suite



  • Bonjour je bloque à un moment sur les calculs, voici le sujet :
    Soit (Un)n∈IN la suite définie par : u0u_0 = 1+1/2 ;u1=1+(1(/2+(1/2)))
    etc

    Montrer que pour tout n∈IN, on a : Un≥1

    Alors voilà mon raisonnement :

    Montrons par récurrence que Un est minorée par 1
    soit PnP_n "UnU_n≥1"

    Etape 1 (Montrons que P0P_{0 }est vraie)
    U0U_0 = 1+1/2 =3/2 P0P_0est vraie

    Etape 2 : Supposons que pour un n PnP_n est vraie
    UnU_n ≥1 (HR)
    Et ensuite je ne sais plus quoi faire... :frowning2:

    Merci de m'aider je vous en serai reconnaissante.



  • Bonjour,

    Il nous manque une information importante la forme générale de Un+1U_{n+1} en fonction de UnU_n



  • ah oui Lool le problème c'est qu'ils le donnent pas dans l'énoncé
    on devait le chercher dans une des questions et moi j'ai trouvé
    Un+1 = 1 + 1 +/(1+Un)
    Voilà



  • Et si tu nous donnais l'énoncé complet ?



  • D'accord :
    Soit (Un)n∈IN la suite définie par : u0 = 1+1/2 ;u1=1+(1(/2+(1/2))); U2 = 1 + 1/(2+(1/(2+1/2))
    1)Exprimer Un+1 pour tout n∈IN. On ne démontrera pas ce résultat.

    1. En utilisant la calculatrice, donner les 11ers termes de cette suite
      Que peut-on conjecturer quant au sens de varation et à la limite de (Un)n
    2. Montrer que pour tout n∈IN , on a Un≥1


  • Devons nous comprendre que

    u1=1+(1(/2+(1/2)))

    u1,=,1,+,12+12u_1,=, 1,+,\frac{1}{2+\frac{1}{2}}



  • coucou
    c'est vrai que ce n'est vraiment pas clair tu dois faire des fautes de frappe et du coup cela embrouille tout

    si un+1=1+11+unu_{n+1} = 1 + \frac{1}{1+u_n}

    alors tu aurais du écrire
    Un+1 = 1 + 1/(1+Un)

    pourquoi avoir rajouté un + :rolling_eyes:

    c'est sur qu'il faut un peu de temps pour se mettre au LaTeX mais ce que vient d'écrire Zorro "se traduit" par

    u1=1+ 1/(2+(1/2))

    il est difficil de t'aider si nous n'arrivons pas à comprendre ton énoncé 😆



  • bon alors maintenant que nous avons notre un+1u_{n+1} nous allons pouvoir répondre à la question

    Montrons par récurrence que Un est minorée par 1
    soit Pn " un1u_n\ge 1 "

    Etape 1 (Montrons que P0 est vraie)
    u0=1+12=32u_0 = 1+ \frac{1}{2} = \frac{3}{2} p0p_0 est vraie

    Etape 2 : Supposons que pour un nn pnp_n est vraie
    un1u_n \ge 1

    alors un+12u_n + 1 \ge 2

    on peut dire que

    1un+112\frac{1}{u_n+1} \le \frac{1}{2}

    je te laisse finir ce n'est plus très long maintenant ^^


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