Problème de limites avec les logarithmes népériens


  • B

    Salut à tous,
    je dois faire l'étude d'une fonction seulement je suis bloquée aux limites.
    Voici la fonction :f(x)=(lnx)2xf(x)=\frac{(ln x)^2}{x}f(x)=x(lnx)2
    Je dois trouver les limites en 0 et +infini.

    Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.


  • M

    coucou
    je dirais de poser

    x=1xx = \frac{1}{x}x=x1

    pour calculer la limite en + ∞

    dis moi si tu trouves un truc je pense que ça marche ...


  • M

    ou alors nan
    mieux pour la limite en l'infinie désolée tu as vu que

    lim⁡x→+∞ln⁡xxn=0\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{\ln x}{x^n} = 0limx+xnlnx=0

    donc

    tu fais

    lim⁡x→+∞(ln⁡x)2x\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{(\ln x)^2}{x}limx+x(lnx)2

    équivaut à

    lim⁡x→+∞((ln⁡x)x)2\lim_{x \rightarrow {+} \infty} (\frac{(\ln x)}{\sqrt{x}})^2limx+(x(lnx))2
    donc

    je viens de voir que c'était pour n entier naturel 😡 sorry ba je suis trop crevée pour faire des maths lol


  • J

    Salut.

    Quand x tend vers 0, on peut minorer f par une fonction divergente. Tu vois laquelle ? Attention à te placer sur le bon intervalle, tout dépend de la fonction que tu choisiras.

    @+


  • B

    Salut, je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire là. De quelle fonction vous parlez ?

    merci @ +


  • S

    bonsoir tout le monde,
    si je puis me permettre BBgirl:
    il est conseiller de prendre X=√x 😉
    tu vera que comme ca ca marchera bcp mieu


  • B

    J'ai essayé mais je ne trouve pas non plus . Je m'y suis peut etre mal prise. Je vais réessayer .


  • S

    je vais essayer avec toi lol

    lim⁡x→+∞(lnx)2x\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx)^2}{x}limx+x(lnx)2

    lim⁡x→+∞(lnx2)2x2=lim⁡x→+∞4ln2xx2\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx^2)^2}{x^2}=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{4ln^2x}{x^2}limx+x2(lnx2)2=limx+x24ln2x

    ensuite,je suis desoler je n'ai pas le temps de continuer .... miumiu prend le relais si tu peut ou alors Bbygirl


  • M

    Il faut toujours se fier a sa première impression je devrais le savoir depuis le temps ...il y avait bien une histoire d'inverse

    pour x strictement supérieur a 0

    x=1xx = \frac{1}{\sqrt{x}}x=x1

    quand x tend vers +∞ alors X tend vers 0

    lim⁡x→+∞(ln⁡x)2x\lim_{x \rightarrow {+} \infty }\frac{(\ln x)^2}{x}limx+x(lnx)2

    lim⁡x→0x2(ln⁡1x2)2\lim_{x \rightarrow 0 }x^2 (\ln \frac{1}{x^2})^2limx0x2(lnx21)2

    lim⁡x→0(−xln⁡x2)2\lim_{x \rightarrow 0 }( -x\ln x^2)^2limx0(xlnx2)2

    donc


  • B

    Si on a x qui tend vers 0 ca veut dire que X tend vers + infini. et donc le résultat c'est + infini parce que dans la parenthèse on a : (-infini * +infini)^2 donc ca donne +infini non ?


  • J

    Salut.

    Oui, en 0 c'est la bonne limite. Il reste celle en +∞ (utilise ce que t'as donné stuntman).

    La technique dont je parlais était la suivante :

    Sur un intervalle proche de 0 (je te laisse le déterminer), ln⁡2(x)x≥1x\frac{\ln^2(x)}{x} \geq \frac{1}{x}xln2(x)x1.
    Or lim⁡x→0+1x=+∞\lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x} = +\inftylimx0+x1=+.

    D'où le résultat en 0.

    @+


  • B

    Merci beaucoup. et il n'y a pas besoin de dire pourquoi (lnx)2(lnx)^2(lnx)2/x est supérieur ou égal à 1/x ?


  • J

    Salut.

    C'est bien pour cela que je te parle de préciser l'intervalle : sur un certain intervalle de la forme ]0;a], ln²(x)≥1, d'où l'inégalité.

    Il suffit de trouver un a qui marche, pas besoin de chercher compliqué.

    @+


  • B

    Ah d'accord j'ai compris, ln(0)=1 donc l'intervalle est ]0;a]. Donc on peut prendre n'importe quel a supérieur strictement à 0.

    merci @ +


  • J

    Salut.

    Relis ton dernier post, et dis-moi ce qui te choque.

    @+


  • B

    Oula oui j'ai écrit n'importe quoi on va dire que c'est la fatigue c'est ln(1)=0 et ln(0) n'existe absolument pas !!

    La honte pour moi désolée

    @+


  • J

    Salut.

    Ce n'est pas tout, tu ne peux pas prendre n'importe quel a>0. De toute façon t'as compris le principe. 😉

    @+


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