Etude de variation de fonction (suite dm)

Re bonjour à tous.Il y a quelques jours j'ai posté ma première partie de mon exercice de dm de math.Là je viens poster ma seconde partie.
Voilà l'énoncé:

Pour la fabrication d'un livre,dont on notera x et y les dimensions en cm de chaque page,on doit respecter sur chaque page des marges de 2 cm à droite et à gauche, de 3 cm en bas et en haut;

1)On suppose, pour cette question uniquement, que x=28 ; y=31 ; calculer dans ce cas,en cm² l'aire Ap d'une page, et l'aire Ad de la portion de page disponible pour l'impression.

2)Reprendre la question précédente pour: x=34 ; y=26

3)Dans ce cas général,exprimer en fonction de x et y l'aire Ad de la partie disponible pour l'impression;

4)On désire que l'aire de la partie disponible pour l'impression soit de 600 cm²

a)Dans ce cas,déterminer y en fonction de x

b)Exprimer alors l'aire Ap d'une page en fonction du f(x) de la partie A
soit $f(x)=x2+96xx−4f(x)=\frac{x^2+96x}{x-4}$

c)Utiliser alors les variation de la fonction f pour trouver les dimensions de la page qui donnent une consommation de papier minimale

Moi j'ai trouvé:

Ad = ( lL ) = (y-3-3)(y-2-2) = (y-6)(y-4) = y²-4y-6y+24 = y²-10y+24 =
31² - 1028 + 24 = 961 - 280 + 24 = 705 cm²

Ap = (lL) = (yx) = (31*28) = 868 cm²

Ad = ( lL ) = (y-3-3)(y-2-2) = (y-6)(y-4) = y²-4y-6y+24 = y²-10y+24 =
26² - 1034 + 24 = 676 - 340 + 24 = 360 cm²

Ap = (lL) = (yx) = (26*34) = 884 cm²

voilà ce que j'ai trouvé pour le début.Est-ce-que c'est bon ou pas pour le début?

Edit JC : Pour mettre au carré en LaTeX, il faut utiliser ^2 et non ². J'ai corrigé.

Salut.

Pour $A_p$ c'est bon, mais tu t'es trompée dan $A_d$ : c'est (y-6)(x-4) et non (y-6)(y-4) (tu as mis deux y au lieu d'un y et d'un x).
Pareil.
N'oublie pas x quand tu le feras.

@+

\normalsize A_d = (y-6)(x-4) = yx-4y-6x+24 = 3128 - 431 - 6*28 + 24 = 868 - 124 - 168 + 24 = 600 cm²
\normalsize A_d = (y-6)(x-4) = yx -4y -6x + 24 = 2634 - 426 - 6*34 + 24 = 884 - 104 - 204 +24 = 600 cm²

Là c'est bon?

oui ça m'a l'air bon je te fait confiance pour les applications numériques

tu voulais faire quoi avec le laTeX ?

l'Aire de p

la LaTeX ne calcule pas d'aire ... je n'ai pas compris ta réponse mais je te rappelle pour la n-ième fois que tu as tout dans le visualisateur LaTeX

ben j'ai été voir la visualisation du latex et on ma donné le code:
\normalsize A_d pour faire comme dans le message de Jett-chris

Sinon pour la suite j'ai un peu de mal

voilà ce que j'ai répondu à la question 3:

Ad=yx-4y-6x+24

C'est bon ou pas?

a ok
alors JC n'a pas utilisé le LaTeX mais les commandes classiques
pour écrire un indice tu tapes ce que tu as marqué avec la _ et tu le mets en LaTeX

$a_d$

oui pour la suite tu peux peut être arranger un peu
$a_ d= y (x-4) -6x +24$

ou $a_d =x(y -6) -4y+24$

ok merci mais je comprend pas trop la question 4,comment il faut faire?

alors tu vas utiliser la première forme que je viens de te donner
$a_d = y(x-4) - 6x +24$

on te dit que $ad=600cm2a_d= 600 \text{cm}^2$

donc

$600 = y (x - 4) - 6 x + 24$
⇔

$600 + 6 x - 24 = y (x - 4)$

un dernier effort pour avoir y en fonction de x

$\longleftrightarrow , {y = \frac{6x+576}{x-4}}$

oui ....
je croyais que tu avais regardé dans le visu LaTeX ? regarde comment faire les fractions ...

ok

sinon pour la suite je comprend pas trop comment on fait pour exprimer l'aire $_{$ap$}$ en fonction de $f (x)$

oui alors redonne moi l'expression de $a_p$ tu as $y$ donc ...

il y a une erreur de signe quelque part je regarde

Il y a deux $a p$ :

Ap = (lL) = (yx) = (31*28) = 868 cm²

Ap = (lL) = (yx) = (26*34) = 884 cm²

et y= $6x+576x−4\frac{6x+576}{x-4}$

mais comment faire pour faire la question?

oui ok A_p = x*y

or tu as y
donc

oui regarde je me suis trompée a un moment dans les signes en recopiant je vais modifier

voilà j'ai tout modifié il n'y a plus de problèmes maintenant normalement
ok ?!

bon je vais voir ça et je posterais la réponse demain.Merci

L'aire de la page c'est le produit xy

L'expression de l'aire devient donc ....

ba je ne sais pas il n'y a rien de sorcier la dedans ^^

$ap=y×xa_p = y \times x$

$ap=6x+576x−4×xa_p = \frac{6x + 576}{x-4} \times x$

$ap=6x2+576xx−4a_p = \frac{6x^2 + 576x}{x-4}$

$ap=6×f(x)a_p = 6 \times f(x)$

lol Baernhard ... désolée je n'avais pas vu ta réponse ^^

On développe le numérateur, on met alors 6 en facteur ...

tout devient plus limpide ... en accord avec la question finale ...

je pense qu'avec un doublé de bonnes réponses tu vas comprendre ^^

Vous avez une consommation de papier minimale ...

Une image de ce qui se passe sur l'intervalle qui nous intéresse ...

La détermination de la fonction dérivée s'impose ...

Deux solutions, seule la solution pour x=24 a une réelle signification ...

On va enfin pouvoir économiser le papier ..