Effectuer des calculs sur des nombres complexes

Bonjour tout le monde !!! Voilà j'ai un exercice à faire je l'ai presque fini mais j'aurais besoin de votre aide pour 3 questions et pour savoir si j'ai fais une erreur dans le reste de l'exercice !! Merci d'avance...

Voilà l'énoncé :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u $→^\rightarrow$ ,v $→^\rightarrow$ )(unité 2 cm)
Soit A le point d'affixe 4. On note d la droite d'équation x=4, privée de A.
A tout point M, différent de A, D'affixe z, on associe M' d'affixe z' tel que ,

$z′=z−44−z‾,.\text{ce n'est pas } z'=\frac{z-4}{4-z} \text{ , mais } z'=\frac{z-4}{4-\overline{z}} , .$

a) Soit B le point d'affixe 1+3i
Déterminer le point B' associé à B. Placer le sur la figure.

b) Soit x≠4∈ $mathbb{R}$ . On note R d'affixe x
Déterminer R'

c) Soit y∈ $mathbb{R}$ *. On note S le point de d d'affixe 4+iy
Déterminer S'

d)Démontrer que z'=1 ssi M∈d

Soit M un point n'appartenant pas à d, différent de A.
On se propose de déterminer une méthode de construction de M' connaissant M.

a) Démonter que , pour tout nombre complexe z≠4, |z'|=1

b) Démontrer que pour tout nombre z≠4

(z'-1)/(z-4) ∈ $mathbb{R}$
Montrer que la droite (S'M') est bien définie et parallèle à la droite (AM)

c) Déduire des question 2a et 2b une construction géométrique du point M' connaissant M.
Appliquer cette méthode à la construction géométrique de C' associé à C d'affixe 2+i

Voilà ce que j'ai fais :

a) z=z'
1+3i = ((x+iy)-4)/(4-x-iy)
= ((x+iy-4)(4-x+iy))/(16-8x+x²+y²)
= (-(x²+y²-8x+16))/(x²+y²-8x+16)
= -1

z'C' = 1+3i+1 = 2+3i

b) z=z'

z'= (x-4)/(4-x)= -1

z'R'= x+1

c) z=z'

z'= ((4+iy)-4)/(4-4-iy) = iy/(-iy) = -1

z'S'= 4+iy+1 = 5+iy

d)Je n'arrive pas à le démontrer car à chaque fois je trouve -1, à pars si M(4-iy) car si M(4+iy) z'=-1 ........

a) |z'|= |((x+iy)-4)/(4-x-iy)|
= |((x+iy-4)(4-x+iy))/(16-8x+x²+y²)|
= |(-(x²+y²-8x+16))/(x²+y²-8x+16)|
= |-1|
= 1

b) Là je n'arrive pas à un nombre complexe réel... je trouve toujour des i

(z'-1)/(z-4)= (-1-1)/(x+iy-4)= (-2*(x-4-iy))/((x-4+iy)(x-4-iy))
=(-2x+8+2iy)/(16-8x+x²+y²)

S'(5+iy) M'(x+1+iy)

S'M' $→^\rightarrow$ (x-4)

A(4) M(x+iy)

AM $→^\rightarrow$ (x-4+iy)

Et là je bloque....

c) Je sais qu'il faut ajouter 1 à z pour trouver z' mais je ne sais pas l'expliquer....

C'(3+i)

Edit JC : correction de la formule de l'énoncé.

Salut,
Je me suis arrêté à la 4ème ligne de ton énoncé parce que je pense que ton expression de z' est fausse. (Erreur de frappe).
Tu devrais corriger.

non je me suis pas trompée :frowning2: lol pourquoi y'a un truc qui va pas ?

Salut.

z' = (z-4)/(4-z)
z' = -(z-4)/(z-4)
z' = -1

z disparaît, donc z' ne dépend pas de z.

@+

oui en fait je me suis trompée excusez moi.... vraiment dsl en fet c'est (z-4)/(4-z(barre))

ça change tout lol je vais tout refaire vraiment dsl...