les suites dm

Bonjours à tous j'ai quelques problemes sur mon dm sur les suites si quelqu'un peut me passer un coup de main et vérifier si j'ai bon sur ce que j'ai fait!

Sujet

exo n1:

Soit (Un) n E N la suite arithmétique tel que u3 est le double de u5 et u9=-6.
1/ determiner la raison et le premier terme de la suite (un) nE N
2/ donner l'expression de Un en fonction de n
3/calculer U2007
4/determiner l sens de variations de la suite ( Un) et sa limite en +∞
5/a partir de quel rang a-t-on Un ≤ -879?
6/ Soit Sn= ∑(n o dessus et i=0 en dessous)Ui=Uo+U1+U2+...+Un donner l'expression de Sn en fonction de n
7/ En déduire la valmur de S 2007

1/je trouve en fesant un systeme
r=-3
Uo=21
ce qui donne Un=n X -3 +21

2/Un=-3n+21

4/
-3<0 dc Un est décroissante
r<0 alor lim +∞ Un =-∞

3/ U 2007=-6000

5/-879=-3n+21
n=300
a partir de U 300

6/Sn=(n+1)(21-3n+21/2)
Sn=(n+1)(42-3n/2)

7/ S2007=2008(42-3X2008/2)=-6 005 928

[u][b]Exo2:[/b][/u]

[color=red]soit UN la suite défnie par U(n+1)=1/3Un-1 et U0=2

1/calculer U1 et U 2
2/ montrer que la suite Vn definie par Vn=UN +3/2 est géométrique
3/ exprimer Vn en fonction de n. En déduire une expression de Un en fonction de n
4/determiner la limite des suites Un et Vn
5/ Etudier la monotomie des suites Un et Vn
6/ montrer que pour tout nombre réel n E N -3/2≤Un≤2[/color]

Réponses:

1/U1=-1/3
U2=-5/3
2/ U(n+1)/Un=1/3Un-1/Un=1/3
Vn est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme Uo=2
3/Vn=(1/3)^n X Vo= 1/3^n X 7/2 on peut le simplifier ou pas?
calcul de Vo = Uo+3/2=7/2
Vn = Un +3/2
1/3^n X 7/2 = Un +3/2
1/3^n X 7/2 -3/2= Un
Un= 1/3^n X 2

4/
lim n =>+∞ Un= lim +∞ 1/3^n X 2 = 0X2 = O
car -1<1/3<1 donc lim 1/3^n =0

lim n =>+∞ Vn= lim +∞ 1/3^n X 7/2 = 0 X 7/2= 0
meme justification que pour Un

je le fais aussi en - ∞?

5/
Un=1/3^n X2
(1/3^n) est décroissant car 0<1/3<1 troisiéme cas
2>0 donc Un est décroissante

Vn =1/3^n X 7/2

1/3^n decroissant
7/2>0 donc Vn est decroissante

6/ j'ai pas compris

Exo3:

Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x E R \ {-3} f (x)= (3x+4)/(x+3)

1/determiner les réels a et b tel que f(x)= a + (b/(x+3))
2/en deduire le sens de variation de f
3/on définie la suite Un par U(n+1)=f(Un) et Uo=-3/2
a/exprimer U(n+1) en fonction de Un
b/ représenter graphiquement f ainsi que Uo U1 U2 U3 U4 sur l'axe des abscisses à l'aide de la droite y=x
c/ que peut-on conjexturer sur la limite de la suite Un?
4/ soit Vn la suite définie par Vn=(Un+2)/(Un-2)
a/ montrer que Vn est géométrique, exprimer Vn en fontion de n
b/exprimer Un en fonction de Vn, puis Un en fonction de n
c/ déterminer alors la limite de Un

Réponses:

1/
identification a=3 et b =-5
f(x) =3 (-5/x+3)

2/Variations de f
a < b
a + 3 < b +3
1/a + 3 >1 /b + 3 car 1/x decroissante sur 0;+ ∞
-5/a+3 < -5/b +3
3- 5/a+3 < 3- 5/b +3
f(a) < f(b)
f(x) est donc croissante sur 0;+∞ de meme sur -∞;0

3/a/
Un+1= f(Un)
Un+1=(3UN+4)/Un+3

b/Uo=-3/2
u1=-1/3
U2=9/8
U3=59/33
U4=309/158

c/ lim n=>+∞ 3Un/Un=3
elle semble conjecturer vers 3.

4/a/
Vn+1/Vn= (3Un+4/Un+3)/(Un+2/Un-2) = 4Un²+11Un-6/Un²+5Un+6
c'est ça ou pas

miumiu : essaie de mettre des espaces entre les balises

coucou
l'exercice 1 me parait juste (malgré quelques fautes de frappe pour les parenthèses)

pour le 2
deuxième question tu t'es arrété en chemin il faut montrer que la suite $v_n$ est géométriques donc il faut calculer $vn+1vn\frac{v_{n+1}}{v_n}$ si tu es sur que $v_n$ est bien différent de 0

oui j'ai oublié de le mettre je trouve vn+1/vn=-2/3 c'est bon?
par contre les limites ce n'est pas plutot -3/2 pr un et 3/2 pr vn?
le prof m'a dis que Un est décroissante mais je trouve qu'elle est croissante
pour la question j'ai trouvé!

exo n3 j'ai également un probleme a la question 4a le prof nous a dis que la raison était de 5 mais je n'arrive pas à la trouver !

besoin d'aide svp

coucou
alors je pense que tu t'es mélangé avec les U et les V je trouve

$vn+1vn=13\frac{v_{n+1}}{v_n} = \frac{1}{3}$

tu as bien vérifié que $vn≠0v_n \ne 0$ au fait ?!

tu t'es trompé quand tu a exprimé U_n c'est à la dernière ligne

$13n×72−32=un\frac{1}{3^n}\times \frac{7}{2} -\frac{3}{2} = un$

$\frac{1}{3^n}\times 2$

tu n'as pas $13n×(72−32)\frac{1}{3^n}\times ( \frac{7}{2} -\frac{3}{2})$ tu as $13n×72−32\frac{1}{3^n}\times \frac{7}{2} -\frac{3}{2}$ ... tu comprends ?!

Vn+1/Vn=1/3Un-1+3/2/Un+3/2=1/3-1=-2/3 je trouve!

donc pour U_n c'ets égale à quoi Un=1/3^n*2?

Un et Vn ont la meme raison alors 1/3?

ba U_n n'a pas de raison ... U_n n'est pas une suite géométrique ni arithmétique elle n'est rien (la pauvre)
tu sais il existe plus de suites "rien du tout" que de suites arithmétques ou géométriques

oki donc la limite de Un c'est -3/2 et celle de Vn c'est 0?
Un est donc decroissante ainsi que Vn!
c'est bon?

bah oui mais il faut que tu le prouves ... enfin je te fais confiance pour ne pas sortir ça de ton chapeau ^^

lol non c'est deja prouver je te met juste le résultat pour savoir si c'est bon ça va plus vite lol.

Par contre pour l'exo n°3; la question 4 a je suis bloqué: le prof nous a dit que la raison était de 5 mais je n'arrive pas à trouver cela si tu pouvais me passer un petit coup de main stp.

merci

ok je regarde laisse moi quelques minutes ^^

oki ^^ merci

toi

2/Variations de f
a a+3 1/a+3 > 1/b+3 car 1/x decroissante sur 0;+ ∞
-5/a+3 < -5/b+3
3-5/a+3 < 3-5/b+3
f(a) f(x) est donc croissante sur 0;+∞ de meme sur -∞;0

c/ lim n => +∞ 3Un/Un=3
elle semble conjecturer vers 3.

je n'ai rien compris pour le 2/ mais le résultat est bon
alors il doit y avoir des fautes de frappe je ne sais pas je vais voir dans ton poste s'il n'y a pas un problème de balise ...
par contre tu ne connais pas la signification du verbe conjecturer ^^
conjecturer = faire une hypothèse

toi

Vn+1/Vn= (3Un+4/Un+3)/(Un+2/U-'2)

tu as écris $un+1vn\frac{u_{n+1}}{vn}$ ...

je viens de modifier ton post pour le 2/ c'est bon je comprends mieux ^^

V_n=U_n+2/U_n-2

a) montrer que V_n est géométrique:
V_n+1/V_n=U_n+1+2/U_n+1-2 X U_n-2/U_n+2
=3U_n+4+2/U_n+3-2 X U_n-2/U_n+2
ça ne vas pas cela?

soit tu mets des parenthèses soit tu le mets en LateX (un peu de pitié pour une petite vieille de 18 ans lol)

Si tu ne veux pas passer par LaTeX, tu pourrais au moins utiliser l'outil "Indice" qui se trouve sous le cadre de saisie. Il fait apparaître les balises <sub> </sub> sans * et tu n'as plus qu'à mettre ton indice entre les balises

Pour écrire $U_n$ , il suffit d'écrire U</sub>n</sub> cela rendra ton message plus lisible !

Et puis si tu mettais des ( ) on arriverait mieux à comprendre ce que tu veux nous nous dire !

ha c'est bon j'ai trouvé 5 j'avais pas mis +2 et -2 sur le même dénominteur :(.

dc $V_n$ = 5n X $V_o$ = 5n X -1/7

b/ $V_n$ = $U_n$ + 2 / U - 2
5n X -1/7 = $U_n$ + 2 / U - 2
en fai(e)sant les calculs je trouve
$U_n$ = 5n X -15/7 c'est ça ou pas ?

Intervention de Zorro : mise en place des balises de façon correcte !
Ce n'est pas en mettant <sub> en première ligne et </sub> en dernière ! Relis mon post
Je n'ai pas mis les ( ) donc le post est toujours incorrect
Quand à 5n je pense qu'il s'agit de $5^n$ qui s'écrit 5<sup>n</sup> sant les *
Et pour 5n X -1/7 il est préférable d'utiliser * et non X pour le symbole multiplier et depuis la 4ème on a dû te dire que * - était impossible à écrire ! il faut faire 5 * (-2)

vous trouvez ça aussi?

nan mais je ne t'ai pas demandé de tout mettre en indice mdr les parenthèses c'est mieux XD

ba ecoute je te le dis franchement mais faire tous les calculs là à 22h34
soit tu me mets un peu de tes calculs soit tu regardes avec la calculette

lol oki

Vn = 5n + Vo=5n X (-1/7)
Vo=-1/7
l'expression de Vn en fonction de n est bonne?

b/ Un en fonction de Vn:
Vn = (Un+2) / (Un-2)
5n X (-1/7) = (Un+2) / (Un-2)
Un+2= (5n X (-1/7)) / (Un-2)
Un= (5n X (-1/7)) / (Un-2) -2
Un= (5n X (-1/7) -2 (Un-2)) / (Un-2)
Un= 5n X (-1/7) -14/7

ça ne vas pas ça?

perso je trouve $v_n$ géométrique de raison 5 donc c'est de la forme

$vn=v0×5nv_n = v_0 \times 5^n$

ok pour le $v0=−17v_0= \frac{-1}{7}$

Il y a un problème dans le b/ pour ton produit en croix ... la troisième ligne est fausse