Exercice sur les complexes



  • Bonjour tout le monde !!! Voilà j'ai un exercice à faire je l'ai presque fini mais j'aurais besoin de votre aide pour 3 questions et pour savoir si j'ai fais une erreur dans le reste de l'exercice !! 😄 Merci d'avance...

    Voilà l'énoncé :
    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u^\rightarrow,v^\rightarrow)(unité 2 cm)
    Soit A le point d'affixe 4. On note d la droite d'équation x=4, privée de A.
    A tout point M, différent de A, D'affixe z, on associe M' d'affixe z' tel que ,

    ce n’est pas z=z44z , mais z=z44z,.\text{ce n'est pas } z'=\frac{z-4}{4-z} \text{ , mais } z'=\frac{z-4}{4-\overline{z}} , .

    a) Soit B le point d'affixe 1+3i
    Déterminer le point B' associé à B. Placer le sur la figure.

    b) Soit x≠4∈mathbbRmathbb{R}. On note R d'affixe x
    Déterminer R'

    c) Soit y∈mathbbRmathbb{R}*. On note S le point de d d'affixe 4+iy
    Déterminer S'

    d)Démontrer que z'=1 ssi M∈d

    1. Soit M un point n'appartenant pas à d, différent de A.
      On se propose de déterminer une méthode de construction de M' connaissant M.

    a) Démonter que , pour tout nombre complexe z≠4, |z'|=1

    b) Démontrer que pour tout nombre z≠4

    (z'-1)/(z-4) ∈mathbbRmathbb{R}
    Montrer que la droite (S'M') est bien définie et parallèle à la droite (AM)

    c) Déduire des question 2a et 2b une construction géométrique du point M' connaissant M.
    Appliquer cette méthode à la construction géométrique de C' associé à C d'affixe 2+i

    Voilà ce que j'ai fais :

    a) z=z'
    1+3i = ((x+iy)-4)/(4-x-iy)
    = ((x+iy-4)(4-x+iy))/(16-8x+x²+y²)
    = (-(x²+y²-8x+16))/(x²+y²-8x+16)
    = -1

    z'C' = 1+3i+1 = 2+3i

    b) z=z'

    z'= (x-4)/(4-x)= -1

    z'R'= x+1

    c) z=z'

    z'= ((4+iy)-4)/(4-4-iy) = iy/(-iy) = -1

    z'S'= 4+iy+1 = 5+iy

    d)Je n'arrive pas à le démontrer car à chaque fois je trouve -1, à pars si M(4-iy) car si M(4+iy) z'=-1 ........

    a) |z'|= |((x+iy)-4)/(4-x-iy)|
    = |((x+iy-4)(4-x+iy))/(16-8x+x²+y²)|
    = |(-(x²+y²-8x+16))/(x²+y²-8x+16)|
    = |-1|
    = 1

    b) Là je n'arrive pas à un nombre complexe réel... je trouve toujour des i

    (z'-1)/(z-4)= (-1-1)/(x+iy-4)= (-2*(x-4-iy))/((x-4+iy)(x-4-iy))
    =(-2x+8+2iy)/(16-8x+x²+y²)

    S'(5+iy) M'(x+1+iy)

    S'M'^\rightarrow(x-4)

    A(4) M(x+iy)

    AM^\rightarrow(x-4+iy)

    Et là je bloque....

    c) Je sais qu'il faut ajouter 1 à z pour trouver z' mais je ne sais pas l'expliquer....

    C'(3+i)

    Edit JC : correction de la formule de l'énoncé.


  • Modérateurs

    Salut,
    Je me suis arrêté à la 4ème ligne de ton énoncé parce que je pense que ton expression de z' est fausse. (Erreur de frappe).
    Tu devrais corriger.



  • non je me suis pas trompée :frowning2: lol pourquoi y'a un truc qui va pas ?


  • Modérateurs

    Salut.

    z' = (z-4)/(4-z)
    z' = -(z-4)/(z-4)
    z' = -1

    z disparaît, donc z' ne dépend pas de z.

    @+



  • oui en fait je me suis trompée excusez moi.... vraiment dsl en fet c'est (z-4)/(4-z(barre))



  • ça change tout lol je vais tout refaire vraiment dsl...


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