de cet angle et celle de (OA,OI).
Après c'est évident.

Donc, si j'ai bien compris l'angle (OA,OB) est égal à π/2 car B est la rotation de A autour de O d'angle π/2, puis comme le triangle OAB est isocèle en O et que OI est sa médiane, hauteur,méditarice et bissectrice car c'est le milieur du segment [BC], on a donc : (OA,OI) = (OA,OB)/2 = (π/2) :2 = π/4 ??? c'est bien cela jusqu'à présent ?

Et après comme, on connait (OA;OI)pour avoir α, on fait : π/3+π/4= 7π/12 et r= √(x²+y²)= √((1-√3)/2)²+((√3+1)/2)²= √(2√3+1) (peut-on simplifier plus ??)

Je pense qu'il y a une erreur de calcul

$(1−32)2+(1+32)2=1−23+3+1−23+34=54\sqrt{(\frac{1-\sqrt{3}}{2})^2 +(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^2 }= \sqrt{ \frac{1-2\sqrt{3}+3+ 1-2\sqrt{3}+3}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}}$

A vérifier

Heu je pense que c'est un petit peu que moi mais il ya tout e même encore une erruer car : (1+√3)² ≠ (1-2√3+3) mais = (1**+** 2√3+3) donc cela change le résultat qui est donc normalement :
√2!! enfin je crois.

au fait comment faites-vous pour écrire vos équations aisni ?

Merci et peti p.s : pour le 5° comment puis-je procéder ?

Pour écrire on utilise LaTeX dont tu as un visualisateur sur le forum le lien est dans le cadre de gauche

je n'ai jamais écrit que (1+√3)² = (1-2√3+3)

c'est (1 - √3)² = 1 - 2√3 + 3

et (1 + √3)² = 1 + 2√3 + 3

donc j'ai bien fait une erreur sur 1 + 3 + 1 + 3 = 8 et non 5 !!! erreur certainement dûe à la fatigue ! il se fait tard !

Pour la 5 tu connais les coordonnées polaires et cartésiennes de I donc c'est évident ! non ?

Il y a bien 7π/12 quelquepart ?