Produit Scalaire(Dm de math )

Bonjour tout le monde.Voilà je viens d'avoir un dm de math à rendre pour mardi mais j'ai uelques problèmes je n'arrive pas à faire les exercices demandés

Voilà l'énoncé de mon exercice 4:

ABC est un triangle rectangle isocèle en A et ABD est un triangle équilatéral tels que C et D soient du même coté que la droite (AB).ABEC est un carré.
On note a la longeur AB

1)Calculer les produits scalaires: vect BD.BA et vect BD.AC en fonction de a

2)En déduire que vect BD.BC=a²(1+√3)/2

3)Donner une mesure en radian de l'angle CBD
En déduire que cos(pi/6)=(√2+√6)/4

Moi j'ai fait:

1)vect BD.BA=a.a=a²
vect BD.AC=a.a=a²

BD.BC = BD.(BA+AC)
= a.BA+a.AC
= a.a + a.(AD+DC)
= a² + a.AD + a.DC
= a²+a²+(a²√3)/2
= 2a²/2 + (a²√3)/2

Es que le début est bon?

La figure tout d'abord
Trace dans l'ordre le carré, le triangle isocèle et le triangle équilatéral

Avant de calculer quoi que ce soit
Mesure de l'angle entre le vecteur BA et BD = pi/3
Mesure de l'angle entre le vecteur AC et BD = pi/6

Utilise à présent la définition du produit scalaire

Alpha est la mesure de l'angle entre le vecteur u et le vecteur v

Désolé pour l'écriture des vecteurs ... un peu fantaisiste ...

BD×BA=a×a×cos(pi/3)=a²/2
AC×BD=a×a×cos(pi/6)=a²×√3/2

BD×BC=BD×(BA+AC)=BD×BA+BD×AC

on remplace ...

BD×BC=a²/2+a²×√3/2=(a²/2)÷(1+√3)

Dans l'énoncé je pense que la question est:
démontrer que cos(pi/12)=(√2+√6)/4

Finalement
cos(pi/12)=(√2+√6)/4

Bon courage pour la rédaction du devoir!