les suites dm



  • Bonjours à tous j'ai quelques problemes sur mon dm sur les suites si quelqu'un peut me passer un coup de main et vérifier si j'ai bon sur ce que j'ai fait!

    Sujet

    exo n1:

    Soit (Un) n E N la suite arithmétique tel que u3 est le double de u5 et u9=-6.
    1/ determiner la raison et le premier terme de la suite (un) nE N
    2/ donner l'expression de Un en fonction de n
    3/calculer U2007
    4/determiner l sens de variations de la suite ( Un) et sa limite en +∞
    5/a partir de quel rang a-t-on Un ≤ -879?
    6/ Soit Sn= ∑(n o dessus et i=0 en dessous)Ui=Uo+U1+U2+...+Un donner l'expression de Sn en fonction de n
    7/ En déduire la valmur de S 2007

    1/je trouve en fesant un systeme
    r=-3
    Uo=21
    ce qui donne Un=n X -3 +21

    2/Un=-3n+21

    4/
    -3<0 dc Un est décroissante
    r<0 alor lim +∞ Un =-∞

    3/ U 2007=-6000

    5/-879=-3n+21
    n=300
    a partir de U 300

    6/Sn=(n+1)(21-3n+21/2)
    Sn=(n+1)(42-3n/2)

    7/ S2007=2008(42-3X2008/2)=-6 005 928

    [u][b]Exo2:[/b][/u]

    [color=red]soit UN la suite défnie par U(n+1)=1/3Un-1 et U0=2

    1/calculer U1 et U 2
    2/ montrer que la suite Vn definie par Vn=UN +3/2 est géométrique
    3/ exprimer Vn en fonction de n. En déduire une expression de Un en fonction de n
    4/determiner la limite des suites Un et Vn
    5/ Etudier la monotomie des suites Un et Vn
    6/ montrer que pour tout nombre réel n E N -3/2≤Un≤2[/color]

    Réponses:

    1/U1=-1/3
    U2=-5/3
    2/ U(n+1)/Un=1/3Un-1/Un=1/3
    Vn est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme Uo=2
    3/Vn=(1/3)^n X Vo= 1/3^n X 7/2 on peut le simplifier ou pas?
    calcul de Vo = Uo+3/2=7/2
    Vn = Un +3/2
    1/3^n X 7/2 = Un +3/2
    1/3^n X 7/2 -3/2= Un
    Un= 1/3^n X 2

    4/
    lim n =>+∞ Un= lim +∞ 1/3^n X 2 = 0X2 = O
    car -1<1/3<1 donc lim 1/3^n =0

    lim n =>+∞ Vn= lim +∞ 1/3^n X 7/2 = 0 X 7/2= 0
    meme justification que pour Un

    je le fais aussi en - ∞?

    5/
    Un=1/3^n X2
    (1/3^n) est décroissant car 0<1/3<1 troisiéme cas
    2>0 donc Un est décroissante

    Vn =1/3^n X 7/2

    1/3^n decroissant
    7/2>0 donc Vn est decroissante

    6/ j'ai pas compris 😞

    Exo3:

    Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x E R \ {-3} f (x)= (3x+4)/(x+3)

    1/determiner les réels a et b tel que f(x)= a + (b/(x+3))
    2/en deduire le sens de variation de f
    3/on définie la suite Un par U(n+1)=f(Un) et Uo=-3/2
    a/exprimer U(n+1) en fonction de Un
    b/ représenter graphiquement f ainsi que Uo U1 U2 U3 U4 sur l'axe des abscisses à l'aide de la droite y=x
    c/ que peut-on conjexturer sur la limite de la suite Un?
    4/ soit Vn la suite définie par Vn=(Un+2)/(Un-2)
    a/ montrer que Vn est géométrique, exprimer Vn en fontion de n
    b/exprimer Un en fonction de Vn, puis Un en fonction de n
    c/ déterminer alors la limite de Un

    Réponses:

    1/
    identification a=3 et b =-5
    f(x) =3 (-5/x+3)

    2/Variations de f
    a < b
    a + 3 < b +3
    1/a + 3 >1 /b + 3 car 1/x decroissante sur 0;+ ∞
    -5/a+3 < -5/b +3
    3- 5/a+3 < 3- 5/b +3
    f(a) < f(b)
    f(x) est donc croissante sur 0;+∞ de meme sur -∞;0

    3/a/
    Un+1= f(Un)
    Un+1=(3UN+4)/Un+3

    b/Uo=-3/2
    u1=-1/3
    U2=9/8
    U3=59/33
    U4=309/158

    c/ lim n=>+∞ 3Un/Un=3
    elle semble conjecturer vers 3.

    4/a/
    Vn+1/Vn= (3Un+4/Un+3)/(Un+2/Un-2) = 4Un²+11Un-6/Un²+5Un+6
    c'est ça ou pas

    miumiu : essaie de mettre des espaces entre les balises



  • coucou
    l'exercice 1 me parait juste (malgré quelques fautes de frappe pour les parenthèses)

    pour le 2
    deuxième question tu t'es arrété en chemin il faut montrer que la suite vnv_n est géométriques donc il faut calculer vn+1vn\frac{v_{n+1}}{v_n} si tu es sur que vnv_n est bien différent de 0



  • oui j'ai oublié de le mettre je trouve vn+1/vn=-2/3 c'est bon?
    par contre les limites ce n'est pas plutot -3/2 pr un et 3/2 pr vn?
    le prof m'a dis que Un est décroissante mais je trouve qu'elle est croissante 😞
    pour la question j'ai trouvé!

    exo n3 j'ai également un probleme a la question 4a le prof nous a dis que la raison était de 5 mais je n'arrive pas à la trouver !

    besoin d'aide svp



  • coucou
    alors je pense que tu t'es mélangé avec les U et les V je trouve

    vn+1vn=13\frac{v_{n+1}}{v_n} = \frac{1}{3}

    tu as bien vérifié que vn0v_n \ne 0 au fait ?!

    tu t'es trompé quand tu a exprimé U_n c'est à la dernière ligne

    13n×7232=un\frac{1}{3^n}\times \frac{7}{2} -\frac{3}{2} = un

    un=13n×2un = \frac{1}{3^n}\times 2

    tu n'as pas 13n×(7232)\frac{1}{3^n}\times ( \frac{7}{2} -\frac{3}{2}) tu as 13n×7232\frac{1}{3^n}\times \frac{7}{2} -\frac{3}{2} ... tu comprends ?!



  • Vn+1/Vn=1/3Un-1+3/2/Un+3/2=1/3-1=-2/3 je trouve!

    donc pour U_n c'ets égale à quoi Un=1/3^n*2?



  • Un et Vn ont la meme raison alors 1/3?



  • ba U_n n'a pas de raison ... U_n n'est pas une suite géométrique ni arithmétique elle n'est rien (la pauvre)
    tu sais il existe plus de suites "rien du tout" que de suites arithmétques ou géométriques



  • oki donc la limite de Un c'est -3/2 et celle de Vn c'est 0?
    Un est donc decroissante ainsi que Vn!
    c'est bon?



  • bah oui mais il faut que tu le prouves ... enfin je te fais confiance pour ne pas sortir ça de ton chapeau ^^



  • lol non c'est deja prouver je te met juste le résultat pour savoir si c'est bon ça va plus vite lol.

    Par contre pour l'exo n°3; la question 4 a je suis bloqué: le prof nous a dit que la raison était de 5 mais je n'arrive pas à trouver cela si tu pouvais me passer un petit coup de main stp.

    merci



  • ok je regarde laisse moi quelques minutes ^^



  • oki ^^ merci



  • toi

    2/Variations de f
    a a+3 1/a+3 > 1/b+3 car 1/x decroissante sur 0;+ ∞
    -5/a+3 < -5/b+3
    3-5/a+3 < 3-5/b+3
    f(a) f(x) est donc croissante sur 0;+∞ de meme sur -∞;0

    c/ lim n => +∞ 3Un/Un=3
    elle semble conjecturer vers 3.

    je n'ai rien compris pour le 2/ mais le résultat est bon
    alors il doit y avoir des fautes de frappe je ne sais pas je vais voir dans ton poste s'il n'y a pas un problème de balise ...
    par contre tu ne connais pas la signification du verbe conjecturer ^^
    conjecturer = faire une hypothèse

    toi

    Vn+1/Vn= (3Un+4/Un+3)/(Un+2/U-'2)

    tu as écris un+1vn\frac{u_{n+1}}{vn} ...



  • je viens de modifier ton post pour le 2/ c'est bon je comprends mieux ^^



  • V_n=U_n+2/U_n-2

    a) montrer que V_n est géométrique:
    V_n+1/V_n=U_n+1+2/U_n+1-2 X U_n-2/U_n+2
    =3U_n+4+2/U_n+3-2 X U_n-2/U_n+2
    ça ne vas pas cela?



  • 😲 soit tu mets des parenthèses soit tu le mets en LateX (un peu de pitié pour une petite vieille de 18 ans lol)



  • Si tu ne veux pas passer par LaTeX, tu pourrais au moins utiliser l'outil "Indice" qui se trouve sous le cadre de saisie. Il fait apparaître les balises <sub> </sub> sans * et tu n'as plus qu'à mettre ton indice entre les balises

    Pour écrire UnU_n , il suffit d'écrire U</sub>n</sub> cela rendra ton message plus lisible !

    Et puis si tu mettais des ( ) on arriverait mieux à comprendre ce que tu veux nous nous dire !



  • ha c'est bon j'ai trouvé 5 j'avais pas mis +2 et -2 sur le même dénominteur :(.

    dc VnV_n = 5n X VoV_o = 5n X -1/7

    b/ VnV_n = UnU_n + 2 / U - 2
    5n X -1/7 = UnU_n + 2 / U - 2
    en fai(e)sant les calculs je trouve
    UnU_n = 5n X -15/7 c'est ça ou pas ?

    Intervention de Zorro : mise en place des balises de façon correcte !
    Ce n'est pas en mettant <sub> en première ligne et </sub> en dernière ! Relis mon post
    Je n'ai pas mis les ( ) donc le post est toujours incorrect
    Quand à 5n je pense qu'il s'agit de 5n5^n qui s'écrit 5<sup>n</sup> sant les *
    Et pour 5n X -1/7 il est préférable d'utiliser * et non X pour le symbole multiplier et depuis la 4ème on a dû te dire que * - était impossible à écrire ! il faut faire 5 * (-2)



  • vous trouvez ça aussi?



  • nan mais je ne t'ai pas demandé de tout mettre en indice mdr les parenthèses c'est mieux XD



  • ba ecoute je te le dis franchement mais faire tous les calculs là à 22h34
    soit tu me mets un peu de tes calculs soit tu regardes avec la calculette



  • lol oki

    Vn = 5n + Vo=5n X (-1/7)
    Vo=-1/7
    l'expression de Vn en fonction de n est bonne?

    b/ Un en fonction de Vn:
    Vn = (Un+2) / (Un-2)
    5n X (-1/7) = (Un+2) / (Un-2)
    Un+2= (5n X (-1/7)) / (Un-2)
    Un= (5n X (-1/7)) / (Un-2) -2
    Un= (5n X (-1/7) -2 (Un-2)) / (Un-2)
    Un= 5n X (-1/7) -14/7

    ça ne vas pas ça?



  • perso je trouve vnv_n géométrique de raison 5 donc c'est de la forme

    vn=v0×5nv_n = v_0 \times 5^n



  • ok pour le v0=17v_0= \frac{-1}{7}



  • Il y a un problème dans le b/ pour ton produit en croix ... la troisième ligne est fausse


 

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