Devoir maison en rapport avec les suites.



  • Bonjour à vous tous, et à vous toutes.
    Ceci est mon premier post ici même :).

    Voici un exercice de mon devoir maison, le seul du devoir dont je ne comprends strictement RIEN; autant vous dire que je suis mal barré. Mon devoir maison est a rendre après demain au plus tard.

    Exercice 1: Approximation de √5 par les termes d'une suite récurrente.

    soit p une valeur approchée de √5.

    1. Démontrer que √5 est compris entre p et 5/p
      on pourra distinguer les 2 cas: p5p\le \sqrt{5} et p5p\ge \sqrt{5} et utiliser la fonction inverse.

    2. Calculer le carré de la distance entre 12×(p+5p)\frac{1}{2}\times (p+\frac{5}{p}) et 5\sqrt{5}.

    3. Calculer le carré de la distance entre p et √5.

    4. Soit f(p)=(12×(p+5p5))2(p5)2f(p) = ( \frac{1}{2}\times (p+\frac{5}{p} - \sqrt{5}))^2 -(p - \sqrt{5})^2

    5. montrer qye p2×f(p)=(32p22p5+52)(12p2+52)p^2\times f(p)= ( \frac{3}{2}p^2 -2p \sqrt{5} + \frac{5}{2} )( - \frac{1}{2}p^2+\frac{5}{2} )

    6. Etudier dans un tableau le signe de cette expression selon les valeurs de p.

    7. en déduire que pour p assez proche de √5, la valeur (1/2)(p+(5/p)) est une meilleure approximation de √5 que p.

    8. Vérifier que p=2, valeur approchée grossière de √5, verifie la condition précédente.

    9. Déduire de cette étude, la construction d'une suite récurrente de premier terme u0=2 permettant d'approcher √5. Expliquer la méthode puis calculer u1, u2, ..., u5.

    Voila, cet exercice est assez long, et pour tout avouer je n'y comprends rien.
    Merci d'avance pour ce que vous allez faire, je vous salue cordialement.

    miumiu mise au LaTeX



  • coucou
    bienvenue

    1. pour p5p \le \sqrt{5}

    on passe à l'inverse

    1p15\frac{1}{p} \ge \frac{1}{\sqrt{5}}

    on multiplie par 5

    5p55\frac{5}{p} \ge \frac{5}{\sqrt{5}}

    on simplifie
    $\frac{5}{p} \ge {\sqrt{5}$

    à toi de faire pour l'autre cas ^^



  • Bonsoir.
    Merci pour l'acceuil :).

    Alors pour la 1 en faite apres avoir bien relu j'avais reussi.
    La question 2 et 3 je pense savoir aussi comment faire : on applique cela: la distance entre a et b est |a-b|. Le carré est donc (a-b)²

    Pour la suite, je suis un peu perdu, en tout cas merci beaucoup^^



  • ok
    c'est quoi la question 4 ?!
    ce sont des calculs pour la 5 il suffit de développer ...je pense je vais mettre ton exo en LaTeX pour qu'on mieux voir



  • la question 4 n'est pas une question en fait, juste la donnée pour la 5^^.



  • oui il faut faire les calculs donc tu développes le 12\frac{1}{2} et tu reconnais dans f(p)f(p) la forme a2b2a^2-b^2 donc c'est (ab)(a+b)(a-b)(a+b) et tu multiplies le tout par p2p^2 à la fin ...
    je ne l'ai pas fait mais je pense qua ça doit marcher ^^



  • merci de ton aide, j'ai réussi a finir le devoir à temps 🙂



  • a c'est cool tu me diras ta note ^^


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