Montrée qu'une suite est minorée par récurrence

Bonjour je bloque à un moment sur les calculs, voici le sujet :
Soit (Un)n∈IN la suite définie par : $u_0$ = 1+1/2 ;u1=1+(1(/2+(1/2)))
etc

Montrer que pour tout n∈IN, on a : Un≥1

Alors voilà mon raisonnement :

Montrons par récurrence que Un est minorée par 1
soit $P_n$ " $U_n$ ≥1"

Etape 1 (Montrons que $P_{0 }$ est vraie)
$U_0$ = 1+1/2 =3/2 $P_0$ est vraie

Etape 2 : Supposons que pour un n $P_n$ est vraie
$U_n$ ≥1 (HR)
Et ensuite je ne sais plus quoi faire... :frowning2:

Merci de m'aider je vous en serai reconnaissante.

Bonjour,

Il nous manque une information importante la forme générale de $U_{n+1}$ en fonction de $U_n$

ah oui Lool le problème c'est qu'ils le donnent pas dans l'énoncé
on devait le chercher dans une des questions et moi j'ai trouvé
Un+1 = 1 + 1 +/(1+Un)
Voilà

Et si tu nous donnais l'énoncé complet ?

D'accord :
Soit (Un)n∈IN la suite définie par : u0 = 1+1/2 ;u1=1+(1(/2+(1/2))); U2 = 1 + 1/(2+(1/(2+1/2))
1)Exprimer Un+1 pour tout n∈IN. On ne démontrera pas ce résultat.
2) En utilisant la calculatrice, donner les 11ers termes de cette suite
Que peut-on conjecturer quant au sens de varation et à la limite de (Un)n
3) Montrer que pour tout n∈IN , on a Un≥1

Devons nous comprendre que

u1=1+(1(/2+(1/2)))

$u1,=,1,+,12+12u_1,=, 1,+,\frac{1}{2+\frac{1}{2}}$

coucou
c'est vrai que ce n'est vraiment pas clair tu dois faire des fautes de frappe et du coup cela embrouille tout

si $un+1=1+11+unu_{n+1} = 1 + \frac{1}{1+u_n}$

alors tu aurais du écrire
Un+1 = 1 + 1/(1+Un)

pourquoi avoir rajouté un + :rolling_eyes:

c'est sur qu'il faut un peu de temps pour se mettre au LaTeX mais ce que vient d'écrire Zorro "se traduit" par

u1=1+ 1/(2+(1/2))

il est difficil de t'aider si nous n'arrivons pas à comprendre ton énoncé

bon alors maintenant que nous avons notre $u_{n+1}$ nous allons pouvoir répondre à la question

Montrons par récurrence que Un est minorée par 1
soit Pn " $un≥1u_n\ge 1$ "

Etape 1 (Montrons que P0 est vraie)
$u0=1+12=32u_0 = 1+ \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ $p_0$ est vraie

Etape 2 : Supposons que pour un $n$ $p_n$ est vraie
$un≥1u_n \ge 1$

alors $un+1≥2u_n + 1 \ge 2$

on peut dire que

$1un+1≤12\frac{1}{u_n+1} \le \frac{1}{2}$

je te laisse finir ce n'est plus très long maintenant ^^