Géométrie dans l'espace



  • Salut à tous, j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée à la 1ère question (qui pourtant ne m'a pas l'air si dure que ca) et du coup je ne peux pas faire la suite.

    Voici l'énoncé et la 1ère question :
    (O,i,j,k) repère orthonormal, on considère les points A(2;2;0), B(0;2;2), C(1;0;1) et I(0;2;0)

    1. Vérifier qu'une équation cartésienne du plan (ABC) est : x + z - 2=0

    Je ne sais pas quelle méthode je dois utiliser car je ne pense pas que juste en montrant par les coordonnées que A, B et C appartiennent au plan, cela suffise.

    Merci à tous ceux qui pourront m'aider.



  • coucou
    ba ils te demandent de vérifier pas de déterminer ... mais bon si tu veux déterminer le plan il faut d'abord que tu prouves que les points ne sont pas alignés
    ensuite tu fais un système sachant que l'équation cartésienne d'un plan c'est
    ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0

    ça devrait aller vite je pense



  • ok je vais essayer, mais il me faut un vecteur normal à (ABC) pour déterminer l'équation du plan non?



  • ba nan
    tu auras un sytème du type

    2a+ 2b = -d
    2b+ 2c = -d
    a + c = -d

    tu fais ton truc

    ensuite tu poseras arbitrairement une inconnue par exemple d= 0
    et tu auras ton équation de plan



  • ah oki je ne savais pas qu'on pouvait faire ca ...



  • faire quoi ?! le système ?!
    ba c'est parce que c'est début alors ^^



  • Alors j'ai résolu le système et je trouve :

    a=c
    b=0
    d=-2c=-2a

    Donc, si je prends a=1,

    l'équation du plan (ABC) est : x + z - 2=0



  • ouai attend je t'ai dit de prendre d=0 parce que dans ton premier post ça c'était mal affiché mais ce serait mieux de prendre d=-2
    et tu ne peux fixer qu'une seule inconnue



  • J'ai pas fixé d en fait. j'ai fixé a=1 donc puisque d=-2a, d=-2

    ca marche ou pas?



  • ah si!! tu fixes ce que tu veux!!
    je pensais que t'avais pris d=O c'est pour ça 😉
    mais oui ça marche ^^



  • ok et bien merci beaucoup je vais pouvoir faire la suite maintenant 😄 😉

    bonne soirée et même bonne nuit



  • lol ouai bonne nuit ^^


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