Produit Scalaire(Dm de math )



  • Bonjour tout le monde.Voilà je viens d'avoir un dm de math à rendre pour mardi mais j'ai uelques problèmes je n'arrive pas à faire les exercices demandés

    Voilà l'énoncé de mon exercice 4:

    ABC est un triangle rectangle isocèle en A et ABD est un triangle équilatéral tels que C et D soient du même coté que la droite (AB).ABEC est un carré.
    On note a la longeur AB

    1)Calculer les produits scalaires: vect BD.BA et vect BD.AC en fonction de a

    2)En déduire que vect BD.BC=a²(1+√3)/2

    3)Donner une mesure en radian de l'angle CBD
    En déduire que cos(pi/6)=(√2+√6)/4

    Moi j'ai fait:

    1)vect BD.BA=a.a=a²
    vect BD.AC=a.a=a²

    BD.BC = BD.(BA+AC)
    = a.BA+a.AC
    = a.a + a.(AD+DC)
    = a² + a.AD + a.DC
    = a²+a²+(a²√3)/2
    = 2a²/2 + (a²√3)/2

    Es que le début est bon?



  • La figure tout d'abord
    Trace dans l'ordre le carré, le triangle isocèle et le triangle équilatéral



  • Avant de calculer quoi que ce soit
    Mesure de l'angle entre le vecteur BA et BD = pi/3
    Mesure de l'angle entre le vecteur AC et BD = pi/6

    Utilise à présent la définition du produit scalaire

    Alpha est la mesure de l'angle entre le vecteur u et le vecteur v



  • Désolé pour l'écriture des vecteurs ... un peu fantaisiste ...

    BD×BA=a×a×cos(pi/3)=a²/2
    AC×BD=a×a×cos(pi/6)=a²×√3/2

    BD×BC=BD×(BA+AC)=BD×BA+BD×AC

    on remplace ...

    BD×BC=a²/2+a²×√3/2=(a²/2)÷(1+√3)



  • Dans l'énoncé je pense que la question est:
    démontrer que cos(pi/12)=(√2+√6)/4



  • Finalement
    cos(pi/12)=(√2+√6)/4

    Bon courage pour la rédaction du devoir! 😁


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