Problème de limites avec les logarithmes népériens



  • Salut à tous,
    je dois faire l'étude d'une fonction seulement je suis bloquée aux limites.
    Voici la fonction :f(x)=(lnx)2xf(x)=\frac{(ln x)^2}{x}
    Je dois trouver les limites en 0 et +infini.

    Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.



  • coucou
    je dirais de poser

    x=1xx = \frac{1}{x}

    pour calculer la limite en + ∞

    dis moi si tu trouves un truc je pense que ça marche ...



  • ou alors nan
    mieux pour la limite en l'infinie désolée tu as vu que

    limx+lnxxn=0\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{\ln x}{x^n} = 0

    donc

    tu fais

    limx+(lnx)2x\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{(\ln x)^2}{x}

    équivaut à

    limx+((lnx)x)2\lim_{x \rightarrow {+} \infty} (\frac{(\ln x)}{\sqrt{x}})^2
    donc

    je viens de voir que c'était pour n entier naturel 😡 sorry ba je suis trop crevée pour faire des maths lol


  • Modérateurs

    Salut.

    Quand x tend vers 0, on peut minorer f par une fonction divergente. Tu vois laquelle ? Attention à te placer sur le bon intervalle, tout dépend de la fonction que tu choisiras.

    @+



  • Salut, je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire là. De quelle fonction vous parlez ?

    merci @ +



  • bonsoir tout le monde,
    si je puis me permettre BBgirl:
    il est conseiller de prendre X=√x 😉
    tu vera que comme ca ca marchera bcp mieu



  • J'ai essayé mais je ne trouve pas non plus . Je m'y suis peut etre mal prise. Je vais réessayer .



  • je vais essayer avec toi lol

    limx+(lnx)2x\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx)^2}{x}

    limx+(lnx2)2x2=limx+4ln2xx2\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx^2)^2}{x^2}=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{4ln^2x}{x^2}

    ensuite,je suis desoler je n'ai pas le temps de continuer .... miumiu prend le relais si tu peut ou alors Bbygirl



  • Il faut toujours se fier a sa première impression je devrais le savoir depuis le temps ...il y avait bien une histoire d'inverse

    pour x strictement supérieur a 0

    x=1xx = \frac{1}{\sqrt{x}}

    quand x tend vers +∞ alors X tend vers 0

    limx+(lnx)2x\lim_{x \rightarrow {+} \infty }\frac{(\ln x)^2}{x}

    limx0x2(ln1x2)2\lim_{x \rightarrow 0 }x^2 (\ln \frac{1}{x^2})^2

    limx0(xlnx2)2\lim_{x \rightarrow 0 }( -x\ln x^2)^2

    donc



  • Si on a x qui tend vers 0 ca veut dire que X tend vers + infini. et donc le résultat c'est + infini parce que dans la parenthèse on a : (-infini * +infini)^2 donc ca donne +infini non ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui, en 0 c'est la bonne limite. Il reste celle en +∞ (utilise ce que t'as donné stuntman).

    La technique dont je parlais était la suivante :

    Sur un intervalle proche de 0 (je te laisse le déterminer), ln2(x)x1x\frac{\ln^2(x)}{x} \geq \frac{1}{x}.
    Or limx0+1x=+\lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x} = +\infty.

    D'où le résultat en 0.

    @+



  • Merci beaucoup. et il n'y a pas besoin de dire pourquoi (lnx)2(lnx)^2/x est supérieur ou égal à 1/x ?


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est bien pour cela que je te parle de préciser l'intervalle : sur un certain intervalle de la forme ]0;a], ln²(x)≥1, d'où l'inégalité.

    Il suffit de trouver un a qui marche, pas besoin de chercher compliqué.

    @+



  • Ah d'accord j'ai compris, ln(0)=1 donc l'intervalle est ]0;a]. Donc on peut prendre n'importe quel a supérieur strictement à 0.

    merci @ +


  • Modérateurs

    Salut.

    Relis ton dernier post, et dis-moi ce qui te choque.

    @+



  • Oula oui j'ai écrit n'importe quoi on va dire que c'est la fatigue c'est ln(1)=0 et ln(0) n'existe absolument pas !!

    La honte pour moi désolée

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    Ce n'est pas tout, tu ne peux pas prendre n'importe quel a>0. De toute façon t'as compris le principe. 😉

    @+


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.