Produit scalaire.. dur dur..

[Anth0w]

Bonjour, j'ai un petit problème dans un DM de Maths.

--
On considère dans un plan P, la droite (D) de repère (A;u) et l'application f qui à tout point M de P fait correspondre le point M' tel que:
$\overrightarrow{a{m}^{\prime }}=2\frac{\overrightarrow{am}.\vec{u}}{{\vec{u}}^2}\vec{u}-\overrightarrow{am}.$

a. Vérifier que le vecteur $\overrightarrow{a{m}^{\prime }}+\overrightarrow{am}$ est colinéaire à un vecteur indépendant de M.
b. Démontrer que tout point M de (D) est invariant par f.
c. Démontrer que, pour tout point M de P, $\overrightarrow{m{m}^{\prime }}$ est orthogonal à u.
d. Soit (D') la droite perpendiculaire en A à (D). Démontrer que pour tout point M de (D'), on a: $\overrightarrow{m^{\prime }a}=\overrightarrow{am}$.
e. Déduire des questions précédentes la nature de f.
f. Dans le plan P muni d'un repère orthonormal, (D) a pour équation: 3x-4y+2=0 et A a pour coordonnées (1,1). Calculer les coordonnées (x';y') de M' en fonction des coordonnées (x;y) de M.

--

D'abord je n'arrive aucune des questions .. Je commence très mal.
Si vous pouvez me donner quelques pistes..
Merci d'avance.

EDIT de J-C : Pour mettre au carré en LaTeX il faut utiliser la notation avec un accent circonflexe : ^2. J'ai corrigé la formule du dessus.

[Zorro]

Bonsoir,

j'ai du mal à comprendre

$\textstyle\frac{\textstyle\vec{am}.\textstyle\vec{u}}{\textstyle\vec{u}}²}$

Une fraction de produit scalaire par un vecteur ??? je ne connais pas !!!

Avant d'envoyer ton code en LaTeX, il faut absolument passer par "Aperçu" pour vérifier ce que tu postes

[Anth0w]

Bonsoir.
c'est réédité.. j'ai du mal à mettre le squared. o_O

[ogeiger]

1. AM'+AM est évidemment colinéaire à u. Il suffit d'écrire la somme...

2. AM.u/u² représente l'abcisse de M sur la droite (D). Donc (AM.u)/u² u =AM
   Donc AM' =2AM-AM = AM...

3. Pour montrer que MM' et u sont⊥, faire le produit scalaire MM'.u et montrer de la même manière qu'il est égal à 0, par exemple en posant que MM' = AM'-AM...

[Anth0w]

Oh! merci beaucoup!..
je vais essayer de faire la suite, je reviens demain sur le forum pour comparer nos résultats ou pour retrouver de l'aide..
J'espère vous revoir. A bientôt.

[Anth0w]

Oui bon finalement, j'ai tout bien réussi. Merci beaucoup.