Etude de variation de fonction (suite dm)



  • Re bonjour à tous.Il y a quelques jours j'ai posté ma première partie de mon exercice de dm de math.Là je viens poster ma seconde partie.
    Voilà l'énoncé:

    Pour la fabrication d'un livre,dont on notera x et y les dimensions en cm de chaque page,on doit respecter sur chaque page des marges de 2 cm à droite et à gauche, de 3 cm en bas et en haut;

    1)On suppose, pour cette question uniquement, que x=28 ; y=31 ; calculer dans ce cas,en cm² l'aire Ap d'une page, et l'aire Ad de la portion de page disponible pour l'impression.

    2)Reprendre la question précédente pour: x=34 ; y=26

    3)Dans ce cas général,exprimer en fonction de x et y l'aire Ad de la partie disponible pour l'impression;

    4)On désire que l'aire de la partie disponible pour l'impression soit de 600 cm²

    a)Dans ce cas,déterminer y en fonction de x

    b)Exprimer alors l'aire Ap d'une page en fonction du f(x) de la partie A
    soit f(x)=x2+96xx4f(x)=\frac{x^2+96x}{x-4}

    c)Utiliser alors les variation de la fonction f pour trouver les dimensions de la page qui donnent une consommation de papier minimale

    Moi j'ai trouvé:

    1. Ad = ( lL ) = (y-3-3)(y-2-2) = (y-6)(y-4) = y²-4y-6y+24 = y²-10y+24 =
      31² - 10
      28 + 24 = 961 - 280 + 24 = 705 cm²

    Ap = (lL) = (yx) = (31*28) = 868 cm²

    1. Ad = ( lL ) = (y-3-3)(y-2-2) = (y-6)(y-4) = y²-4y-6y+24 = y²-10y+24 =
      26² - 10
      34 + 24 = 676 - 340 + 24 = 360 cm²

    Ap = (lL) = (yx) = (26*34) = 884 cm²

    voilà ce que j'ai trouvé pour le début.Est-ce-que c'est bon ou pas pour le début?

    Edit JC : Pour mettre au carré en LaTeX, il faut utiliser ^2 et non ². J'ai corrigé.


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Pour ApA_p c'est bon, mais tu t'es trompée dan AdA_d : c'est (y-6)(x-4) et non (y-6)(y-4) (tu as mis deux y au lieu d'un y et d'un x).

    2. Pareil. 😄

    3. N'oublie pas x quand tu le feras. 😉

    @+



    1. \normalsize A_d = (y-6)(x-4) = yx-4y-6x+24 = 3128 - 431 - 6*28 + 24 = 868 - 124 - 168 + 24 = 600 cm²

    2. \normalsize A_d = (y-6)(x-4) = yx -4y -6x + 24 = 2634 - 426 - 6*34 + 24 = 884 - 104 - 204 +24 = 600 cm²

    Là c'est bon?



  • oui ça m'a l'air bon je te fait confiance pour les applications numériques

    tu voulais faire quoi avec le laTeX ?



  • l'Aire de p



  • la LaTeX ne calcule pas d'aire ... je n'ai pas compris ta réponse mais je te rappelle pour la n-ième fois que tu as tout dans le visualisateur LaTeX



  • ben j'ai été voir la visualisation du latex et on ma donné le code:
    \normalsize A_d pour faire comme dans le message de Jett-chris

    Sinon pour la suite j'ai un peu de mal

    voilà ce que j'ai répondu à la question 3:

    Ad=yx-4y-6x+24

    C'est bon ou pas?



  • a ok
    alors JC n'a pas utilisé le LaTeX mais les commandes classiques
    pour écrire un indice tu tapes ce que tu as marqué avec la _ et tu le mets en LaTeX

    ada_d

    oui pour la suite tu peux peut être arranger un peu
    ad=y(x4)6x+24a_ d= y (x-4) -6x +24

    ou ad=x(y6)4y+24a_d =x(y -6) -4y+24



  • ok merci mais je comprend pas trop la question 4,comment il faut faire?



  • alors tu vas utiliser la première forme que je viens de te donner
    ad=y(x4)6x+24a_d = y(x-4) - 6x +24

    on te dit que ad=600cm2a_d= 600 \text{cm}^2

    donc

    600=y(x4)6x+24600= y(x-4) - 6x +24

    600+6x24=y(x4)600 + 6x - 24 = y (x-4)

    un dernier effort pour avoir y en fonction de x



  • ,,y=6x+576x4, \longleftrightarrow , {y = \frac{6x+576}{x-4}}



  • oui ....
    je croyais que tu avais regardé dans le visu LaTeX ? regarde comment faire les fractions ...



  • ok

    sinon pour la suite je comprend pas trop comment on fait pour exprimer l'aire $_{$ap$}$ en fonction de f(x)f(x)



  • oui alors redonne moi l'expression de apa_p tu as yy donc ...

    il y a une erreur de signe quelque part je regarde



  • Il y a deux apap:

    Ap = (lL) = (yx) = (31*28) = 868 cm²

    Ap = (lL) = (yx) = (26*34) = 884 cm²

    et y= 6x+576x4\frac{6x+576}{x-4}

    mais comment faire pour faire la question?



  • oui ok A_p = x*y

    or tu as y
    donc

    oui regarde je me suis trompée a un moment dans les signes en recopiant je vais modifier



  • voilà j'ai tout modifié il n'y a plus de problèmes maintenant normalement
    ok ?!



  • bon je vais voir ça et je posterais la réponse demain.Merci



  • http://img19.imageshack.us/img19/6697/formule10jh9.png

    L'aire de la page c'est le produit xy

    L'expression de l'aire devient donc ....

    http://img249.imageshack.us/img249/1735/formule11dg4.png



  • ba je ne sais pas il n'y a rien de sorcier la dedans ^^

    ap=y×xa_p = y \times x

    ap=6x+576x4×xa_p = \frac{6x + 576}{x-4} \times x

    ap=6x2+576xx4a_p = \frac{6x^2 + 576x}{x-4}

    ap=6×f(x)a_p = 6 \times f(x)



  • lol Baernhard ... désolée je n'avais pas vu ta réponse ^^



  • On développe le numérateur, on met alors 6 en facteur ...

    http://img161.imageshack.us/img161/5494/formule12gx6.png

    tout devient plus limpide ... en accord avec la question finale ... 😁



  • je pense qu'avec un doublé de bonnes réponses tu vas comprendre ^^



  • Vous avez une consommation de papier minimale ...

    Une image de ce qui se passe sur l'intervalle qui nous intéresse ...

    http://img391.imageshack.us/img391/7893/formule13aj2.png

    La détermination de la fonction dérivée s'impose ...



  • http://img329.imageshack.us/img329/9421/formule14an8.png

    Deux solutions, seule la solution pour x=24 a une réelle signification ...

    On va enfin pouvoir économiser le papier .. 😁


 

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