application du produits scalaire.



  • Bonsoir à tous, je viens de remarquer qu'il me restait un exercice à faire, et que bien sur je n'arrive pas à faire voici l'enoncé:
    Calculez:
    1.le périmètre d'un champ,

    1. L'aire de ce champ.
      Voici les données(car je n'arrive toujours pas a mettre l'image):
      AB = 800m
      AD = 660m
      ADC = 120°
      DAB = 45°
      ABC = 90°

    Pour calculer le périmètre, je sais qu'il faut faire la somme de tout les côtés mais il faut calculer avant CB et DC.
    Pour calculer BC, je trace AC comme ca j'utilise la trigonométrie...problème c'est que je n'ai pas d'angle, du moin je n'arrive pas à trouver une valeur.
    Si vous pouviez m'aider une fois de plus ca serait sympa!
    bubulle54



  • coucou
    mais le champs c'est quoi un quadrilatère quelquonque ?!



  • ah rebonjour, ou plutot bonsoir, c'est bien un quadrilatère quelconque.



  • je suppose que tu as dû voir le théorème d'Al-Kashi ?!
    regarde bien mon dessin j'ai prolongé (BC) et (AD) ainsi j'ai obtenu un triangle isocèle rectangle en B
    je n'ai pas réussi à dessiner les mesures excates des angles mais bon c'est un schéma ^^
    je pense que c'est une bonne piste

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  • J'ai calculée DC avec la formule d'al kashi mais après quand je veux calculer CB il me manque l'angle CAB pour utiliser la formule.
    Merci de m'avoir mise sur la voie!



  • tu peux calculer DB aussi je pense que ça peut le faire ^^



  • bah justement j'ai calculé BD et enfaite après je pensais utiliser la formule d'al Kashi mais vue qu'il me manque des angles bah je n'y arrive pas.



  • Mais sinon je ne vois pas ce que je peux faire d'autre.



  • tu as calculé BD , DC et tu as pu trouver l'angle dcb^\widehat{dcb}

    ça devrait suffire nan ? je regarde



  • ah oui je pense que ca devrait aller je vais voir si je peux calculer, normalement ca doit etre bon. merci



  • bah enfaite non, puisqu'il me faut l'angle opposé à CB et vue que je ne peux pas le calculer je suis bloqué!



  • ba
    DB² = CB²+ DC² - 2DCCB*cos dcb^\widehat{dcb}

    donc c'est bon tu as tout pour calculer CB



  • oui mais après j'ai un problème pour simplifier le CB dans 2DCCB*cosDCB ?



  • ba tu as DC tu as cos DCB tu vas obtenir un truc de la forme b*DC avec b réel
    tu auras un polynôme du second degré à la fin je pense ...



  • bah je trouve en gros ceci: 224371 = CB² + 179CB
    Comment je fais après pour calculer CB ?



  • ba je t'ai dit tu as vu comment résoudre une équation avec un polynome du second degré ?! nan?!



  • bah avec delta non?la forme canonique?



  • ou avec la forme canonique.



  • avec delta !! parce que la forme canonique merci bien lol



  • c'est vrai qu'avec la forme canonique....vaut mieux pas en parler.
    Merci beaucoup de votre aide je vais continuer à faire mon exercice.



  • ok
    de toute façon avec la figure tu devrais pouvoir dire si tu as bon ou pas



  • Calcul de DB²
    DB²=660²+800²-2×660×800×cos45°
    DB=573,49

    Détermination de la mesure de l'angle C

    C=360-120-45-90=105°

    Calcul de l'angle ABD

    sin(ABD)/660=sin45°/573,49
    sin(ABD)=(660×sin45°)/573,49
    sin(ABD)=0,8137
    d'où la mesure de l'angle ABD = 54,46°

    d'où la détermination de la mesure de l'angle DBC

    Mesure de l'angle DBC = 90° - 54,46°=35,54°



  • A présent il faut travailler dans le triangle DBC

    Mesure de l'angle DBC = 35,54°
    Mesure de l'angle C = 105°
    Mesure de l'angle BDC = 39,46°

    573,49/sin(105°)=CB/sin(39,46°)=DC/sin(35,54°)

    CB=573,49×sin(39,46°)/sin(105°)=377,33
    DC=573,49×sin(35,54°)/sin(105°)=345,11

    😁


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