Problème de limites avec les logarithmes népériens

Salut à tous,
je dois faire l'étude d'une fonction seulement je suis bloquée aux limites.
Voici la fonction : $f(x)=(lnx)2xf(x)=\frac{(ln x)^2}{x}$
Je dois trouver les limites en 0 et +infini.

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.

coucou
je dirais de poser

$\frac{1}{x}$

pour calculer la limite en + ∞

dis moi si tu trouves un truc je pense que ça marche ...

ou alors nan
mieux pour la limite en l'infinie désolée tu as vu que

$lim⁡x→+∞ln⁡xxn=0\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{\ln x}{x^n} = 0$

donc

tu fais

$lim⁡x→+∞(ln⁡x)2x\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{(\ln x)^2}{x}$

équivaut à

$lim⁡x→+∞((ln⁡x)x)2\lim_{x \rightarrow {+} \infty} (\frac{(\ln x)}{\sqrt{x}})^2$
donc

je viens de voir que c'était pour n entier naturel sorry ba je suis trop crevée pour faire des maths lol

Salut.

Quand x tend vers 0, on peut minorer f par une fonction divergente. Tu vois laquelle ? Attention à te placer sur le bon intervalle, tout dépend de la fonction que tu choisiras.

@+

Salut, je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire là. De quelle fonction vous parlez ?

merci @ +

bonsoir tout le monde,
si je puis me permettre BBgirl:
il est conseiller de prendre X=√x
tu vera que comme ca ca marchera bcp mieu

J'ai essayé mais je ne trouve pas non plus . Je m'y suis peut etre mal prise. Je vais réessayer .

je vais essayer avec toi lol

$lim⁡x→+∞(lnx)2x\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx)^2}{x}$

$lim⁡x→+∞(lnx2)2x2=lim⁡x→+∞4ln2xx2\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx^2)^2}{x^2}=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{4ln^2x}{x^2}$

ensuite,je suis desoler je n'ai pas le temps de continuer .... miumiu prend le relais si tu peut ou alors Bbygirl

Il faut toujours se fier a sa première impression je devrais le savoir depuis le temps ...il y avait bien une histoire d'inverse

pour x strictement supérieur a 0

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

quand x tend vers +∞ alors X tend vers 0

$lim⁡x→+∞(ln⁡x)2x\lim_{x \rightarrow {+} \infty }\frac{(\ln x)^2}{x}$
⇔

$lim⁡x→0x2(ln⁡1x2)2\lim_{x \rightarrow 0 }x^2 (\ln \frac{1}{x^2})^2$
⇔

$lim⁡x→0(−xln⁡x2)2\lim_{x \rightarrow 0 }( -x\ln x^2)^2$
⇔

donc

Si on a x qui tend vers 0 ca veut dire que X tend vers + infini. et donc le résultat c'est + infini parce que dans la parenthèse on a : (-infini * +infini)^2 donc ca donne +infini non ?

Salut.

Oui, en 0 c'est la bonne limite. Il reste celle en +∞ (utilise ce que t'as donné stuntman).

La technique dont je parlais était la suivante :

Sur un intervalle proche de 0 (je te laisse le déterminer), $ln⁡2(x)x≥1x\frac{\ln^2(x)}{x} \geq \frac{1}{x}$ .
Or $lim⁡x→0+1x=+∞\lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x} = +\infty$ .

D'où le résultat en 0.

@+

Merci beaucoup. et il n'y a pas besoin de dire pourquoi $lnx)^2$ /x est supérieur ou égal à 1/x ?

Salut.

C'est bien pour cela que je te parle de préciser l'intervalle : sur un certain intervalle de la forme ]0;a], ln²(x)≥1, d'où l'inégalité.

Il suffit de trouver un a qui marche, pas besoin de chercher compliqué.

@+

Ah d'accord j'ai compris, ln(0)=1 donc l'intervalle est ]0;a]. Donc on peut prendre n'importe quel a supérieur strictement à 0.

merci @ +

Salut.

Relis ton dernier post, et dis-moi ce qui te choque.

@+

Oula oui j'ai écrit n'importe quoi on va dire que c'est la fatigue c'est ln(1)=0 et ln(0) n'existe absolument pas !!

La honte pour moi désolée

@+

Salut.

Ce n'est pas tout, tu ne peux pas prendre n'importe quel a>0. De toute façon t'as compris le principe.

@+