Géométrie Espace : instersection de 2 plans



  • Bonjour à tous! 😁

    Les cours de maths particuliers ne suffisent pas pour ce devoir maison à rendre demain 😆

    Si vous avez un instant...

    ABCD est un tétraèdre.
    M est le point de [AB] tel que AM= 1/4 AB,
    N est le point de [AC] tel que AN=3/4 AC,
    et P le milieu de [AD].

    1- Démontrer que (MN) coupe (BC), que (NP) coupe (CD) et que (MP) coupe (BD).
    2- On note I, J, K, ces points d'intersection. Démontrer que ces trois points sont alignés.

    Merci beaucoup
    "Choupie" est en colère car cela n'a pas été vu en cours : le devoir est donné pour réflexion et il semble que ce ne soit pas du tout au programme de 2nde! 😕 Est-ce exact?


  • Modérateurs

    Salut,
    Bien qu'inhabituel, cet exercice peut être résolu avec les théorèmes de seconde. En théorie tu es capable de le faire toi-même en utilisant ces théorèmes.

    Voici déjà quelques indications :

    1. Pour démontrer que 2 droites sont sécantes, il te suffit de démontrer qu'elles appartiennent à un même plan (et en précisant bien qu'elles ne sont pas parallèles).
      Par exemple, pour (MN) et (BC), ce n'est pas sorcier de démontrer, en utilisant les données de l'énoncé qu'elles sont toutes les 2 contenues dans le plan (ABC).

    Je te laisse chercher pour les 2 autres intersections : il suffit de trouver le bon plan.

    1. Pour démontrer que 3 points sont alignés, il te suffit de démontrer qu'ils sont situés à l'intersection de 2 plans. (Puisque l'intersection de 2 plans est une droite).
      Je te laisse découvrir toi-même quels sont ces 2 plans : regarde bien la figure, un plan est simplement défini par 3 points.

    Bah ... si tu ne trouves pas, je finirai bien par t'avouer quels sont les bons plans 😉



  • Merci Thierry 😲

    "Tes indices" viennent d'être imprimés ... Choupie se penche dessus :rolling_eyes:

    A plus tard


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